七年级数学下册 探索直线平行的条件第1课时教案 北师大版Word下载.docx

1、生在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.师好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件实物展示平行）判断正误：1.两条直线不相交，就叫平行线.（ ）2.与一条直线平行的直线只有一条. （ ）3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.（ ）生甲第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线.（也可举例：如异面直线.学生只要说清即可）.生乙第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行.生丙第3句是对的，它是平行线的一个性质.师同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例如图，装修工人

2、正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?（同学们讨论）师大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.生木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.师大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件.讲授新课师大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做如图（1）所示，三根木条相交成1,2,固定木条b、c,转动木条a.（1） （2） （3） （4）图211如图（2），在木条a的转动

3、过程中，观察2的变化以及它与1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？改变图（1）中1的大小，按照上面的方式再做一做.1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？师同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论.（学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视）生甲在转动木条a的过程中，看到1与2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当1=2时，木条a与木条b平行.师你们同意他的说法吗？生齐声同意.师好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变1的大小，情况又如何呢？生乙我们观察到的情况与甲同学说

4、的一样.生丙我注意到：只要2与1的大小相等，那么木条a、b就平行.师是这样的吗？生齐声是.师好.由此可以看到：木条a、b的位置关系与1、2的大小关系密切相关，当1等于2时，木条a、b所在的直线就平行.那么1、2是什么样的角呢？看图：图212直线AB、CD与直线l相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截），构成八个角.1与2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角（corresponding angles）,3与4也是同位角.辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向.下面大家看这个图中，还有没有其

5、他的同位角呢？生甲5与6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方.生乙7与8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧.师很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当1=2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？生从图中可知：1与2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行.师好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等.即：平行线的判定：同位角相等，两直线平行.用几何符号表示：1=2ab在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论.怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外

6、一点画它的平行线吗？请说出其中的道理.（课件画平行线）（学生分组操作、讨论）生甲（学生一边操作，一边叙述）.先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线.用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线.（图如下：ABCD,点P在CD上.）图213生乙画直线CD与AB平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系.“同位角相等，两直线平行.”

7、师同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时，实际就用到了“同位角相等，两直线平行”这个直线平行的条件.（参看课件同位角相等，两直线平行）好，下面大家动手画一画：过直线外一点画这条直线的平行线.（学生动手操作，教师指导）师好，同学们画得很好.接下来我们做练习，以巩固本节所学内容.课堂练习课本P55随堂练习1.找出图214点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）. 图214 图215答案：ABCD、EFGH因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45.2.如图215，1=2=55，3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由.3=55,因为3与2是对顶角，对

8、顶角相等，所以3=55因为1=2=55，3=55,所以可得1=3.又因为1与3构成的是同位角.由同位角相等，两直线平行可得：AB与CD平行.课时小结本节课我们主要探讨了直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.还认识了同位角，并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：（1）定义（不常用）（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.（3）同位角相等，两直线平行.课后作业一、课本P55习题2.2 1、2二、1.预习内容：P56572.预习提纲：（1）内错角、同旁内角的概念.（2）两直线平行的条件.活动与探究1.已知如图21

9、6，直线AB、CD被MN所截，1=2，则直线AB与CD的位置关系如何？还有没有其他的证明方法？图216过程让学生观察、思考、猜想、验证.培养学生初步的论证能力.假设AB与CD平行.则需要3=2,但1=3（对顶角相等）且1=2（已知），所以3=2.这样猜想得以论证.其他的论证方法与前面一样，只是找的同位角不一样.在讨论过程中，要让学生找到其他的三对同位角，并可验证.结果CD.还有其他的证明方法.用另外三对同位角相等证出.下面给出其中的一种.图217如图217，1=2（已知）1+5=180，2+4=180（平角定义）所以：4=5（等角的补角相等）因此：ABCD（同位角相等，两直线平行）七、板书设计

