本地研发浙江省杭州市浙教版初中七年级下册数学第四章因式分解复习教师版Word下载.docx

1、（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内_.5.二次三项式（1）多项式，称为字母x的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项例如：和都是关于x的二次三项式（2）在多项式中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式（3）在多项式中，看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式6.十字相乘法的依据和具体内容 （1）对于二次项系数为1的二次三项式

2、方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同（2）对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的

3、和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母1.因式分解的定义【例1】（2014安徽省中考）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1练习.（2014四川凉山一中月考）下列多项式能分解因式的是（ ）A B C D 2.利用提取公因式的方法分解因式【例2】多项式m（n2）m2（2n）分解因式等于（ ）A（n2）（mm2） B（n2）（mm2）Cm（n2）（m1） Dm（n2）（m1）练习. （ ）3.公式法分解因式【例3】（2014江苏无锡实验中学期中）分解因式（x1）22（x1）+1的结果是（ ） A （x1）（x2） B x

4、2 C （x+1）2 D （x2）2练习. （2014湖北恩施一中期中）a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ）Aa2b（a26a+9） Ba2b（a3）（a+3） Cb（a23）2 Da2b（a3）24.两两分组分解因式【例4】练习对2m+mp+np+2n运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）A. （2m+2n +np）+mp B. （2m+np） +（2n+mp）C.（2m+2n）+（mp+np） D. （2m+2n +mp）+np5.一三分组分解因式 【例5】练习13. 因式分解：9x2y24y4_. 6.因式分解的综合题【例6】已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值

5、练习. 已知a.b.c为ABC的三条边的长,当时，试判断ABC属于哪一类三角形；6.利用十字相乘法分解因式【例6】分解因式：练习.（2014四川凉山一中月考）；7.二次项系数不为1的十字相乘【例7】把下列各式分解因式：（1）（2）8.把其中一个量看成一个整体【例8】分解因式：练习. （2014湖北恩施中考）9. 换元法分解因式【例9】分解因式：练习分解因式10.重新分组分解因式 【例10】分解因式：ca（ca）bc（bc）ab（ab）练习 11.因式分解的综合题【例11】基础演练1下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax2+3x4=x（x+3）4 Bx24+3x=（x+2）（x2）+3x

6、Cx24=（x+2）（x2） D（x2）（x+2）=x242多项式6m3n3m2n2+12m2n3分解因式时应提取的公因式为（）A3mn B3m2n C3mn2 D3m2n23把多项式an+3+an2（n为大于2的正整数）分解因式为（）Aan（a3+a2） Ba2（an+1+an4） Can2（an+1+1） Dan2（a5+1）4将因式分解正确的是（）（m2n）（m+2n） B2（m2n）（m+2n） C2（m24n2） D2（m24n2）5把多项式x23x+k分解成两个因式（xm）（x5）的积，那么k、m的值分别是（）Ak=10，m=2 Bk=10，m=2 Ck=10，m=2 Dk=10，

7、m=26分解因式4x2+2x3x4，分组合理的是（）A（4x2）+（2x3x4） B（4x2x4）+2x3 C（4x4）+（x2+2x3） D（4x2+2x3）x47若a，b，C是ABC的三条边，且满足a22ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2，则ABC的形状为（）A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形9因式分解：（1）3x2+6xy3y2=；（2）3a212ab+12b2=；（3）2a38a2+8a=；（4）168（xy）+（xy）2=；（5）x（x1）3x+4=10实数范围内因式分解：y33y=11现有足够多边长为a的小正方形纸片A、边长为b的大正方形纸片B以及长为

8、b、宽为a的长方形纸片C，如图（1）取张A，张B，张C可拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+2b），画出图形并根据图形回答：（a+b）（a+2b）=；（2）取其中的若干张（三种纸片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+nb2n可取的整数值为，画出其中的一个图形；根据所画图形可将多项式a2+5ab+b2分解成两个因式的积为巩固提高1若481x2+2x3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述何者正确（）Aa=1 Bb=468 Cc=3 Da+b+c=392在实数范围内分解因式：x2x1=（）A（x+）（x+） B（x+）（x） C（x） D（x

9、）3若4x2+3x16除以一多项式，得商式为x+2，余式为6，则此多项式是（）A4x5 B4x11C4x3+11x210x26 D4x3+11x210x384n是整数，式子1（1）n（n21）计算的结果（）A是0 B总是奇数 C总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数5阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=6

10、在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）1下列变形，属于因式分解的有（）x216=（x+4）（x4）；x2+3x16=x（x+3）16；（x+4）（x4）=x216；A1个 B2个 C3个 D4个2多项式12a3bc+6abc28ab2c24abc在

11、分解因式时，应提取的公因式是（）A12a2b2c2 B2abc C6abc D6a2b2c23下列多项式不能用平方差公式分解的是（）a2b21 B40.25m2 C1+a2 Da4+14把a2b2+2b1因式分解，正确的是（）A（a+b）（ab）+2b1 B（a+b+1）（ab1） C（a+b1）（a+b+1） D（a+b1）（ab+1）5二次三项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值分别为（）A3、1 B6、2 C6、4 D4、66下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有（）x2+6x+9；4x24x1；x2y2；2x2y2；x27；9x2+6xy+4y2A3个

