8完全随机设计方差分析.ppt

1、完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析 邓邓 伟伟2008.101引言引言例例8.1 为研究茶多酚保健饮料对急性缺氧的影响，为研究茶多酚保健饮料对急性缺氧的影响，某研究者将某研究者将60 只小白鼠随机分为低、中、高三只小白鼠随机分为低、中、高三个剂量组和一个对照组，每组个剂量组和一个对照组，每组15 只小白鼠。对只小白鼠。对照组给予蒸馏水照组给予蒸馏水0.25ml 灌胃，低、中、高剂量灌胃，低、中、高剂量组分别给予组分别给予2.0gkg、4.0gkg、8.0gkg 的饮料溶的饮料溶于于0.20.3ml 蒸馏水后灌胃。每天一次，蒸馏水后灌胃。每天一次，40 天天后，对小白鼠进行耐缺

2、氧存活时间试验，结果后，对小白鼠进行耐缺氧存活时间试验，结果如表如表8-1。试比较不同剂量的茶多酚保健饮料对。试比较不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。2 一个变量(因素、处理)，四个水平3例8.2 某研究者为了了解男性高校教师的血脂水平，随机抽取了不同年龄组男性各10名，检测他们的总胆固醇（TC）含量(mmol/L)。问：各年龄组的人群总胆固醇平均含量是否不同？-观察性研究，按照暴露因素（年龄）的不同水平分别进行随机抽样得到4设计类型：完全随机设计设计类型：完全随机设计处理因素（变量）：单变量处理因素（变量）：单变量处理水

3、平处理水平两水平两水平-两样本两样本/组组多水平多水平-多样本多样本/组组 引言5能否使用两两t检验？统计学的结论都是概率性的，存在犯错误统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能的可能假设实际情况是假设实际情况是H0成立，根据成立，根据a a=0.05水准，平均水准，平均每每100次检验中有次检验中有5次会得出拒绝次会得出拒绝H0的错误结论，的错误结论，即一类错误。即一类错误。4组均数比较，如果采用两两组均数比较，如果采用两两t检验，则共需作检验，则共需作 次比较，每次比较不犯第一类错误的概率均为次比较，每次比较不犯第一类错误的概率均为(10.05)0.95，当这些检验独立进行时，则每次，当

4、这些检验独立进行时，则每次比较均不犯第一类错误的概率为比较均不犯第一类错误的概率为0.9560.7351，总的犯第一类错误的概率为总的犯第一类错误的概率为1 0.7351=0.2649，远远大于设定的远远大于设定的0.05 6完全随机设计资料的方差分析 方差分析方差分析 Analysis of Variance，缩写简，缩写简称为称为ANOVA,又称又称F检验检验方差分析可以是方差分析可以是单因素方差分析单因素方差分析(One-way ANOVA)，也可以两因素方差分析，也可以两因素方差分析（Two-way ANOVA）或多因素方差分析）或多因素方差分析 7表中任意一个观察值可以用xij表示，

5、i表示第i个水平/组，其取值范围为i1,2,k，j表示第i个水平组中的第j个观察对象，其取值范围为j1,2,ni，ni为第i 个水平组中观察对象的例数，该水平组观察值的样本均数8基本思想H0：各组资料对应的总体均数相同：各组资料对应的总体均数相同H1：各组资料对应的总体均数不全相同：各组资料对应的总体均数不全相同方差分析是基于变异分解的原理进行的方差分析是基于变异分解的原理进行的，将资料中的变异分解为组间变异和组，将资料中的变异分解为组间变异和组内变异内变异 9变异变异：离均差平方和（：离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，记称，记称SS）

6、其中其中 表示第表示第i组第组第j个对象的效应指标观察值，个对象的效应指标观察值，表示所有资料的平均数表示所有资料的平均数SS的大小与资料的离散程度有关，另外还与样的大小与资料的离散程度有关，另外还与样本的自由度（本的自由度（degree of freedom）有关，自由）有关，自由度增大，度增大，SS增大增大基本思想10总的总的SS：总总=N1 基本思想11总变异的分解组内变异 组间变异1213完全随机设计资料（单因素）的方差分完全随机设计资料（单因素）的方差分析中，变异分解为析中，变异分解为 总变异总变异=随机变异随机变异+处理因素导致的变异处理因素导致的变异其中随机变异是客观存在的其中随

