因式分解精选练习Word文档格式.docx

1、13. （x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+114. （x2+3x+2）（x2+7x+12）-120.15把多项式3x2+11x+10分解因式。16.把多项式5x26xy8y2分解因式。 二证明题17求证：320004319991031998能被7整除。18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三 求值。21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .22已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n

2、的值，并求出它的其它因式。因式分解精选练习答案1. 解：原式=2xy2x32xy22x22xy25y2 =2xy2 （x32x25y2）。提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn-1后为x。解：原式=5 xn-1x25xn-13x5xn-112 =5 xn-1 （x23x12）3.解：原式=3a（b-1）（1-8a3） =3a（b-1）（1-2a）（1+2a+4a2）* 立方差公式：a

3、3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）所以，1-8a3=（1-2a）（1+2a+4a2） 4.解：原式= （a+b）x2-2（a+b）（a-b）xy+（a-b）y2=（ax+bx-ay+by）2将（a+b）x和（a-b）y视为 一个整体。5.解：原式=（x2+1）（x2-1）=（x2+1）（x+1）（x-1）许多同学分解到（x2+1）（x2-1）就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。6.解：原式（a22abb2）（）（）如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析

4、.防止出现诸如x2y（3x）（2y）2（）（）（）（）的错误。7. 解： 原式= x4-x3-（x-1）= x3（x-1）-（x-1）=（x-1）（x3-1）=（x-1）2（x2+x+1）*通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的结果不可写成（x-1）（x-1）（x2+x+1）,能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=（x-1）（x2+x+1）8. 解：原式=y2（x+y）2-12（x+y）+36-y4=y2（x+y-6）2-y4=y2（x+y-6）2-y2=y2（x+y-6+y）（x+y-6-y）= y2（x+2y-6）（x-6）

5、9. 解：原式= （x+y）2（x2-12x+36）-（x+y）4=（x+y）2（x-6）2-（x+y）2=（x+y）2（x-6+x+y）（x-6-x-y）=（x+y）2（2x+y-6）（-6-y）= - （x+y）2（2x+y-6）（y+6）10.解：原式=.（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2=（a+b）2+2（a+b）c+c2 *=（a+b+c）2*将（a+b）视为 1个整体。11.解：原式=x2-2x+1-1-8 *=（x-1）2-32=（x-1+3）（x-1-3）=（x+2）（x-4）本题用了配方法，将x2-2x加上1个“1”又减了一个“1”，从而构成完全平方式。12解：原

6、式=3（x2+x）-2=3（x2+x+-）-2 *=3（x+）2-3-2）2-=3（x+ =3（x+）（x+）=3（x+2）（x-=（x+2）（3x-1）*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c（a0）可配成a（x+）2+.13.解：原式=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1令x2+5x=a,则 原式=（a+4）（a+6）+1=a2+10a+25=（a+5）2=（x2+5x+5）把x2+5x看成一个整体。14. 解原式=（x+2）（x+1）（x+4）（x+3）-120 =（x+2）（x+3）（x+1）（x+

7、4）-120 =（x2+5x+6）（x2+5x+4）-120令x2+5x=m, 代入上式,得原式=（m+6）（m+4）-120=m2+10m-96=（m+16）（m-6）=（x2+5x+16）（x2+5x-6）=（x2+5x+16）（x+6）（x-1）15解：原式（x+2）（3x+5）把二次项3x2分解成x与3x（二次项一般都只分解成正因数），常数项10可分成1101（10）252（5），其中只有11x=x5+3x2。说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积

8、，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号。如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同（若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号）。ax c二次项常数项 bx d adx+bcx=（ad+bc）x 一次项abx2+（ad+bc）x+cd=（ax+c）（bx+d）16. 解：原式（x2y）（5x4y） x 2y5x 4y6xy17证明： 原式=31998（324310）

9、= 319987， 能被7整除。18.证明：=8（82n-7n）+87n+7n+2=8（82n-7n）+7n（49+8）=8（82n-7n）+577n19.证明：=4x2-12x+9+9y2+30y+25+1=（2x-3）2+（3y+5）2+11. 20.解：x2+y2-4x+6y+13=0x2-4x+4+y2+6y+9=0（x-2）2+（y+3）2=0（x-2）20, （y+3）20.x-2=0且y+3=0x=2,y=-321.解：a-b=8a=8+b又ab+c2+16=0即（b+8）b+c2+16=0即（b+4）2+c2=0又因为，（b+4）20，C20,b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4a+b+c=0.22 解：设它的另一个因式是x2+px+6,则x4-6x3+mx2+nx+36=（x2+px+6）（x2+3x+6）=x4+（p+3）x3+（3p+12）x2+（6p+18）x+36比较两边的系数得以下方程组：解得