12、 B4个 C5个 D6个7无论a，b取任何实数，多项式a2+b22a4b+16的值总是（）A负数 B零 C正数 D无法确定8因式分解（1） 7x221x（2）24x3+12x228x（3）a2b28ab+16（4）25a2+16b2（5） 6（mn）312（nm）2（6）49（2a3b）29（a+b）29因式分解（1）4a225b2（2）3x3y26x2y3+3xy4（3）81（a+b）225（ab）2（4）16x48x2y2+y410观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：方程x27x+6=0，x1=1，x2=6，而x27x+6=（x1）（x6）；方程x24x5=0，x1=5，x2=1，而x

13、24x5=（x5）（x+1）；方程4x212x+9=0，而方程3x2+7x+4=0，x2=1，而（1）探究规律：当方程ax2+bx+c=0（a0）时，；（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x2x2；2x2+3x2（3）拓广应用：已知，如图，现有11，aa的正方形纸片和1a的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5a+2，并标出此矩形的长和宽_一选择题（共10小题）1在四个代数式m2n；3mn；3m2n；m3n中可以作为多项式3m4n2m2n3m3

14、n2的因式的是（）A和 B和 C和 D和2对多项式m（n1）+（n1）提公因式（n1）后，剩下的是（）Am+1 Bm Cm1 D以上都不对3下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A4x2 B4+x2 C D4x2（y）24多项式16x2x；（x1）24（x1）；（x+1）24x（x+1）+4x2；4x21+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A和 B和 C和 D和5分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2y2+3x3y分解因式的结果为（）A（x+y+3）（xy） B（xy一3）（xy）C（x+y3）（xy） D（xy+3）（一xy）

15、6如果x2+mx+n=（x+3）（x1），那么m，n的值分别为（）Am=2，n=3 Bm=2，n=3 Cm=2，n=3 Dm=2，n=37关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和3，则分解因式x2+bx+c等于（）A（x+2）（x3） B（x2）（x+3） C（x2）（x3） D（x+2）（x+3）8如果16x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A12 B24 C24 D129计算210+（2）11的结果是（）A210 B210 C2 D210方程2x23xy2y2=98的正整数解有（）A3组 B2组 C1组 D0组二填空题（共5小题）11已知x2+xy=3，xy+

16、y2=1，则x+y的值是12若ab=6，ab=5，则ab2a2b的值为13分解因式：a2（x1）+b2（1x）=14阅读下面例题：把多项式x22xy+y22x+2y+1因式分解解：原式=（xy）22（xy）+1=（xy1）2依照上述方法因式分解：x2+2xy+y2+4x+4y+4=15分解因式：x48x29=三解答题（共5小题）16因式分解：（1）9（3a+2b）225（a2b）2（3）（4）（a2+ab+b2）29a2b217分解因式x3y6x2y2+9xy3 （a2+4b2）216a2b218在ABC中，已知三边a、b、c满足a4+2a2b2+b42a3b2ab3=0试判断ABC的形状19

17、利用因式分解说明320043199+103198能被7整除20如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，草坪的面积参考答案参考答案：1. （1） 积的形式2.（1） 公因式3.（2） ,4.（1） 提取公因式（5） 不能再分解为止5.（1） ax2,bx,c （2） 8y2,x,x2,y3） 2（ab）2-7ab+3,ab,（x+y）, （x+y）【解析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组

18、分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解。【答案】D练习.（2014四川凉山一中月考）下列多项式能分解因式的是【 】【答案】C【解析】相反的项要变形，然后找到各项的公共部分，提出即可。【答案】a2+2a+6【解析】把x1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2。【解析】这个式子有四项考虑分组的方法分解因式，找有公因式的项分一组，所以一三分一组，二四分一组，再提取公因式就可以了。【答案】原式=（7x2+xy）-（3y+21x）=x（7x+y）-3（7

19、x+y）=（x-3）（7x+y）练习对2m+mp+np+2n运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）【解析】这是一个四项式，考虑分组分解因式，这个式子有两个平方项，所以考虑一三分组进行因式分解。【答案】原式=1-（x2-4xy+4y2）=1-（x-2y）2=（1-x+2y）（1+x-2y）【答案】（3x+y+2）（3x-y-2）【解析】先把原式进行因式分解，式子有四项考虑分解因式，再把ab=0代入即可求出结果。【答案】原式= a32b3a2b2ab2= （a3a2b）（2b3+2ab2）=a2（a+b）-2b2（a+b）=（a+b）（a2-2b2）把ab=0代入，原式=0【答案】等腰三角形【例

20、6】（2014安徽省中考）分解因式：【解析】将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为（2y）（3y），而（2y）（3y）（5y）恰为一次项系数【答案】解： 【解析】常数项15可分为3 （5），且3（5）2恰为一次项系数【解析】我们要把多项式分解成形如的形式，这里而另外，二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性（a+2b）（5a-3b）【解析】把看作一整体，从而转化为关于的二次三项式；注意，要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现

21、多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止（x1）（x1）（x3）（x3）【答案】原式看作一个变量，利用换元法解之设，则原式（y3）（y24）90（y18）（y9）本题中将视为一个整体大大简化了解题过程，体现了换元法化简求解的良好效果此外，一步，我们用了“十字相乘法”进行分解【解析】方法1：依次按三项，两项，一项分为三组，转化为关于（xy）的二次三项式方法2：把字母y看作是常数，转化为关于x的二次三项式【答案】解法1：解法2：（xy6）（xy1）【解析】先将前面的两个括号展开，再将展开的部分重新分组ca（ca）bc（bc）ab（ab）（ab）（ca）（cb）练习13 【解析】仔细观察式子，把这个式子变形为（x2+xy+y2）（x2+xy+y2+y2）-12