7、机变异是客观存在的处理因素导致的变异是否存在就是研究的处理因素导致的变异是否存在就是研究的目标。即只要能证明它不等于目标。即只要能证明它不等于0，就等同于，就等同于证明了处理因素的确存在影响证明了处理因素的确存在影响 基本思想14组内变异组内变异 即使在同一组内，各观察对象的测量值也即使在同一组内，各观察对象的测量值也不尽相同，这种同组内的变异称为组内变不尽相同，这种同组内的变异称为组内变异。属于随机变异异。属于随机变异可用各组的离均差平方和的表示可用各组的离均差平方和的表示组内变异组内变异=组内变异组内变异=，是第是第i组的样本方差组的样本方差基本思想15组内变异组内变异组内变异与无效假设组

8、内变异与无效假设H0是否成立无关，仅是否成立无关，仅与资料的随机误差和样本量大小有关与资料的随机误差和样本量大小有关 组内组内=N-k 基本思想16组间变异组间变异 各组的样本均数间彼此也不相同，这种变异各组的样本均数间彼此也不相同，这种变异称为组间变异称为组间变异组间变异组间变异=基本思想17组间变异组间变异 当当H0成立时，各组对应的总体均数相同，各成立时，各组对应的总体均数相同，各组样本均数组样本均数 和所有资料的平均数和所有资料的平均数 都是同都是同一总体均数的估计值一总体均数的估计值 与与 之间的差异仅为样本均数的抽样误差，之间的差异仅为样本均数的抽样误差，故组间变异比较小故组间变异

9、比较小 基本思想18组间变异组间变异若若H0不成立，各组的总体均数不全相同不成立，各组的总体均数不全相同 与与 之间的差异不仅反映了样本均数的抽之间的差异不仅反映了样本均数的抽样误差，而且反映不同处理可能造成总体均数样误差，而且反映不同处理可能造成总体均数之间差别所引起的变异之间差别所引起的变异 组间变异增大，是两种变异的总和组间变异增大，是两种变异的总和 组间组间=k1基本思想19方差分析的可加性：方差分析的可加性：SS总总=SS组间组间+SS组内组内，总总=组间组间+组组 总变异=随机变异+处理因素导致的变异 总变异=组内变异 +组间变异 基本思想20方差分析：比较组内变异和组间变异的方差

10、分析：比较组内变异和组间变异的大小，如果后者远远大于前者，则说明大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的影响的确存在，如果两者相处理因素的影响的确存在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在差无几，则说明该影响不存在基本思想21由于组间变异和组内变异与自由度有关，由于组间变异和组内变异与自由度有关，所以不能直接比较；将各部分的离均差平所以不能直接比较；将各部分的离均差平方和除以各自的自由度，得到相应的平均方和除以各自的自由度，得到相应的平均变异指标：均方（变异指标：均方（mean square，记为，记为MS）基本思想22当组数当组数k2时，时，为成组为成组t检验中的合检验中的合并方差并方差

11、 ，故可以视为多组的合并方差，故可以视为多组的合并方差，为共同方差的，为共同方差的 估计估计基本思想23MS组间组间反映了不同水平下，样本均数与总反映了不同水平下，样本均数与总均数的差异（标准误）均数的差异（标准误）当当H0成立时，成立时，MS组间组间反映的仅为抽样的反映的仅为抽样的随机误差，理论上等于随机误差，理论上等于MS组内组内基本思想24理论上可证明：理论上可证明：MS组内组内是是 的无偏估计的无偏估计当当H0为真时，为真时，MS组间组间是是 的无偏估计的无偏估计当当H1为真时，为真时，基本思想25方差分析的检验统计量方差分析的检验统计量 当当H0成立时，则统计量成立时，则统计量F值一

