八年级数学竞赛资料最新编Word文档下载推荐.docx

1、/ BAD=60 , / BCD=120 ,求证:BC+DC=AC. （希望截长补短【例3】如图所示,已知四边形ABCD中,AB=AD, 杯全国联赛试题）【例4】如图所示， ABC是边长为1的等边三角形, BDC是顶角/ BDC=120的等腰三角形，点M、N分别在 AB、AC上,且/ MDN=60,求证: AMN的周长I为2.（华杯赛全国联赛试题）第二讲实数一、课标要求1通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。2、 能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同 3、 通过学习 实数与数轴上的点的一一对应关系 ”，渗透 数

2、学结合”的数学思想。4、 学会比较两个实数的大小；、基础夯实11、在 3.14, ,23.8, ,81, 0.4, - 9,4.262262226.（两个6之间依次多1个2）中、属于有理数的有 属于正实数的有 属于无理数的有 属于负实数的有 2、求下列各式的值（1）- （ 0.1）2 ；（4） 3 3； 3 0.001 （5） 3 216（6）3125 110273、求满足下列各式的非负数 x的值：（1）169x2=100 （2）x2-3=0三、例题精讲例1、已知0 v x V 1,那么在x,l,.、x,x2中最大的数是x最小的数是 例2、4 . 3的整数部分为a,小数部分为b，求b的值.（保

3、留a3个有效数字）例3、已知2a 1的平方根是 3，3a b 1的算术平方根是4，求a 2b的平方根.例4、已知a，b为实数，且满足.a 1（b 1） ,1 b 0，则2009 2009 ,a b 的值时多少?例5、计算下列各题（1）J（ 5）2 V（ 34）4 32 V（ 4）31 99 92010 个 9999719983515b c2的个位数字是 四、课堂练习1、已知 a 2 1 b 2 va b c 0,则 a20082、已知x , y满足y 一豊 一9求xy的平方根.的值.3、已知 2008 a va 2009 a，求 a 20082第三讲 一次函数与反比例函数一、知识点精讲1正确认

4、识函数及其形式2、 反比例函数的图象与性质k3、 反比例函数 y （k 0）中的比例系数k的几何意义例2 :如图，直线 AB交x轴于A，交y轴于B，求直线AB的函数解析式。2例3:设函数y （m 3）xm 5m 7 （5 m），当m为何值时，它是一次函数？此时它的图象经过哪几个象限？画出函数图象来。三、课堂练习bx k经过 象限。1、若直线y 3x k与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,则常数k的值是 2、直线y kx b经过一、二、四象限，那么直线 y3、当圆柱形罐头的体积为一定值m（m0）时，那么这个圆柱的高h与圆柱的底面半径r之间的函数关系是（ ）A、正比例函数 B、一次函数C、反比例

5、函数D、其他函数4：已知abc 0 ,并且b cc a p，那么直线ypx p 一定通过（）cbA、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限5:如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB = 10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F，设DP = xcm , EFB与四边形 AFPD的面积和为 ycm ,那么，y与x之间的函数关系式是 （ 0 x 10 ）。6:有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的8水，不出水，在随后的 8分钟内既进水又出水，得到时间 x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示。（1

6、） 每分钟进水多少？（2） 4 x 12时，x与y有何关系？（3） 若12分钟后只放水，不进水，求 y的表达式。7： A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台，现在决定把这些机器支援给 D市18台，E市 10台，已知从A市调运一台机器到 D市、E市的运费分别为 200元和800元；从B市调运一台机器到 D 市、E市的运费分别为 300元和700元；从C市调运一台机器到 D市、E市的运费分别为 400元和500元。（1）设从A市、B市各调运x台机器到D市，当28台机器全部调运完毕后， 求总运费 W（元）关于x（台）的函数式，并求W的最小值和最大值。x、y表示总远费W（2）设从A市调x台

7、到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用 （元），并求W的最小值和最大值。8、在直角坐标系中，有两点 P（-1,1 ）和Q（ 3,3），M是x轴上的任意点，则使 PM+PQ的长度最小时, 求M点的坐标第四讲整式的运算整式是多项式和单项式的总称整式的乘除主要是多项式的乘除下面先复习一下整式计算的常用公 式，然后进行例题分析.正整数指数幕的运算法则：aM -an=aM+n ; （2）（ab） n=anbn; （3）（aM）n=aMn; （4）aM n=aM-n（a 刊 m n）;常用的乘法公式：（1）（a+b）（a+b）=a 2-b2; （a ）2=a2 ab+b2; “ U -沁

