《91UP行测考点精讲》之整除问题Word文件下载.docx

1、B、如果数a能同时被数b和数c整除，那么数a能被数b与数c的最小公倍数整除。63能同时被3、7整除，则63也能被3和7的最小公倍数21整除。C、如果数a能被数b整除，c是任意整数，那么积ac也能被数b整除。58能被29整除，则58乘以任意整数的积，例如585，也能被29整除。D、平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。E、若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。F、若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。（2）整除特征表1 常见数字整除的数字的特性表特点举例被2整除的数字末位数为0、2、4、6、82能被2整除，故422能被2

2、整除被3（或9）整除的数字各位数字之和能被3（或9）整除1+5+6=12能被3整除，故156能被3整除被4（或25）整除的数字末两位数字能被4（或25）整除48能被4整除，故348能被4整除被8（或125）整除的数字末三位数字能被8（或125）整除544能被8整除，故2544能被8整除被5整除的数字末位数字是0或50能被5整除，故430能被5整除被7（或13）整除的数字末三位与末三位之前的数字之差能被7（或13）整除（对于位数较多的数字，可反复使用）322-14=308能被7整除，故14322能被7整除被11整除的数字奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。（9+5）-（6+8）=0，

3、能被11整除，故9658能被11整除被10n（n为正整数）整除的数字末n位数字为0560能被10整除被其他合数整除的数字将该合数进行因数分解，能同时被分解后的互质因数整除被28整除的数字，需同时被4和7整除。3、核心知识使用详解（1）三个连续的自然数之和（积）能被3整除。（2）实际生活中很多事物的数量是以整数为基础来计量的，这一点在解题的过程中需要考生自己来发掘。（3）1能整除任何整数，0能被任何非零整数整除。夯实基础1、整除的性质例1：（2010浙江）一个四位数“”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“”中四个数字的和是多少？ A. 17B.

4、16C. 15D. 14【答案】C【解析】题钥“问四位数中四个数字的和是多少？”，要先求得这个四位数，而求这个数要根据“分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365”，可设该数为x，列方程求解。解析设这个四位数为x，根据题意列方程：解得x= 5460，则这个四位数的四个数字之和为5+4+6+0=15。因此，选C。2、整除特征例2：六位数x2010y能被88整除，则x，y的取值是多少？A. x-9,y=4B. x=7,y=4C. x=9,y=8D. x=8,y=4【答案】B“六位数x2010y能被88整除”，能被88整除的数的特点不明显，故先将88分解为互质的两因数

5、乘积88=811，则该六位数必能同时被8和11整除。能被8整除的数：末三位数字能被8整除,即10y能被8整除，故y=4；能被11整除的数：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,奇数位数字之和-偶数位数字之和=x+0+0-（2+1+y）=x-y-3=x-4-3=x-7要让x-7能被11整除，x=7；因此，选B。进阶训练1.整除的性质例3：（2008浙江）在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：A. 865B. 866C. 867D. 868“在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，”由于不能被3整除的数的规律不好找寻，所以可以考虑从“在自然数1至50中，能被

6、3整除的数相加所得的和入手在自然数1至50中，能被3整除的数，即个位数字之和为3的倍数；“在自然数1至50中，能被3整除的数”有3、6、9、12、15、18故可以转化为首项为3，末项为48，项数为16，公差为3的等差数列；在自然数1至50中，能被3整除的数的和等差数列求和：；自然数1至50的和等差数列求和：在自然数1至50中，不能被3整除的数的和：在自然数1至50中，不能被3整除的数的和=自然数1至50的和-在自然数1至50中能被3整除的数的和=- 该值的尾数为7。例4：（2007国考）有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖

7、出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。A. 44B. 45C. 50D. 52【答案】D“在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，可知，剩余5箱食品的重量能被3整除。6箱食品的总重量：8+9+16+20+22+27=102，能被3整除；卖出的一箱面包的重量：由整除的性质（如果数a和数b能同时被数c整除，那么ab也能被数c整除）可知，6箱食品的总重量，能被3整除，剩余5箱食品的重量能被3整除，卖出的一箱面包的重量必为3的倍数，即卖出的一箱面包重量只能为9或27公斤；剩下的食品重量：剩下的食品重量为102-9=93或102-27=75公斤；剩下的面包重

8、量：其中剩下的面包为933=31或753=25公斤；面包的总重量：则共有面包31+9=40或25+27=52公斤；因此，选D。2.整除特征例5：（2008海南）下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？A. XYXYXYB. XXXYXXC. XYYXYYD. XYYXYX【答案】A“一定能同时被2、3、5整除的数是多少？”，该数能同时被2、3、5整除，则尾数只能为0，且各个位数之和应能被3整除。能被2整除的数：末位数为0、2、4、6、8；能被5整除的数：末位数字是0或5；故既能被2整除又能被5整除的数：末位数字是0；而根据题意，Y是零并且X和Y

9、不能同时为零，则Y只能为尾数，因此排除B、D；能被3整除的数：各个位数之和应能被3整除，A项的各位数之和为3X，一定能被3整除；C项的各位数之和为2X，不一定能被3整除；因此，选A。例6：一张旧发票上写有72瓶饮料，总价为x67.9y元，由于两头的数字模糊不清，分别用x、y表示，每瓶饮料的单价也看不清了，那么x=（ ）。A. 1B. 2C. 3D. 4“一张旧发票上写有72瓶饮料，总价为x67.9y元”，注意到x67.9y应该能被72整除。故先将72分解为互质的两因数乘积72=89，则该数必能同时被8和9整除。“79y”能被8整除，求得，y=2；能被9整除的数:各位数字和能被9整除，求得，x=3所以，选C。