如何用栈实现递归与非递归的转换Word文件下载.docx

1、 /* 根指针进栈 */ while（!stackempty（S） while（gettop（S,p）&p） /* 向左走到尽头 */ visit（p）; /* 每向前走一步都访问当前结点 */ push（S,p-pop（S,p）;if（!stackempty（S） /* 向右走一步 */ 2）中序遍历 a）递归方式 1f2a39cc2dvoid inorder_recursive（Bitree T） /* 中序遍历二叉树的递归算法 */ inorder_recursive（T-1f2a39cc2dvoid inorder_nonrecursive（Bitree T） /* 初始化栈 */ p

2、ush（S, T）; /* 根指针入栈 */ while （!while （gettop（S, p） & p） /* 向左走到尽头 */ push（S, p-pop（S, p）; /* 空指针退栈 */ if （! /* 向右走一步 */ 3）后序遍历 1f2a39cc2dvoid postorder_recursive（Bitree T） /* 中序遍历二叉树的递归算法 */ if （T） postorder_recursive（T- visit（T）; 1f2a39cc2dtypedef struct BTNode* ptr;enum 0,1,2 mark; PMType; /* 有mar

3、k域的结点指针类型 */ void postorder_nonrecursive（BiTree T） /* 后续遍历二叉树的非递归算法 */ PMType a; /* S的元素为PMType类型 */ push （S,T,0）; /* 根结点入栈 */ pop（S,a）;switch（a.mark） case 0:push（S,a.ptr,1）; /* 修改mark域 */ if（a.ptr-lchild）push（S,a.ptr-lchild,0）;break;case 1:push（S,a.ptr,2）;rchild）rchild,0）;case 2:visit（a.ptr）; /* 访问

4、结点 */ 4）如何实现递归与非递归的转换 通常,一个函数在调用另一个函数之前,要作如下的事情:a）将实在参数,返回地址等信息传递 给被调用函数保存; b）为被调用函数的局部变量分配存储区;c）将控制转移到被调函数的入口. 从被调用函数返回调用函数之前,也要做三件事情:a）保存被调函数的计算结果;b）释放被调 函数的数据区;c）依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数. 所有的这些,不论是变量还是地址,本质上来说都是数据,都是保存在系统所分配的栈中的. ok,到这里已经解决了第一个问题:递归调用时数据都是保存在栈中的,有多少个数据需要保存 就要设置多少个栈,而且最重要的一点是:控制所有这

5、些栈的栈顶指针都是相同的,否则无法实现 同步. 下面来解决第二个问题:在非递归中,程序如何知道到底要转移到哪个部分继续执行?回到上 面说的树的三种遍历方式,抽象出来只有三种操作:访问当前结点,访问左子树,访问右子树.这三 种操作的顺序不同,遍历方式也不同.如果我们再抽象一点,对这三种操作再进行一个概括,可以 得到:a）访问当前结点:对目前的数据进行一些处理;b）访问左子树:变换当前的数据以进行下一次 处理;c）访问右子树:再次变换当前的数据以进行下一次处理（与访问左子树所不同的方式）. 下面以先序遍历来说明: visit（T）这个操作就是对当前数据进行的处理, preorder_recursi

6、ve（T-lchild）就是把当前 数据变换为它的左子树,访问右子树的操作可以同样理解了. 现在回到我们提出的第二个问题:如何确定转移到哪里继续执行?关键在于一下三个地方:a） 确定对当前数据的访问顺序,简单一点说就是确定这个递归程序可以转换为哪种方式遍历的树结 构;b）确定这个递归函数转换为递归调用树时的分支是如何划分的,即确定什么是这个递归调用 树的左子树和右子树c）确定这个递归调用树何时返回,即确定什么结点是这个递归调用树的 叶子结点. 三.三个例子 好了上面的理论知识已经足够了,下面让我们看看几个例子,结合例子加深我们对问题的认识 .即使上面的理论你没有完全明白,不要气馁,对事物的认识

7、总是曲折的,多看多想你一定可以明 白（事实上我也是花了两个星期的时间才弄得比较明白得）. 1）例子一:1f2a39cc2df（n） = n + ; （n = 2）;这个例子相对简单一些,递归程序如下:int f_recursive（int n） int u1, u2, f;if （n 2）f = n + 1;else u1 = f_recursive（int）（n/2）;u2 = f_recursive（int）（n/4）;f = u1 * u2;return f; 下面按照我们上面说的,确定好递归调用树的结构,这一步是最重要的.首先,什么是叶子结点 ,我们看到当n = 0） switch（f