8、 1 -（d 3=a3Ba2b+3ab2）3； （5）（a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 分析与解（1）这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数，所以可考虑应用平方差公式，分别把相同项结合，相反 项结合.（2）（x+2y）（x-2y）的结果是x2-4y2，这个结果与多项式 x4-8x2y2+16y4相乘时，不能直接应用公式，但x4-8x2y2+16y4=（x2-4y2）2与前两个因式相乘的结果 x2-4y2相乘时就可以利用立方差公式了. 例3、己知 x2 5x+m能被x 2整除，求m的值。例 5、己知 a+b=1, 求证：a3+b3 3ab=1四、实战演练1. x2-

9、y2-x-y分解因式的结果是 4.（x+y+z） 2-（x-y+z） 25 .已知 x-y=2 , x2-y2=6，求 x 与 y 的值.6.利用因式分解计算 19992+1999-20002五、课堂练习1计算：（1）（a- 2b+c）（a+2b-c）-（a+2b+c） 2； （2）（x+y） 4（x-y） 4；（3）（a+b+c）（a 2+b2+c2-ab-ac-bc）2化简：（1）（2x-y+z-2c+m）（m+y-2x-2c-z） ；（2）（a+3b）（a2-3ab+9b2）-（a-3b）（a2+3ab+9b 2）；3.已知 z2=x2+y2，化简（x+y+z）（x-y+z）（-x+y+

10、z）（x+y-z）4.己知a2=a+1，求代数式a5 5a+2的值第五讲因式分解、知识点精讲主要介绍提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法及配方法，换元法等在整式的乘、二、基础夯实 因式分解例2分解因式：a3+b3+c3-3abc.本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式 （6）.分析 我们已经知道公式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性，现将此公式变形为a3+b3=（a+b） 3-3ab（a+b）.本 题就借助于它来推导.例3分解因式：x3-9x+8例 4 分解因式：（x2+x+1）（x 2+x+2）-12 .1.分解因式：（X4 X2 4）（x4 x2 3

11、） 10 = .2 .分解因式：（x2+x+1）（x 2+x+2） 12= .3. 分解因式：（x 1）（x 3）（x 5） 12= .2 2 4. 若 x 2xy y a（x y） 25是完全平方式，则 a = 5.将多项式x4 2x23分解因式，结果正确的是（）.A. （x2 3）（x21）B .（x21）（x23）C . （X2 3）（ X1）（x 1）D .1）（x3）（ X 3）6.因式分解“八 442 2（1）a16b ;Xx yy第六讲 质数合数性质整数的研究在数学里占有极为重要的地位，特别是整数问题的灵活性和独特性，有利于培养和考查学 生的综合素质，因此，各级各类数学竞赛，整数

12、的问题涉及较多。（一）十进制整数与 K进制的互化除2取余法。例如：87化为2进制。87化为4进制。如何推广至除K取余法。（二） 质数与合数一个大于1的正整数a,若仅有1与a这两个正约数，则a叫做质数（或素数）；若还有其他的正约数， 则a叫做合数。例1：若P为质数，P3 5仍为质数，则P5 7为（ ）A、质数 B、可为质数也可为合数C、合数 D、既不是质数也不是合数满足90的所有是合数而不是偶数的正约数的和等于 .（三） 最大公约数与最小公倍数 a、b为自然数，且a= 1999b，则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于 。例4:电子钟9分钟亮一次灯，整点响铃， 12点既亮灯又响铃以后，下次在几

13、点既亮灯又响铃？（四） 奇数与偶数整数可以分为奇数和偶数两类。在整数中能被2整除的数叫做偶数；不能被 2整除的数叫做奇数，通常用 2k表示偶数，用 2k+ 1 （或2k 1）表示奇数，其中k为整数。例5: 99个连续自然数之和等于 abcd，若a、b、c、d皆为质数，则a+ b+ c+ d的最小值等于多少？例6: abed是一个四位的自然数，已知 abed abc ab a 1995，试确定这个四位数 abed 。例7 :写出10个连续自然数，使其中每一个数都是合数例&是否存在整数a，b满足a2 1998 b2。例9:设a、b、c、d为自然数，并且 ab= cd,试问a+ b + e + d能