10、2.2.1 探索直线平行的条件一、直线平行的条件：1.同位角的定义.2.直线平行的条件：同位角相等，两直线平行1=2ABCD二、议一议画一画.三、课堂练习四、课时小结五、课后作业2019-2020年七年级数学下册 探索直线平行的条件第2课时教案 北师大版1.会判断内错角、同旁内角.2.掌握直线平行的条件.1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.两条直线平行的条件：角相等或互补.两条直

11、线平行的条件的应用.投影片.探索发现法.师上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法.生判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.同位角相等，两直线平行.师这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.（如图223所示）图223小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？师大家分组

12、讨论一下.生甲小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？生乙我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图224.图224在图中可以看到：1与2是同位角，3与2是对顶角，并且相等，所以只要1=3，则直线CDEF.生丙实际上只需要把线段AB延长即可.图225师同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图225所示的1与3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.师大家看图226.图226

13、直线AB、CD与EF相交（或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截），1与2这两个角都在直线AB、CD之间，并且1在直线EF的左侧，2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角（alternate interior angles）.注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.图中还有内错角吗？生有，3与4是内错角.师好，我们再看：1与3的位置关系如何呢？生1与3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁.师同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.生甲老师，我知道了，那么2与4也是同旁同角，是吧？师对，那谁能说一说：辨认同旁

14、内角要掌握什么呢？生乙要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间.师很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角.图227生甲1与2、3与4、5与6是同位角.4与6是内错角.4与2是同旁内角.生乙还有呢：7与8是同位角，2与8是内错角，6与8是同旁内角.师还有吗？生齐声没有了.师好.两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例小明测画板上下边缘是否平行.（再次出示图形）刚才我们经过讨论得知：当1=3时画板的上下边缘就平行.那么1与3是什么角

15、呢？由此可得出什么结论呢？生1与3是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行.师很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：内错角相等，两直线平行.教师展示（课件内错角相等，两直线平行）同学们来叙述一下为什么.生如图228，3与2是对顶角，相等，又由于1=3,所以2=1，因此可以得出ABCD.图228师同学们叙述得很好，即：ABCD（内错角相等，两直线平行）噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？（分组讨论、归纳）生甲如图229，当1=2时，ABCD，而1

16、+5=180图229所以猜想2+5=180时，ABCD.验证：当2+5=180时，又1+5=180（平角定义），所以由“同角的补角相等”，可得：1=2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：ABCD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.生乙还可以这样验证：时，又平角定义可知：3+5=180,所以可得出：3=2，3与2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：ABCD.师很好.由此我们可得出什么结论？生齐声同旁内角互补，两直线平行.师很好.应用这个判定时可这样书写：2+5=180ABCD.教师展示（课件同旁内角互补，两直线平行）接下来，我们来做一做：如图230，三个相同的三角尺拼接成一个

17、图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.图230小华：AC与DE是平行的，因为EDC与ACB是同位角，而且又相等.你能看懂她的意思吗？小明：我是这样想的：BCA=EACBDAE.你知道这一步的理由吗？（学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.）生甲通过摆放，可知：CBA=DCE，而这两个角是同位角，所以BACE.生乙通过摆放，可知：B+BAE=180，而B与BAE是同旁内角，所以BDAE.生丙因为ACE与CED是内错角，且相等，所以ACDE.（学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.）师同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？生齐声能.师好，通过做一做，我们熟

18、悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容. 课堂练习课本P57随堂练习1.观察图231并填空.图231（1）1与 是同位角.（2）5与 是同旁内角.（3）2与 是内错角.（1）4 （2）3 （3）12.当图232中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？图232（1）1=4，（2）2=4，（3）1+3=180（1）1=4ab（2）2=4ml（3）1+3=180nl本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:（2）如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.（4）内错角相等，两直线平行.（5

19、）同旁内角互补，两直线平行.大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.一、课本P58习题2.3 1、2、3、4.P5960（1）平行线的特征有哪些？（2）初步了解推理过程.在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决.在这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？过程学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.结果都是先转化成同位角相等.（证明略）2.2.2 探索直线平行的条件一、内错角、同旁内角的概念.二、直线平行的条件：