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华师大版八年级数学下第19章《矩形菱形与正方形》章末检测2及答案Word格式文档下载.docx

1、AC=FG(2)当ACFG时,ABC应是怎样的三角形?为什么?16(6分)如图,以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形:ABD,BCE,ACF,请解答下列问题:四边形AFED是平行四边形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形?(3)当ABC满足什么条件时,四边形AFED是菱形?(4)对于任意ABC,AFED是否总存在?17(6分)如图,BC是等腰三角形BED底边DE上的高,四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状,并说明理由18(6分)如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点FAC=BE;(2)若AFC=2D,连接AC

2、,BE求证:四边形ABEC是矩形19(6分)已知:如图,在ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MDAB,MEAC,DFAC,EGAB,垂足分别为点D、E、F、G,DF、EG相交于点P判断四边形MDPE的形状,并说明理由20(8分)如图:在平行四边形ABCD中,AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,交AC于O点,试判断四边形AECF的形状,并说明理由21(8分)如图所示,ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O,连接AF,EC,则四边形AFCE是菱形吗?22(8分)在ABC中,点O是AC边上一动点,点P在BC延长线上,过点O的直线DEBC交ACB与AC

3、P的平分线于点D、E(1)点O在什么位置时,四边形ADCE是矩形?说明理由(2)在(1)的条件下,当AC与BC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?23(8分)如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点FOE=OF;(2)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由(3)当点O在边AC上运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?24(8分)如图,ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F(1)判断OE与OF的大小关系?

4、并说明理由;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说出你的理由;(3)在(2)的条件下,当ABC满足什么条件时,四边形AECF会是正方形25(8分)(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且DP=OC,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由(2)如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?(3)如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?说明理由。参考答案与试题解析一选择题(共8小题)A 一般四边形 B平行四边形 C矩形 D 菱形考点: 矩形的判定分析: 根据矩形的判定(矩形的对角线相等且互相平分)可得C正确解答: 解:因为对角线互相平分且相等的四

5、边形是矩形,所以C正确,故选C点评: 本题考查的是矩形的判定定理(矩形的对角线相等且互相平分),难度简单A 四个角都相等的四边形 B 有一个角为90C 对角线相等的平行四边形 D 对角线互相平分的四边形专题: 常规题型 矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断根据矩形的判定,可得A、B、C可判定四边形为矩形,D不能故选D 本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理,难度简单A 任意四边形 B矩形 C菱形 D 正方形 由一组对边平行且相等可得其为平行四边形,再由一角为90且邻边不等可得其为矩形如图所示

6、,AC=AE,AB=AD四边形BCDE为平行四边形,AB=AE,AEB=ABE,BAC+ABC+ACB=180ABC=ACBABC+EBA=90四边形BCDE为矩形故选B 熟练掌握矩形的判定,会证明一个四边形是矩形所满足的条件A 对角线互相平分 BAB=BC CAB=AC D A+C=180 根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形),所以在平行四边形的基础上,只要满足一个角为直角即可答案D中A与C为对角,A=C,又A+C=180,A=C=90,又四边形为平行四边形,所以可得其为矩形;故该选项正确, 本题考查了矩形的判定,矩形的判定定理有:(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形的角,

7、则重叠部分(图中阴影部分)的面积是()A 2 B C1 D 菱形的判定与性质;含30度角的直角三角形 计算题 因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半,已知菱形的高为1,可得边长为2,所以面积为2因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半,在题目中的菱形中,已知菱形的高为1,可得边长为2,所以面积为2故选:A 本题考查了菱形的判定与性质,属于基础题,关键是掌握在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半A ACBD,AC与BD互相平分 B AB=BC=CD=DAC AB=BC,AD=CD,ACBD D AB=CD,AD=BC,ACBD 菱形的判定 直接利用菱形的判定定理求解