14、否为质数?第七讲不定方程与应用关于二元一次不定方程 ax by c （其中a、b、c是整数；a 0,b 0 ）的解有下面定理:定理1若不定方程ax by c其中（a、b） =d 1），而常数c却无因数d，则此不定方程无整如5x数解。10y 13，不管x，y取什么整数总有5 | （5x 10y），但5不整除13，所以这个方程无整数解。x 2 30ty 1 13t其他某些不定方程可经过转化后根据上述定理求解 二、例题精讲1：不定方程3x 5y 1306有多少组正整数解?求除以7余5，除以5余2,除以3余1的所有三位数中的最小正整数。牛吃草问题的不定方程解法探秘。江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌

15、出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机 抽水，40分钟可抽完；如果用 4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在 10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。（1999年全国数学联赛试题）例5 :某班参加一次智力竞赛，共 a、b、c三题，每题或者得满分或者得 0分，其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分，竞赛结果，每个学生至少答对一题，三题全对的有 1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题 b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答 对题b的人数与答对题c的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少分？林子里有猴子喜欢吃的野果， 23只猴子可在 9

16、周内吃光，21只猴子可在 12周内吃光，问如【浙江2007】果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）第八讲 竞赛中整数性质的运用一、 知识点精讲二、 完全平方数的末位数若a是整数，则称a2为完全平方数。定理1:完全平方数的末位数只能是 0, 1，4，5，6，9。推论：凡末位数是 2，3，乙8的自然数一定不是完全平方数。定理2:奇数的平方的十位数字必是偶数。十位数字是奇数的完全平方数一定是偶数。定理3:连续的10个自然数的平方和的末位数都是 5。三、 连续自然数乘积的末位数定理 4：两个连续自然数乘积的末位数只能是 0，2，6；3 个连续自然数乘积的末位数只能是 0，4，

17、6； 4个连续自然数乘积的末位数只能是 0，4；5 个或 5 个以上连续自然数乘积的末位数都是 0。四、末位数的运算性质定理 5：两个自然数和的末位数等于这两个自然数末位数和的末位数；两个自然数乘积的末位数等于 这两个自然数末位数乘积的末位数，即P（a b） P p（a） P（b），P（a b） PP（a） P（b） ，其中a和b都是自然数利用末位数的性质，可以使一些看上去很困难的问题得以顺利解决。二、例题精讲例 1：（ 1）求 19941995的末位数。 （2）求 31001 71002 131003的末位数。例2: n为怎样的自然数时，1n 2n 3n 4n能被10整除? 表格法的应用与直

18、观性分析。例 3: 5 个连续自然数的平方和能否是完全平方数?请证明你的结论。我们就由这里入手考虑。例 4:若一个自然数的平方的十位数字是 7，求这个自然数平方的末位数。分析:一个自然数的平方的末两位数字是由这个自然数的末两位数字确定的，）数的整除的判定法则（ 1）末两位数能被 4（或 25）整除的整数能被 4（或 25）整除。（ 2）末三位数能被 8（或 125）整除的整数能被 8（或 125）整除。（3）一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差能被 11 整除，则这个数能被 11 整除。（4）奇位千进位的总和与偶位千进位的总和之差能被 7或 11或13整除，则这个数能同时被 7，11， 1

19、3 整除。（三）带余除法 两个整数的和、差、积仍是整数，即整数中加、减、乘运算是封闭的，但用一非零整数去除另一整数， 所得的商未必是整数。一般地，a、b为两个整数，b 0则存在惟一的整数对 q和r，使得a= bq+ r。这里0 r |b|，特别是当r 0，则称b|a当r 0，则称b不整除a，q称为a被b除时所得的不完全商；r称为a被b除时所得的余数。（四）同余、余数的分类由上可得a bq r，而这里r可以取0, 1, 2,r-1。（1） 如果我们把这r个数，每一个数分为一类，（即按余数相同的分为一类）则可分为 b类。女口，整数a被3除时，余数只能是 0, 1, 2,所以整数a可以分为3q ,

20、3q 1 , 3q 2这三类形式，任一整数都属于这三类中的某一类，从而把整数的整体问题转化为讨论每一类问题的共性，得出整数总体 的性质。（2） 两整数a和b被c除时，余数相等，叫做 a和b对模c同余，记作：a b（mod c）学会这方面知识可以使许多问题简单化如： 64 4（mod 30）例 1 ： 1999 除以某自然数,其商为 49,求除数和余数。分析：设除数为x,余数为y,由余数公式有1999 = 49x + y,且0 y x，由此可以确定x的取值范 围。例2：甲、乙、丙三个数分别是 312, 270, 211,用自然数 A 分别去除这三个数,除甲所得余数是乙 所得余数的 2 倍,除乙所

