1、6若am=2,an=8,则am+n=7若mn=m+3,则2mn+3m5mn+10=8已知多项式x|m|+(m2)x10是二次三项式,m为常数,则m的值为9一个矩形的面积为a2+2a,若一边长为a,则另一边长为10已知x2+x5=0,则代数式(x1)2x(x3)+(x+2)(x2)的值为三、解答题11化简:(1)(a2b2ab2b3)b(ab)2;(2)a(2a)+(a+1)(a1)12先化简再求值:(1)4xx+(2x1)(12x),其中x=;(2)(2x+1)(2x1)(x+1)(3x2),其中x=113设y=ax,若代数式(x+y)(x2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条
2、件的a值14已知x,y满足方程组,求代数式(xy)2(x+2y)(x2y)的值15(1)填空:(ab)(a+b)=;(ab)(a2+ab+b2)=;(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=(2)猜想:(ab)(an1+an2b+abn2+bn1)=(其中n为正整数,且n2)(3)利用(2)猜想的结论计算:2928+27+2322+22016年北京市朝阳区普通中学中考复习专题:整式及其运算(3月份)参考答案与试题解析【考点】单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出
3、答案【解答】解:A、m6m2=m4,故此选项错误;B、3m22m2=m2,正确;C、(3m2)3=27m6,故此选项错误;D、m2m2=m3,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识,熟练应用相关运算法则是解题关键【考点】代数式求值【分析】将32x+4y变形为32(x2y),然后代入数值进行计算即可x2y=3,32x+4y=32(x2y)=323=3;A【点评】本题主要考查的是求代数式的值,将x2y=3整体代入是解题的关键【考点】平方差公式;整式的除法;因式分解-十字相乘法等;分式的加减法【分析】根据平方差公式和分式的加
4、减以及整式的除法计算即可A、(xy)(x+y)=x2y2,正确;B、,错误;C、x24x+3=(x2)21,错误;D、x故选A【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法,关键是根据法则计算【考点】整式的混合运算;有理数的混合运算【专题】新定义【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果,即可做出判断根据题意得:2(2)=2(1+2)=6,选项正确;ab=a(1b)=aab,ba=b(1a)=bab,不一定相等,选项错误;(aa)+(bb)=a(1a)+b(1b)=a+ba2b2=a+b(a+b)2+2ab=2ab,选项正确;若ab=a(1b)=0,则a=0或b=1,选项正确,故选D【点评
5、】此题考查了整式的混合运算,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】规律型:图形的变化类【分析】由第1个图形中小正方形的个数是221、第2个图形中小正方形的个数是321、第3个图形中小正方形的个数是421,可知第n个图形中小正方形的个数是(n+1)21,化简可得答案第1个图形中,小正方形的个数是:221=3;第2个图形中,小正方形的个数是:321=8;第3个图形中,小正方形的个数是:421=15;第n个图形中,小正方形的个数是:(n+1)21=n2+2n+11=n2+2n;C【点评】本题主要考查图形的变化规律,解决此类题目的方法是:从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及
6、变化部分的特点是解题的关键6若am=2,an=8,则am+n=16【考点】同底数幂的乘法【专题】计算题;实数【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形,将已知等式代入计算即可求出值am=2,an=8,am+n=aman=16,故答案为:16【点评】此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键7若mn=m+3,则2mn+3m5mn+10=1【考点】整式的加减化简求值整式【分析】原式合并后,将已知等式代入计算即可求出值原式=3mn+3m+10,把mn=m+3代入得:原式=3m9+3m+10=1,1【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键8已知多项式x|m|+(m
7、2)x10是二次三项式,m为常数,则m的值为2【考点】多项式【分析】根据已知二次三项式得出m20,|m|=2,求出即可因为多项式x|m|+(m2)x10是二次三项式,可得:m20,|m|=2,解得:m=2,2【点评】本题考查了二次三项式的定义,关键是求出二次三项式9一个矩形的面积为a2+2a,若一边长为a,则另一边长为a+2【考点】整式的除法【分析】根据矩形的面积和已知边长,利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长(a2+2a)a=a+2,另一边长为a+2,a+2【点评】本题主要考查多项式除以单项式的法则;熟练掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键10已知x2+x5=0,则代数式(x
8、1)2x(x3)+(x+2)(x2)的值为2【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】先利用乘法公式展开,再合并得到原式=x2+x3,然后利用整体代入的方法计算原式=x22x+1x2+3x+x24=x2+x3,因为x2+x5=0,所以x2+x=5,所以原式=53=2故答案为2【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值:先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似【考点】整式的混合运算【分析】(1)根据整式的除法、完全平方公式可以解答本题;(2)根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题
9、b(ab)2=a22abb2a2+2abb2=2b2;(2)a(2a)+(a+1)(a1)=2aa2+a21=2a1【点评】本题考查整式的混合运算,解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法(1)先化简题目中的式子,然后将x的值代入即可解答本题;(2)先化简题目中的式子,然后将x的值代入即可解答本题(1)4xx+(2x1)(12x)=4x24x2+4x1=4x1,当x=时,原式=41=(2)(2x+1)(2x1)(x+1)(3x2)=4x213x2x+2=x2x+1,1时,原式=5【点评】本题考查整式的混合运算化简求值,解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法平方根【分析】先利用因式分解得到原式
10、(x+y)(x2y)+3y(x+y)=(x+y)2,再把当y=ax代入得到原式=(a+1)2x2,所以当(a+1)2=1满足条件,然后解关于a的方程即可原式=(x+y)(x2y)+3y(x+y)=(x+y)2,当y=ax,代入原式得(1+a)2x2=x2,即(1+a)2=1,a=2或0【点评】本题考查了因式分解的运用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题【考点】代数式求值;解二元一次方程组【分析】原式利用平方差公式,完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,求出方程组的解得到x与y的值,代入计算即可求出值原式=(x22xy+y2)(x24y2)=x22x
11、y+y2x2+4y2=2xy+5y2,方程组,+得:3x=3,即x=1,把x=1代入得:y=则原式=+【点评】此题考查了代数式求值,以及解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键(ab)(a+b)=a2b2;(ab)(a2+ab+b2)=a3b3;(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4(ab)(an1+an2b+abn2+bn1)=anbn(其中n为正整数,且n2)【考点】平方差公式【专题】规律型(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;(2)根据(1)的规律可得结果;(3)原式变形后,利用(2)得出的规律计算即可得到结果(1)(ab)(a+b)=a2b2;(ab)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3;(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4;a2b2,a3b3,a4b4;(2)由(1)的规律可得:原式=anbn,anbn;(3)2928+27+2322+2=(21)(28+26+24+22+2)=342法二:2928+27+2322+2=2928+27+2322+21+1=342【点评】此题考查了多项式乘以多项式,弄清题中的规律是解本题的关键
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