1、2011江苏高考数学试卷1、已知集合 则2、函数的单调增区间是_3、设复数i满足(i是虚数单位),则的实部是_5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是_6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差7、已知 则的值为_8、在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是_9、函数是常数,的部分图象如图所示,则10、已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为11、已知实数,函数,若,则a的值为_12、在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点
2、M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_13、设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是_14、设集合, , 若 则实数m的取值范围是_二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解解答适应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、在ABC中,角A、B、C所对应的边为(1)若 求A的值;(2)若,求的值.16、如图,在四棱锥中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点求证:(1)直线EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD17、请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为6
3、0cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=cm(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P18、如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为kNMPAxyBC(1)当直线PA平分线段MN,求k的值;(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;(3)对任意k0,求证:PAPB19、已知a,b是实数,函数 和是的导函数,若在区间上恒成立,则称和在区间上单调性一致(1)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围;(2)设且,若函数和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值