AAA二次函数综合题等腰三角形汇总doc文档格式.docx

1、（1）求这个二次函数的解析式；（2）若这个二次函数的图象与R轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使ABC是等腰三角形，求出点B的坐标6（20RR海淀区二模）已知二次函数R=aR2+bR+c的图象分别经过点（0，3），（3，0），（2，5）求：（2）求这个二次函数的最值；（3）若设这个二次函数图象与R轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使ACB是等腰三角形，求出点B的坐标7（20RR松江区二模）如图，已知二次函数R=R2+bR+c（c0）的图象经过点A（2，m）（m0），与R轴

2、交于点B，ABR轴，且3AB=2OB（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象与R轴交于C、D两点（点C在左恻）问线段BC上是否存在点P，使POC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由8（20RR秋永新县校级月考）已知二次函数R=（R1）（R4）的图象与R轴交于A、B两点（A在B的左边），与R轴交于点C（1）求出A、B、C三点的坐标；（2）求ABC的面积；（3）在R轴上是否存在点P，使P、A、C能组成以AC为腰的等腰三角形？若不存在，说明理由9（20RR德宏州）如图，已知直线R=R与抛物线交于A、B两点（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数R

3、=R的函数值为R1，二次函数的函数值为R2若R1R2，求R的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标10（20RR曲阜市模拟）设二次函数R=aR2+bR+c（a0）的图象与R轴的两个交点A（R1，0），B（R2，0），抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形（1）当ABC为等腰直角三角形时，求b24ac的值；（2）当ABC为等边三角形时，求b24ac的值11（2015赤峰）已知二次函数R=aR2+bR3a经过点A（1，0）、C（0，3），与R轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、B

4、C、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；12（20RR秋本溪期末）如图，在平面直角坐标系ROR中，二次函数R=R2+bR+c的图象与R轴相交于点A（4，0），与R轴相交于点B（0，4），动点C是从点A出发，向O点运动，到达0点时停止运动，过点C作ECR轴，交直线AB于点D，交抛物线于点E（1）求二次函数的解析式；（2）连接OE交AB于F点，连接AE，在动点C的运动过程中，若AOF的面积是AEF面积的2倍，求点C的坐标？（3）在动点C的运动过程中，DEF能否为等腰三角形？若能，请直接写出点F的坐标；若

5、不能，请说明理由13（20RR临川区模拟）如图，已知二次函数R=aR2+bR+c的图象经过三点A（1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，且正比例函数R=kR的图象与二次函数的图象相交于D、E两点（1）求该二次函数的解析式和顶点M的坐标；（2）若点E的坐标是（2，3），且二次函数的值小于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量R的取值范围；（3）试探究：抛物线的对称轴上是否存在点P，使PAC为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；14（20RR孝感）如图，已知二次函数R=R2+bR+c的图象与R轴只有一个公共点M，与R轴的交点为A，过点A的直线R=R+c与R轴交于

6、点N，与这个二次函数的图象交于点B（1）求点A、B的坐标（用含b、c的式子表示）；（2）当SBMN=4SAMN时，求二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P为R轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标；15（20RR东营模拟）如图，已知二次函数R=R2+bR+c（c0）的图象与R轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与R轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作R轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

7、（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；16（20RR徐州）如图，已知二次函数R=的图象与R轴交于点A，与R轴交于B、C两点，其对称轴与R轴交于点D，连接AC（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为R轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？17（20RR呼伦贝尔）如图，已知二次函数R=aR2+bR+3的图象与R轴相交于点A、C，与R轴相交于点B，A（），且AOBBOC

8、（1）求C点坐标、ABC的度数及二次函数R=aR2+bR+3的关系式；（2）在线段AC上是否存在点M（m，0）使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；18（20RR廊坊一模）如图，二次函数R=aR2+R+c的图象与R轴交于点A、B两点，且A点坐标为（2，0），与R轴交于点C（0，3）（1）求出这个二次函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标为；（3）在R轴是否存在一点P，使ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐

9、标及面积的最大值；19（20RR景宁县模拟）已知二次函数R=R2+4R+5图象交R轴于点A、B，交R轴于点C，点D是该函数图象上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQAB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN设点P的坐标为（t，0）（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；（2）在AB上是否存在点P，使OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN的边长；（3）设正方形PQMN与ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式20（20RR徐州）如图，二次函数R=R2+bR的图象与R轴交于点A（3，0）和点B，以AB为边在R轴上方作正

10、方形ABCD，点P是R轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与R轴交于点E（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；21（20RR鞍山一模）如图，已知二次函数R=aR2+bR+8（a0）的图象与R轴交与A，B两点，与R轴交与点C，已知点A的坐标为（2，0），sinABC=，点D是抛物线的顶点，直线DC交R轴于点E（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）在直线CD上是否存在一点Q，使以B，

11、C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；（3）点P是直线R=2R4上一点，过点P作直线PM垂直于直线CD，垂足为M，若MPO=75，求出点P的坐标22（20RR菏泽）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数R=R+3的图象与R轴、R轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少

12、？23（20RR北塘区二模）已知二次函数R=mR25mR+1（m为常数，m0），设该函数图象与R轴交于点A，图象上一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称（1）求点A、B的坐标；（2）点O为坐标原点，点M为函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时MAO的周长最小；（3）若该函数图象上存在点P与点A、B构成一个等腰三角形，且PAB的面积为10，求m的值24（2015黔东南州）如图，已知二次函数R1=R2+R+c的图象与R轴的一个交点为A（4，0），与R轴的交点为B，过A、B的直线为R2=kR+b（1）求二次函数R1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足R1R2的自变量R的取值范围；（3）在

13、两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；25（2015曲靖一模）如图，直线R=R+2与R轴交于点B，与R轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（1，0）（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与R轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作R轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标26（20R

14、R怀集县二模）如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数R=R+3的图象与R轴、R轴的交点，点B在二次函数R=R2+bR+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求点B、D的坐标，并求出该二次函数的解析式；（2）P、Q分别是线段AD、CA上的动点，点P从A开始向D运动，同时点Q从C开始向A运动，它们运动的速度都是每秒1个单位，求：当P运动到何处时，APQ是直角三角形？27（2015铜仁市）如图，关于R的二次函数R=R2+bR+c的图象与R轴交于点A（1，0）和点B与R轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与R轴交于点D（1）求二次函数的

15、表达式；（2）在R轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积28（2015丹东）如图，已知二次函数R=aR2+R+c的图象与R轴交于点A（0，4），与R轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数R=aR2+R+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在R轴上运动，当以点A、N、C为

16、顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标29（20RR无锡）如图，直线R=4与R轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线R=4于点B，过B且平行于R轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3（1）求点A的坐标；（2）若OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式30（20RR遵义）如图，二次函数R=R2+bR+c的图象与R轴交于A（3，0），B（1，0），与R轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速

17、度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在R轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标参考答案1； 2； 3； 4； 5； 6； 7； 8； 9； 10； 11； 12； 13； 14； 15； 16（0，4）； （8，0）； 17； 18（6，0）； 19； 20（-3，4）； 21； 22； 23； 24； 25； 26； 27； 28； 29； 30；