1、在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体的速度均应取地球为参考系。(4)确定好正方向建立动量守恒方程求解。二、动量守恒定律的应用1碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用,这种情况称为碰撞。由于作用时间极短,一般都满足内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程:设光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动,B的左端连有轻弹簧。在位置A、B刚好接触,弹簧开始被压缩,A开始减速,B开始加速;到位置A、B速度刚好相等(设为v),弹簧被压缩到最短;再往后A、B开始远离,弹簧开始恢复原长,到位置弹簧刚好
2、为原长,A、B分开,这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的;而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。(1)弹簧是完全弹性的。系统动能减少全部转化为弹性势能,状态系统动能最小而弹性势能最大;弹性势能减少全部转化为动能;因此、状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为:(这个结论最好背下来,以后经常要用到。)(2)弹簧不是完全弹性的。系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能,状态系统动能仍和相同,弹性势能仍最大,但比小;弹性势能减少,部分转化为动能,部分转化为内能;因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非
3、弹性碰撞。(3)弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化为内能,状态系统动能仍和相同,但没有弹性势能;由于没有弹性,A、B不再分开,而是共同运动,不再有过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明,A、B最终的共同速度为在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大,为:【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦,圆弧小于90且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。解析:系统水平方向动量守恒,全过程机械能也守恒。小球上升过程中,由水平系统动量守恒得:由系统机械能守恒得: 解得全过程系统水平动量守恒,机械能守恒,得【例2】
4、动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动,A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s,而方向不变,那么A、B质量之比的可能范围是什么?A能追上B,说明碰前vAvB,;碰后A的速度不大于B的速度, 又因为碰撞过程系统动能不会增加, ,由以上不等式组解得:点评:此类碰撞问题要考虑三个因素:碰撞中系统动量守恒;碰撞过程中系统动能不增加;碰前碰后两个物体位置关系(不穿越)和速度大小应保证其顺序合理。2子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型,它的特点是:子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。下面
5、从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。【例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2,如图所示,显然有s1-s2=d对子弹用动能定理: 对木块用动能定理: 、相减得: 这个式子的物理意义是:fd恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,系统动能的
6、损失应该等于系统内能的增加;可见,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移)。 由上式不难求得平均阻力的大小:至于木块前进的距离s2,可以由以上、相比得出:从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比:一般情况下,所以s2d。这说明,在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用,动量守恒,最后共同运动的类型,全过程动能的损
7、失量可用公式:当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统动量仍然守恒,系统动能损失仍然是EK= f d(这里的d为木块的厚度),但由于末状态子弹和木块速度不相等,所以不能再用式计算EK的大小。3反冲问题在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大,有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。【例4】 质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?先画出示意图。人、船系统动量守恒,总动量始终为零,所以人、船
8、动量大小始终相等。从图中可以看出,人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2,则:mv1=Mv2,两边同乘时间t,ml1=Ml2,而l1+l2=L,应该注意到:此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走,甚至往返行走,只要人最终到达船的左端,那么结论都是相同的。以上列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量,就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程,而要用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。【例5】 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0,速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃
9、气后,火箭本身的速度变为多大?火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m,以v0方向为正方向,4爆炸类问题【例6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向。分析:手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=( m1+m2 )g,可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间,内力远大于外力时,外力可以不计,系统动量近似守恒。设手雷原飞行方向为正方向,则整体初速度m1=0.3kg的大块速度为m/s、m2=0.2kg的小块速度为,方向不清,暂设为正方向。由动量
10、守恒定律:m/s此结果表明,质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动,其中负号表示与所设正方向相反5某一方向上的动量守恒【例7】 如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的小圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则当线绳与A B成角时,圆环移动的距离是多少?虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零(杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等)系统动量不守恒,但是系统在水平方向不受外力,因而水平动量守恒。设细绳与AB成角时小球的水平速度为v,圆环的水平速度为V,则由水平动量守恒有:MV=mv且在任意时刻或位