8、即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用A、AC与BD互相平分,四边形ABCD为平行四边形,ACBD,四边形ABCD为菱形,故正确;B、AB=BC=CD=DA,四边形ABCD为菱形,故正确;C、AB=BC,AD=CD,ACBD,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故错误;D、AB=CD,AD=BC, 此题考查了菱形的判定此题比较简单,注意熟记定理是解此题的关键A ACBD BAC=BD CAC=BD且ACBD D AC平分BAD 正方形的判定 由四边形ABCD是平行四边形,ACBD,可判定四边形ABCD是菱形,又由AC=BD,即可判定四边形ABCD是正方形注意掌握排除法在选择题中的应用A、

9、四边形ABCD是平行四边形,ACBD,四边形ABCD是菱形,故错误;B、四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,故错误;C、四边形ABCD是平行四边形,ACBD,四边形ABCD是菱形,AC=BD,四边形ABCD是正方形,故正确;D、四边形ABCD是平行四边形,AC平分BAD,四边形ABCD是矩形,故错误 此题考查了正方形的判定此题比较简单,注意熟记判定定理是解此题的关键A 2cm,2cm,2cm B3cm,3cm,3cm C4cm,4cm,4cm D 2cm,3cm,5cm 正方形的判定与性质 连接OA,OB,OC,利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知BDOBFO

10、,CDOCEO,AEOAFO,BD=BF,CD=CE,AE=AF,又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD,AB=8CD+6CD=10,解得CD=2,所以点O到三边AB、AC、BC的距离为2连接OA,OB,OC,则BDOBFO,CDOCEO,AEOAFO,BD=BF,CD=CE,AE=AF,又C=90,ODBC于D,OEAC于E,且O为ABC三条角平分线的交点四边形OECD是正方形,则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD,AB=8CD+6CD=2CD+14,又根据勾股定理可得:AB=10,即2CD+14=10CD=2,即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm故选A 本题主要考查垂直平分

11、线上的点到线段两段的距离相等的性质和边的和差关系二填空题(共6小题)9如图,在四边形ABCD中,ADBC,且AD=BC,若再补充一个条件,如A=90度时,就能推出四边形ABCD是矩形 推理填空题(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形,据此分析可得四边形ABCD中,ADBC,且AD=BC,有一个角为90的平行四边形是矩形,添加A=90就能推出四边形ABCD是矩形,故答案为:90 本题考查了矩形的判定,解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形10如图,已知MNPQ,EF与MN,PQ分别交于A、C两点,过A、C两点作两组内错角的平分线,分别交于点B、D,则四边形ABCD是矩形 矩形的判定;

12、平行线的性质 几何图形问题;推理填空题 首先推出BAC=DCA,继而推出ABCD;推出BCA=DAC,进而推出ADCB,因此四边形ABCD平行四边形,再证明ABC=90,可得平行四边形ABCD是矩形 证明:MNPQ,MAC=ACQ、ACP=NAC,AB、CD分别平分MAC和ACQ,BAC=MAC、DCA=ACQ,又MAC=ACQ,BAC=DCA,ABCD,AD、CB分别平分ACP和NAC,BCA=ACP、DAC=NAC,又ACP=NAC,BCA=DAC,ADCB,又ABCD,四边形ABCD平行四边形,BAC=MAC,ACB=ACP,又MAC+ACP=180BAC+ACP=90ABC=90平行四

13、边形ABCD是矩形,矩形 此题主要考查了矩形的判定,关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形,难度不大,重点考查基本定理的应用,AD=CD,DPAB于P若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是3 正方形的判定与性质;全等三角形的判定与性质 过点D作DEDP交BC的延长线于E,先判断出四边形DPBE是矩形,再根据等角的余角相等求出ADP=CDE,再利用“角角边”证明ADP和CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=DP,然后判断出四边形DPBE是正方形,再根据正方形的面积公式解答即可如图,过点D作DEDP交BC的延长线于E,ADC=ABC=90四边形DPBE是矩形,CDE+CDP=90,

14、ADC=90ADP+CDP=90ADP=CDE,DPAB,APD=90APD=E=90在ADP和CDE中,ADPCDE(AAS),DE=DP,四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18,矩形DPBE是正方形,DP=33 本题考查了正方形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键12在四边形ABCD中,A=B=C=D,则四边形ABCD是矩形 根据四边形的内角和为360就可以求出就可以求出,A=B=C=D=90,从而得出四边形ABCD是矩形A+B+C+D=360,且A=B=C=D,A=B=C=D=90四边形ABCD是矩形矩形 本题考查了四边

