华师大版八年级数学下第19章《矩形菱形与正方形》章末检测2及答案Word格式文档下载.docx

1、AC=FG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什么？16（6分）如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：ABD，BCE，ACF，请解答下列问题：四边形AFED是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意ABC，AFED是否总存在？17（6分）如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由18（6分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点FAC=BE；（2）若AFC=2D，连接AC

2、，BE求证：四边形ABEC是矩形19（6分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MDAB，MEAC，DFAC，EGAB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P判断四边形MDPE的形状，并说明理由20（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由21（8分）如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？22（8分）在ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DEBC交ACB与AC

3、P的平分线于点D、E（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由（2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？23（8分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点FOE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由（3）当点O在边AC上运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？24（8分）如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）判断OE与OF的大小关系？

4、并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形25（8分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由。参考答案与试题解析一选择题（共8小题）A 一般四边形 B平行四边形 C矩形 D 菱形考点： 矩形的判定分析： 根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得C正确解答： 解：因为对角线互相平分且相等的四

5、边形是矩形，所以C正确，故选C点评： 本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单A 四个角都相等的四边形 B 有一个角为90C 对角线相等的平行四边形 D 对角线互相平分的四边形专题： 常规题型 矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能故选D 本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单A 任意四边形 B矩形 C菱形 D 正方形 由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为90且邻边不等可得其为矩形如图所示

6、，AC=AE，AB=AD四边形BCDE为平行四边形，AB=AE，AEB=ABE，BAC+ABC+ACB=180ABC=ACBABC+EBA=90四边形BCDE为矩形故选B 熟练掌握矩形的判定，会证明一个四边形是矩形所满足的条件A 对角线互相平分 BAB=BC CAB=AC D A+C=180 根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可答案D中A与C为对角，A=C，又A+C=180，A=C=90，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确， 本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形的角，

7、则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A 2 B C1 D 菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形 计算题 因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，在题目中的菱形中，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2故选：A 本题考查了菱形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半A ACBD，AC与BD互相平分 B AB=BC=CD=DAC AB=BC，AD=CD，ACBD D AB=CD，AD=BC，ACBD 菱形的判定 直接利用菱形的判定定理求解

8、即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用A、AC与BD互相平分，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确；B、AB=BC=CD=DA，四边形ABCD为菱形，故正确；C、AB=BC，AD=CD，ACBD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误；D、AB=CD，AD=BC， 此题考查了菱形的判定此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键A ACBD BAC=BD CAC=BD且ACBD D AC平分BAD 正方形的判定 由四边形ABCD是平行四边形，ACBD，可判定四边形ABCD是菱形，又由AC=BD，即可判定四边形ABCD是正方形注意掌握排除法在选择题中的应用A、

9、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，故错误；B、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，故错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，AC=BD，四边形ABCD是正方形，故正确；D、四边形ABCD是平行四边形，AC平分BAD，四边形ABCD是矩形，故错误 此题考查了正方形的判定此题比较简单，注意熟记判定定理是解此题的关键A 2cm，2cm，2cm B3cm，3cm，3cm C4cm，4cm，4cm D 2cm，3cm，5cm 正方形的判定与性质 连接OA，OB，OC，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知BDOBFO

10、，CDOCEO，AEOAFO，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD，AB=8CD+6CD=10，解得CD=2，所以点O到三边AB、AC、BC的距离为2连接OA，OB，OC，则BDOBFO，CDOCEO，AEOAFO，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又C=90，ODBC于D，OEAC于E，且O为ABC三条角平分线的交点四边形OECD是正方形，则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD，AB=8CD+6CD=2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10，即2CD+14=10CD=2，即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm故选A 本题主要考查垂直平分

11、线上的点到线段两段的距离相等的性质和边的和差关系二填空题（共6小题）9如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD=BC，若再补充一个条件，如A=90度时，就能推出四边形ABCD是矩形 推理填空题（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析可得四边形ABCD中，ADBC，且AD=BC，有一个角为90的平行四边形是矩形，添加A=90就能推出四边形ABCD是矩形，故答案为：90 本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形10如图，已知MNPQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是矩形 矩形的判定；