8、lagcp） /* 访问的是根结点 */ if （stackcp = 2） /* 左子树入栈 */ flagcp = 1; /* 修改标志域 */ cp+;stackcp = （int）（stackcp - 1 / 2）;flagcp = 0; else /* 否则为叶子结点 */ stackcp += 1;flagcp = 2; /* 访问的是左子树 */ = 2） /* 右子树入栈 */ cp += 2;stackcp = （int）（stackcp - 2 / 4）; /* */ if （flagcp - 1 = 2） /* 当前是右子树吗? */ /* 如果是右子树, 那么对某一棵子树

9、的后序遍历已经 * 结束,接下来就是对这棵子树的根结点的访问 */ stackcp - 2 = stackcp * stackcp - 1;flagcp - 2 = 2;cp = cp - 2; else/* 否则退回到后序遍历的上一个结点 */ cp-;return stack0; 算法分析:a）flag只有三个可能值:0表示第一次访问该结点,1表示访问的是左子树,2表示 已经结束了对某一棵子树的访问,可能当前结点是这棵子树的右子树,也可能是叶子结点.b）每 遍历到某个结点的时候,如果这个结点满足叶子结点的条件,那么把它的flag域设为2;否则根据 访问的是根结点,左子树或是右子树来设置fl

10、ag域,以便决定下一次访问该节点时的程序转向. 2）例子二 快速排序算法 递归算法如下:1f2a39cc2dvoid swap（int array, int low, int high） int temp;temp = arraylow;arraylow = arrayhigh;arrayhigh = temp;int partition（int array, int low, int high） int p;p = arraylow;while （low = p）high-;swap（array,low,high）; arraylow low+;return low;void qsort_r

11、ecursive（int array, int low, int high） if（low p = partition（array, low, high）;qsort_recursive（array, low, p - 1）;qsort_recursive（array, p + 1, high）; 需要说明一下快速排序的算法: partition函数根据数组中的某一个数把数组划分为两个部分, 左边的部分均不大于这个数,右边的数均不小于这个数,然后再对左右两边的数组再进行划分.这 里我们专注于递归与非递归的转换,partition函数在非递归函数中同样的可以调用（其实 partition函数就是

12、对当前结点的访问）. 再次进行递归调用树和栈的分析: 递归调用树:a）对当前结点的访问是调用partition函数;b）左子树:c）右子树:d）叶子结点:当low high时;e）可以看出这是一个先序调用的二叉树 栈:要保存的数据是两个表示范围的坐标. 1f2a39cc2dvoid qsort_nonrecursive（int array, int low, int high） int m50, n50, cp, p;m0 = low;n0 = high;while （mcp 0） /* 压栈, 直到m1cp = 0 */ while （n1cp /* 压栈, 直到n1cp = 0 */ m1

13、cp = m1cp - 1;n1cp = n1cp - 1 - 1;/* 计算akm（m - 1, 1）,当n = 0时 */ m1cp = m1cp - 1;n1cp = 1;/* 改栈顶为akm（m - 1, n + 1）,当m = 0时 */ n1cp = n1cp + 1 + 1; while （cp 0 | m1cp 0）;return n10 + 1;0351fd7499三.递归程序的分类及用途 递归程序分为两类:尾部递归和非尾部递归.上面提到的几个例子都是非尾部递归,在一个选择分支中有至少 一个的递归调用.相对而言,尾部递归就容易很多了,因为与非尾部递归相比,每个选择分支只有一个

14、递归调用, 我们在解决的时候就不需要使用到栈,只要循环和设置好循环体就可以了.下面再举几个尾部递归的例子吧,比较 简单我就不多说什么了. 1）例子一 code:785fd53e3eg（m, n） = 0 （m = 0, n = 0） = g（m - 1, 2n） + n; （m 0, n = 0）/code:785fd53e3e a）递归程序 785fd53e3eint g_recursive（int m, int n） if （m = 0 & n = 0）return 0;return （g_recurse（m - 1, 2*n） + n）;785fd53e3e b）非递归程序 785fd53e3eint g_nonrecursive（int m, int n） for （p = 0; m 0 &= 0; m-, n *= 2）p += n;return p;/code