15、形内角和定理的运用,矩形的判定的运用,解答时求出每个角为90是关键13一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形 根据正方形的定义:一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形,即可求得答案一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形矩形,直 此题考查了正方形的定义此题比较简单,注意熟记正方形的定义是解此题的关键14如图,在ABC中,点D是边BC上一动点,DEAC,DFAB,对ABC及线段AD添加条件ABC是等腰直角三角形,AD是角平分线使得四边形AEFD是正方形 由DEAC,DFAB,易得四边形AEDF是平行四边形,由BAC=90,可得四边形AEDF是矩

16、形,又由邻边相等,即可判定四边形AEFD是正方形添加条件:ABC是等腰直角三角形,AD是角平分线理由:DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形,ABC是等腰直角三角形,BAC=90四边形AEDF是矩形,AD是角平分线,ADE=DAE=45AE=DE,四边形AEFD是正方形: 此题考查了正方形的判定此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用15如图,CAE是ABC的外角,AD平分EAC,且ADBC过点C作CGAD,垂足为G,AF是BC边上的中线,连接FG 矩形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;等腰直角三角形 证明题 先根据题意推理出四边形AFCG是矩形,然后根据矩形的性质得到对角线相等;

17、由第一问的结论和ACFG得到四边形AFCG是正方形,然后即可得到ABC是等腰直角三角形 (1)证明:AD平分EAC,且ADBC,ABC=EAD=CAD=ACB,AB=AC;AF是BC边上的中线,AFBC,CGAD,ADBC,CGBC,AFCG,四边形AFCG是平行四边形,AFC=90四边形AFCG是矩形;AC=FG(2)解:当ACFG时,ABC是等腰直角三角形理由如下:四边形AFCG是矩形,四边形AFCG是正方形,ACB=45AB=AC,ABC是等腰直角三角形 该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质,知识点比较多,注意解答的思路要清晰16如图,以ABC的三边为边在B

18、C的同侧分别作三个等边三角形:平行四边形的判定;菱形的判定 (1)当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形,可得出一对对边相等,进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明(2)四边形ADEF是矩形,那么它的每个内角是90,那么可利用在点A处组成的周角算出BAC的度数(3)AB=AC,根据菱形的判定推出即可;(4)当BAC=60时四边形不存在四边形ADEF是平行四边形ABD,BEC都是等边三角形,BD=AB,BE=BC,DBA=EBC=60DBE=60EBA,ABC=60EBA,DBE=ABC,DBEABC,DE=AC,又ACF是等边三角形,AC=AF,DE=AF同理可得:ABC

19、FEC,即EF=AB=DADE=AF,DA=EF,四边形ADEF为平行四边形;若四边形ADEF为矩形,则DAF=90DAB=FAC=60BAC=360DABFACDAF=3606090=150当ABC满足BAC=150时,四边形ADEF是矩形;(3)解:当BAC60且AB=AC时,四边形AFED是菱形,此时AB=AC=AF=AD,四边形AFED是平行四边形,四边形AFED是菱形;(4)解:当BAC=60时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在 本题考查了平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,等边三角形的性质的应用,本题主要应用的知识点为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一个角是直角的

20、平行四边形是矩形17如图,BC是等腰三角形BED底边DE上的高,四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状,并说明理由等腰三角形的性质;平行四边形的性质 根据平行四边形的性质可以证得AB与CD平行且相等,则四边形ABCD是平行四边形,再证得对角线相等即可证得四边形ABCD是矩形,BC是等腰BED底边ED上的高,EC=CD,四边形ABEC是平行四边形,ABCD,AB=CE=CD,AC=BE,四边形ABCD是平行四边形AC=BE,BE=BD,AC=BD, 本题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定,关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形18如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F证明题 (1)根据平行四边形的性质得到ABCD,AB=CD,然后根据CE=DC,得到AB=EC,ABEC,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可;(2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC是

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