12、平行线的性质 几何图形问题；推理填空题 首先推出BAC=DCA，继而推出ABCD；推出BCA=DAC，进而推出ADCB，因此四边形ABCD平行四边形，再证明ABC=90，可得平行四边形ABCD是矩形 证明：MNPQ，MAC=ACQ、ACP=NAC，AB、CD分别平分MAC和ACQ，BAC=MAC、DCA=ACQ，又MAC=ACQ，BAC=DCA，ABCD，AD、CB分别平分ACP和NAC，BCA=ACP、DAC=NAC，又ACP=NAC，BCA=DAC，ADCB，又ABCD，四边形ABCD平行四边形，BAC=MAC，ACB=ACP，又MAC+ACP=180BAC+ACP=90ABC=90平行四

13、边形ABCD是矩形，矩形 此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形，难度不大，重点考查基本定理的应用，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 过点D作DEDP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出ADP=CDE，再利用“角角边”证明ADP和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可如图，过点D作DEDP交BC的延长线于E，ADC=ABC=90四边形DPBE是矩形，CDE+CDP=90，

14、ADC=90ADP+CDP=90ADP=CDE，DPAB，APD=90APD=E=90在ADP和CDE中，ADPCDE（AAS），DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，矩形DPBE是正方形，DP=33 本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键12在四边形ABCD中，A=B=C=D，则四边形ABCD是矩形 根据四边形的内角和为360就可以求出就可以求出，A=B=C=D=90，从而得出四边形ABCD是矩形A+B+C+D=360，且A=B=C=D，A=B=C=D=90四边形ABCD是矩形矩形 本题考查了四边

15、形内角和定理的运用，矩形的判定的运用，解答时求出每个角为90是关键13一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形 根据正方形的定义：一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，即可求得答案一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形矩形，直 此题考查了正方形的定义此题比较简单，注意熟记正方形的定义是解此题的关键14如图，在ABC中，点D是边BC上一动点，DEAC，DFAB，对ABC及线段AD添加条件ABC是等腰直角三角形，AD是角平分线使得四边形AEFD是正方形 由DEAC，DFAB，易得四边形AEDF是平行四边形，由BAC=90，可得四边形AEDF是矩

16、形，又由邻边相等，即可判定四边形AEFD是正方形添加条件：ABC是等腰直角三角形，AD是角平分线理由：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，ABC是等腰直角三角形，BAC=90四边形AEDF是矩形，AD是角平分线，ADE=DAE=45AE=DE，四边形AEFD是正方形： 此题考查了正方形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用15如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG 矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形 证明题 先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；

17、由第一问的结论和ACFG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到ABC是等腰直角三角形 （1）证明：AD平分EAC，且ADBC，ABC=EAD=CAD=ACB，AB=AC；AF是BC边上的中线，AFBC，CGAD，ADBC，CGBC，AFCG，四边形AFCG是平行四边形，AFC=90四边形AFCG是矩形；AC=FG（2）解：当ACFG时，ABC是等腰直角三角形理由如下：四边形AFCG是矩形，四边形AFCG是正方形，ACB=45AB=AC，ABC是等腰直角三角形 该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰16如图，以ABC的三边为边在B

18、C的同侧分别作三个等边三角形：平行四边形的判定；菱形的判定 （1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90，那么可利用在点A处组成的周角算出BAC的度数（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4）当BAC=60时四边形不存在四边形ADEF是平行四边形ABD，BEC都是等边三角形，BD=AB，BE=BC，DBA=EBC=60DBE=60EBA，ABC=60EBA，DBE=ABC，DBEABC，DE=AC，又ACF是等边三角形，AC=AF，DE=AF同理可得：ABC

19、FEC，即EF=AB=DADE=AF，DA=EF，四边形ADEF为平行四边形；若四边形ADEF为矩形，则DAF=90DAB=FAC=60BAC=360DABFACDAF=3606090=150当ABC满足BAC=150时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当BAC60且AB=AC时，四边形AFED是菱形，此时AB=AC=AF=AD，四边形AFED是平行四边形，四边形AFED是菱形；（4）解：当BAC=60时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在 本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的

20、平行四边形是矩形17如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由等腰三角形的性质；平行四边形的性质 根据平行四边形的性质可以证得AB与CD平行且相等，则四边形ABCD是平行四边形，再证得对角线相等即可证得四边形ABCD是矩形，BC是等腰BED底边ED上的高，EC=CD，四边形ABEC是平行四边形，ABCD，AB=CE=CD，AC=BE，四边形ABCD是平行四边形AC=BE，BE=BD，AC=BD， 本题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形18如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F证明题 （1）根据平行四边形的性质得到ABCD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，ABEC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是