11、置V与v均满足这一关系,加之时间相同,公式中的V和v可分别用其水平位移替代,则上式可写为:Md=m(L-Lcos)-d解得圆环移动的距离: d=mL(1-cos)/(M+m)6物块与平板间的相对滑动【例8】如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,mM,A、B间动摩擦因数为,现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,最后A不会滑离B,求:(1)A、B最后的速度大小和方向;(2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动位移大小。(1)由A、B系统动量守恒定律得:Mv0-mv0=(M+m)v 所以v=v0
12、 方向向右(2)A向左运动速度减为零时,到达最远处,此时板车移动位移为s,速度为v,则由动量守恒定律得:Mv0-mv0=Mv 对板车应用动能定理得:-mgs=mv2-mv02 联立解得:s=v02【例9】两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为,它们的下底面光滑,上表面粗糙;另有一质量的滑块C(可视为质点),以的速度恰好水平地滑到A的上表面,如图所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0m/s,求:(1)木块A的最终速度 (2)滑块C离开A时的速度这是一个由A、B、C三个物体组成的系统,以这系统为研究对象,当C在A、B上滑动时,A、B、C三个物体间存
13、在相互作用,但在水平方向不存在其他外力作用,因此系统的动量守恒。(1)当C滑上A后,由于有摩擦力作用,将带动A和B一起运动,直至C滑上B后,A、B两木块分离,分离时木块A的速度为最后C相对静止在B上,与B以共同速度运动,由动量守恒定律有 =(2)为计算,我们以B、C为系统,C滑上B后与A分离,C、B系统水平方向动量守恒。C离开A时的速度为, B与A的速度同为,由动量守恒定律有三、针对训练练习11质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时,车子速度将( B )A减小 B不变 C增大 D无法确定2如图所示,放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹
14、簧,当弹簧被放开时,它们各自在桌面上滑行一段距离后,飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离0.5m,B的落地点距离桌边1m,那么( A、B、D)AA、B离开弹簧时的速度比为12BA、B质量比为21C未离开弹簧时,A、B所受冲量比为12D未离开弹簧时,A、B加速度之比123如图所示,在沙堆表面放置一长方形木块A,其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B,木块的质量为M=6.0kg。当爆竹爆炸时,因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm,而木块所受的平均阻力为f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计,g取,求爆竹能上升的最大高度。解:爆竹爆炸瞬间,木块获得的瞬时速度v可由牛顿第二
15、定律和运动学公式求得爆竹爆炸过程中,爆竹木块系统动量守恒 练习21质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动,球1的动量为 7 kgm/s,球2的动量为5 kgm/s,当球1追上球2时发生碰撞,则碰撞后两球动量变化的可能值是A Ap1=-1 kgm/s,p2=1 kgBp1=-1 kgm/s,p2=4 kgCp1=-9 kgm/s,p2=9 kgDp1=-12 kgm/s,p2=10 kg2小车AB静置于光滑的水平面上,A端固定一个轻质弹簧,B端粘有橡皮泥,AB车质量为M,长为L,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB与C都处于静止状态,如图所示,当突
16、然烧断细绳,弹簧被释放,使物体C离开弹簧向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起,以下说法中正确的是 BCD A如果AB车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒B整个系统任何时刻动量都守恒C当木块对地运动速度为v时,小车对地运动速度为vDAB车向左运动最大位移小于L4质量为M的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小球用细绳吊在小车上O点,将小球拉至水平位置A点静止开始释放(如图所示),求小球落至最低点时速度多大?(相对地的速度) (6如图所示甲、乙两人做抛球游戏,甲站在一辆平板车上,车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100 kg,另有一质量m=2 kg的球.乙站在车的对面的地上,身旁有若干
17、质量不等的球.开始车静止,甲将球以速度v(相对地面)水平抛给乙,乙接到抛来的球后,马上将另一质量为m=2m的球以相同速率v水平抛回给甲,甲接住后,再以相同速率v将此球水平抛给乙,这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求:(1)甲第二次抛出球后,车的速度大小.(2)从第一次算起,甲抛出多少个球后,再不能接到乙抛回来的球. (1)v,向左 (2)5个)练习31在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是( )A若两球质量相同,碰后以某一相等速率互相分开B若两球质量相同,碰后以某一相等速率同向而行C若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相
18、分开D若两球质量不同,碰后以某一相等速率同向而行2如图所示,用细线挂一质量为M的木块,有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块,穿透前后子弹的速度分别为和v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计),木块的速度大小为( )A BC D3载人气球原静止于高h的空中,气球质量为M,人的质量为m。若人要沿绳梯着地,则绳梯长至少是( )A(m+M)h/M Bmh/M CMh/m Dh4质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动,若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车,则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是( )A2.6m/s,向右 B2.6m/s,向左 C0.5m/s,向左 D
19、0.8m/s,向右5车厢停在光滑的水平轨道上,车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m,出口速度v,车厢和人的质量为M,则子弹陷入前车壁后,车厢的速度为( )Amv/M,向前 Bmv/M,向后Cmv/(m+M),向前 D06向空中发射一物体,不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、b两块,若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向,则( )Ab的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大Ca、b一定同时到达水平地面D在炸裂过程中,a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等7两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上,轴线在一条直线上,船头相对,质量为m的小球从A船跳入B船,又立刻跳回,A、B两船最后的速度之比是_。参考答案1A、D 2B 3A 4C 5D 6C、D 7
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