12、般不太大，值一般不太大，可以证明，可以证明，F服从自由度为服从自由度为k-1和和N-k的的F分布；若分布；若H0不成立，则不成立，则F不服从不服从F分布，分布，且大多数情况下，因且大多数情况下，因 MS组间组间较大，以致较大，以致F也远大于也远大于1基本思想26推断：推断：H0成立时，统计量成立时，统计量F 界界值是一个小概率事件（概率为值是一个小概率事件（概率为0.05），可），可以认为一次抽样是不会发生的，因此，以认为一次抽样是不会发生的，因此，可通过可通过F是否大于界值推断是否大于界值推断H0的成立与否的成立与否基本思想27例例8.1H0：四个总体均数相等四个总体均数相等H1：四个总体均

13、数相等不全相同四个总体均数相等不全相同28STATA 命令：oneway x groupF=26.087，p=0.0000，FF0.05,3,56 29方差分析的基本假设 各处理样本是相互独立的随机样本；各处理样本是相互独立的随机样本；各处理样本的观察值各处理样本的观察值xij分别服从总体均分别服从总体均数为数为i的正态分布；的正态分布；各处理样本的总体方差相等，即具有方各处理样本的总体方差相等，即具有方差齐性差齐性(homogeneity of variance)如这些条件不满足，则应进行变量变换，如这些条件不满足，则应进行变量变换，或多组比较的秩和检验或多组比较的秩和检验30方差齐性检验H

14、0:各总体方差相等各总体方差相等H1:各总体方差不全相等各总体方差不全相等Bartlett检验检验Levene检验检验3132正态性检验图示法图示法正态性检验正态性检验:W法法每组样本量太小无法进行正态性检验每组样本量太小无法进行正态性检验可以证明方差分析仅要求所有残差可以证明方差分析仅要求所有残差 服服从总体均数为从总体均数为0的正态分布并且方差齐性的正态分布并且方差齐性对全体的残差数据进行正态性检验即可对全体的残差数据进行正态性检验即可33方差分析的多重比较34探索性研究：涉及任意两个均数的比较，探索性研究：涉及任意两个均数的比较，如如SNK，Bonfferoni，LSD；完全无效假；完全

15、无效假设设证实性研究：在研究开始前计划好的特证实性研究：在研究开始前计划好的特定的均数间的比较定的均数间的比较Dunnett-t（q检验检验）；）；部分无效假设，如几个实验组和一个标部分无效假设，如几个实验组和一个标准对照组比较准对照组比较两两比较方法 35LSD-t检验LSD是是least significant difference的缩写，的缩写，即最小显著差异即最小显著差异 适用于探索性研究中两两均数的比较适用于探索性研究中两两均数的比较H0：，即：第，即：第i组与第组与第j组的组的(存活肿存活肿瘤细胞数瘤细胞数)总体均数相同总体均数相同(i j)；H1：，即：第，即：第i组与第组与第j

16、组的组的(存活肿存活肿瘤细胞数瘤细胞数)总体均数不同。总体均数不同。36LSD自由度自由度vLSD与方差分析中的与方差分析中的MS误差误差自由度自由度相同。当相同。当H0成立时，成立时，LSD-t服从自由度为服从自由度为vLSD的的t分布分布-查查t界值表界值表 LSD-t检验3738SNK法 又称又称Q检验检验,属于多重极差检验属于多重极差检验,比较保守比较保守例例:对治疗四周餐后对治疗四周餐后2小时血糖下降值的三组总体均数进小时血糖下降值的三组总体均数进行两两比较行两两比较H0:任两对比组的总体均数相等任两对比组的总体均数相等H1:任两对比组的总体均数不任两对比组的总体均数不 相等相等先按均数由大到小排列先按均数由大到小排列 高剂量高剂量 低剂量低剂量 对照对照组别组别 9.1952 5.8000 5.43000 组次组次 1 2 3 39对比组内包含组数对比组内包含组数a:组间跨度组间跨度,为为 之间涵盖的均数个数之间涵盖的均数个数(包括他们自身包括他们自身)q的临界值的临界值:两组均数的差别有统计意义时两组均数的差别有统计意义时,其差数需为标准误的其差数需为标准误的倍数倍数.与