WMdo全国III卷文科数学高考真题.docx

1、WMdo全国III卷文科数学高考真题2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A = -1, 0,1, 2，B = x x2 11已知集合 ，则A-1, 0,12若 z(1+ i) = 2i，则 z= A

2、 -1- iB0,1B -1+iC-1,1C1- iD0,1, 2D1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是1A 61B 41C 31D 24西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7 D0.85函数 f (x) = 2sinx - sin2x在0，2的零点

3、个数为A2 B3 C4 D56已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3= A16 B8 C4 D27已知曲线 y = aex + x ln x在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则Aa=e，b=1 Ba=e，b=1 Ca=e1，b=1 Da=e1， b = -18如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线BBMEN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线 BM，EN

4、 是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的 为0.01，则输出 s的值等于2 - 1A. 242 - 1B. 252 - 1C. 262 - 1D. 27x2 - y2 =4 5OP = OF10已知 F 是双曲线 C： 的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若 ，则OPF的面积为3A 2x + y 6,5B 27C 29D 211记不等式组2x - y 0表示的平面区域为D命题 p : (x, y) D, 2x + y 9；命题更多资料干货 关注微信公众号 学习第一线 赠送5000G学习大礼包q : (x, y) D, 2x + y 12下面给出了四个命题 p q p q p q

5、 p q这四个命题中，所有真命题的编号是A B C D 12设 f (x)是定义域为 R 的偶函数，且在(0, +)单调递减，则1 - 3 - 2A f（log3 ） f（ 2 2） f（ 2 3）41 - 2 - 3B f（log3 ） f（ 2 3） f（ 2 2）4- 3 - 2 1C f（ 2 2） f（ 2 3） f（log3 ）4- 2 - 3 1D f（ 2 3） f（ 2 2） f（log3 ）4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a = (2, 2), b = (-8, 6)，则cos = .14记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若

6、a3 = 5, a7 = 13，则 S10 = .x2 y215设 F1，F2为椭圆 C: += 1的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，36 20则 M 的坐标为 .16学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该模型为长方体 ABCD - A1B1C1D1挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB = BC = 6 cm ，AA1 = 4 cm，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、

8、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18（12 分）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a sin（1）求 B；A + C2= b sin A（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围19（12 分）图 1 是由矩形 ADEB， RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1，BE=BF=2，FBC=60将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的四边形 ACGD 的面积.更

9、多资料干货 关注微信公众号 学习第一线 赠送5000G学习大礼包20（12 分）已知函数 f (x) = 2x3 - ax2 + 2（1）讨论 f (x)的单调性；（2）当0a3时，记 f (x)在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求 M - m的取值范围21（12 分）x2已知曲线 C：y= 2，D 为直线 y=- 12上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B（1）证明：直线 AB 过定点：5（2）若以 E(0， 2)为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求该圆的方程（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做

10、的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 3A(2, 0)B( 2, )4C( 2, )4D(2, ) ABB CC D如图，在极坐标系 Ox 中， ， ， ， ，弧 ， ， 所在圆 (1, 0) (1, 2 )(1, )M1 ABM 2 B CM 3 C D的圆心分别是 ， ， ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 .（1）分别写出 M1， M 2， M 3的极坐标方程；（2）曲线 M由 M1， M 2， M 3构成，若点 P在 M 上，且| OP |=23选修 45：不等式选讲（10 分） 设 x, y, z R，且 x + y + z = 1，求 P 的极坐标.（1

11、）求(x -1)2 + ( y +1)2 + (z +1)2的最小值；(x - 2)2 + ( y -1)2 + (z - a)2 1（2）若3成立，证明： a -3或 a -1.2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1A 2D 3D 4C 5B 6C 7D 8B 9C 10B 11A12C二、填空题- 213 1014100 15 (3, 15)16118.8三、解答题17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+

12、60.10+70.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0018解：（1）由题设及正弦定理得sin Asin A + C = sin B sin A2因为sinA 0，所以sin A + C = sin B2更多资料干货 关注微信公众号 学习第一线 赠送5000G学习大礼包由 A + B + C = 180，可得sin A + C = cos B，故cos B = 2 sin B cos B2 2因为cos B 0，故sin B = 1，因此B=602 2 22 2 2（2）由题设及（1）知ABC的面积 SABC = 4 ac sin Asin (120 - C ) 1由正弦定理得 a = = = +sin Csin C2 tan C 2由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.由（1）知A+C=120，所以30C90，故1 a 2，从而 3 S 0，则当 x (-, 0) a , + 时， f (x) 0；当 x 0, a 时， f (x) 0故 f (x)在 3 3 (-, 0