21、得余数是除丙所得余数的 2 倍,求这个自然数 A。若设丙的余数为 r,商分别为a, b, c,则可得方程组，再利用整数性质即可求出 A。例3 :若N = 2X78是一个能被17整除的四位数，求 X。例4 : 51999的末三位数是（ ）A、 025 B、 125 C、 625 D、 825已知一个七位自然数 62xy427能被99整除，试求，950x 24 y 3 99= 9X11 根据被9、11整除的数的特征便可求出 x、y的值。例6 :已知两个三位数 abc , def和abc + def能被37整除，证明，六位数 abcdef也能被37整除。小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的自

22、然数的个数为（ ）A、 658 B、 648 C、 686 D、 688今天是星期六，从今天起 102000天后的那一天是星期几？试找出由0, 1, 2, 3, 4, 5, 6这7个数字组成的没有重复的七位数中，能被 165整除的最大数和最小数。例10:试写出5个自然数，使得其中任意两个数中的较大的一个数可以被这两个数的差整除。学校第九讲第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二2006年3月19日学号上午8: 30至10: 00姓名辅导教师成绩一、选择题（每小题 4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的 英文字母写在下面的表格内.1.实数m= 20053 -200

23、5，下列各数中不能整除 m的是（ ）（A） 2006 （ B） 2005 （ C） 20042.a, b, c, d是互不相等的正整数，且（A） 30 （ B） 323.三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为（A） 55 种4.已知m, n是实数,（D）abcd= 441，那么 a + b+ c+ d 的值是（ （C） 34 （D）10,这样的三角形有（C） 40 种 （D）且满足 m2+ 2n2+ m 4n + 17 = 0，则一mn2的平方根是一 36（B）45 种20033630种5 .某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的4.已知初一年级5的男生人

24、数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的丄，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（11（C） 21（A） 9 （ B）19 196.如图 1，点 E、F、G、H、M、N 分别在 ABC 的 BC、AC、AB 边上，且 NH / MG / BC,ME / NF / AC, GF / EH / AB.有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从 F点出发， 黑蚁沿路线 F t H t Et M tG t F爬行，白蚁沿路线 F宀B C宀F爬行， 那么（ ）（A）黑蚁先回到F点 （B）（C）两只蚂蚁同时回到 F点 （D）7.个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是（A） 14 （

25、 B） 15 （ C）8.Let a be integral part of .2 and b be its decimal part . part. if ad bc= m, then （A） 2vmv1 （B）21NE F图1白蚁先回到F点哪只蚂蚁先回到 F点视各点的位置而定2520 则原多边形的边数是（15 或 16 （D） 15 或 16 或 17Let c be the in tegral part of and d be the decimal9.对a, b,定义运算* 如下:（A） 2 -.3（B）1v mv 0 （C）（英汉词典:0 v mv 1 （D） 1v mv 2inte

26、gral part 整数部分；decimal part 小数部分）；bb，当:v b时?，已知3 *吩36,则实数m等于（）（C） 2,3（D） 4或 i2-. 310.将连续自然数1, 2, 3,，n （n3的排列顺序打乱，重新排列成 ai, a2, a3,，an.若（ai 1）（a2、A组填空题（每小题 4分，共40分）11.已知a、b都是实数，且a=手，b=写，i 2a，那么实数的取值范围是12 .计算 2005 200620072008 + 1 20 062 的结果是 18.A, n都是自然数，且 A = n2 + 15n+ 26是一个完全平方数，则 n等于 .19. 一个长方体的长、

27、宽、高均为整数，且体积恰好为 2006cm3,现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有 178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有 个.20.一条信息可以通过如图 4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点 C2的信息可经过B1第十讲 第十七届“希望杯全国数学邀请赛初二 第2试2006年4月16日 上午8: 30 得分 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英 文字母填在每题后面的圆括号内.1下列四组根式中，是同类二次根式的一组是 （ ）（A）- 5 和 21/0* 5- （B）1 3a* 和 3右 .J I一3戶司2要使代数式， 有意义，那么实数 x