全国二卷理科数学高考真题及答案解析Word文档格式.docx

1、D2m2 2x y 111、已知 F1、F2是双曲线 E： 2=1 的左，右焦点，点 M 在 E 上， MF1 与 x 轴垂直， sinMF2F1=2 ,则 E的离心a b 3率为 （ ）A 2 B2 C 3 D2x+1 与 y=f（x）图像的交点为 （x1,y1），（x2,y2），.（xm,ym），则12、已知函数 f（x）（x R）满足f（x）=2f（x），若函数 y=xm（x y ） （ ）i i i 1A0 Bm C2m D4m二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，cosC= ，a=1，则 b=_ 13、 ABC的内角 A， B，C的对边分别为 a，b，c，若 cosA=5

2、1314、 、 是两个平面， m，n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果 mn，m，n ，那么 。 （2）如果 m，n，那么 mn。（3）如果 ，m? ，那么 m。（4）如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等。其中正确的命题有 _（填写所有正确命题的编号）。15、有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说： “我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _16、若直线 y=kx+b 是曲线 y=l

3、nx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+1）的切线，则 b=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分 12 分）Sn 为等差数列 an的前 n 项和，且a1=1，S7=28。记bn=lgan，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如 0.9=0，lg99=1 （1）求 b1，b11，b101；（2）求数列 bn的前 1 000 项和18、 （本题满分 12 分 ）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a

4、1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19、 （本小题满分 12 分 ）如图，菱形ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，AB=5，AC=6，点 E、F 分别在 AD、 CD上， AE=CF=，EF交 BD于点 H将 DEF沿 EF折到 DEF位置， OD= 10（1）证明： DH平面 ABC

5、D；（2）求二面角 BDAC的正弦值x y20、（本小题满分 12 分）已知椭圆E： 3 =1 的焦点在 X 轴上， A 是 E的左顶点， 斜率为k（k0）的直线交 E 于 A，t +M 两点，点 N 在 E 上， MANA（1）当 t=4，|AM|=|AN| 时，求 AMN 的面积；（2）当 2|AM|=|AN| 时，求 k 的取值范围x2 x 的单调性，并证明当 x0时， （x2）ex+x+20；21、 （本小题满分 12 分 ）（1）讨论函数 f（x）= ex+2e axa（2）证明：当 a0,1）时，函数 g（x）= 2 （x0）有最小值。设 g（x）的最小值为h（a），求函数 h（a

6、）的值域请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、（本小题满分 10 分 ）选修41：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中， E、G 分别在边 DA，DC上（不与端点重合 ），且 DE=DG，过D 点作 DF CE，垂足为 F（1） 证明： B，C，G，F 四点共圆；（2）若 AB=1，E为 DA 的中点，求四边形BCGF的面积23、 （本小题满分 10 分 ）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C的方程为 （x+6） 2+y2=25（1）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（

7、2）直线l 的参数方程是x=tcos y=tsin （t 为参数 ）， l 与 C 交于 A，B 两点， |AB|= 10，求 l 的斜率24、 （本小题满分 10 分 ）选修45：不等式选讲已知函数 f（x）=|x |+|x+2| ，M 为不等式 f（x）2 的解集（1）求 M ；当a，bM 时， |a+b|0，m10， 3m1，故选 A2、解析： B=x|（x+1）（x 2）0，xZ=x| 1x2，xZ， B=0,1， AB=0,1,2,3，故选 C3、解析： 向量 a+b=（4,m2）， （a+b）b， （a+b） b=102（m2）=0，解得 m=8，故选 D|a+4 1|4、解析：圆

8、 x 2+y22x8y+13=0 化为标准方程为： （x1）2+（y4）2=4，故圆心为 （1,4），d=2+y22x8y+13=0 化为标准方程为：a2+1=1，解得 a= ，故选 A5、解析一： EF 有 6 种走法， FG 有 3 种走法，由乘法原理知，共 6 3=18种走法，故选 B2 1 解析二：由题意，小明从街道的 E 处出发到F处最短有 C 3条路，则小明到4条路，再从 F 处到G 处最短共有 C2 1老年公寓可以选择的最短路径条数为 C 4C3=18 条，故选 B。6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为 r，周长为 c，圆锥母线长为 l，圆柱高为 h2+（2

9、3）2=4，S 2+ch+表=r cl=4 +16 +8 =，28故选 C 由图得 r=2，c=2r=4，由勾股定理得： l= 27、解析：由题意，将函数 y=2sin2x 的图像向左平移 个单位得 y=2sin2（x+12）=2sin（2x+6），则平移后函数的对 k 称轴为 2x+ ，kZ，故选 B。 6=2 +k，kZ，即 x=6+8、解析：第一次运算： s=0 2+2=，2 第二次运算： s=2 2+2=，6 第三次运算： s=6 2+5=1，7故选 C 3 79、解析： cos（ ）= 2 ）=2cos 1） =2（，sin2 =cos（ ，故选 D4 5 2 4 25解法二：对co

10、s（ ）=展开后直接平方解法三：换元法10、解析：由题意得： （xi,yi）（i=1，2，3， .， n）在如图所示方格中，而平方和小于1 的点均在如图的阴影中由几何概型概率计算公式知4/ m 4m= ， =，故选C1 n nF1F2 F1F2 sinM，由正弦定理得 e=11、解析： 离心率 e= MF2MF1=sinF1sinF2=MF2MF1 11= 2故选Ax+1 1也关于 （0,1）对称， 12、解析：由 f（x）=2f（x）得 f（x）关于 （0,1）对称，而y=x =1+对于每一组对称点 xi +xi=0，yi+yi=2，m m mx y x y 0 2 m ，故选Bi i i

11、ii 1 i 1 i 1 ，cosC=13、解析： cosA= 3 12 63，sinA= ，sinC= ， sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= 5 13 65，由正弦定理：b a 21，解得 b=sinB=sinA 1314、解析：对于 ，mn，m，n，则 ， 的位置关系无法确定，故错误；对于 ，因为n / ，所以过直线 n 作平面 与平面 相交于直线 c，则 nc，因为m ， mc， mn，故 正确；对于 ，由两个平面平行的性质可知正确； 对于 ，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确， 故正确的有 .15、解析：丙不拿（2,3），若丙 （1,2），则乙（2,

12、3），甲 （1,3）满足；若丙 （1,3），则乙（2,3），甲 （1,2）不满足；故甲 （1,3），16、解析： y=lnx+2 的切线为： y= x+lnx1+1（设切点横坐标为x1）x11 x2y=ln（x+1）的切线为： y= 2+1） ，x2+1x+ln（xx2+11 1=x1 x2+1x2lnx1+1=ln（x2+1）解得 x1= ，x2= 。 b=lnx1+1=1ln2a4a117、解析： （1）设an的公差为d，S7=7a4=28， a4=4， d= =1， an=a1+（n1）d=nb1=lga1=lg1=0 ，b11=lga11=lg11=1 ，b101=lga101=lg1

13、01=2 （2）记bn的前 n 项和为Tn，则 T1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga2+.+lga1000当 0 lgan1 时， n=1，2，.，9；当 1 lgna2 时， n=10，11， .，99；当 2 lgna0， 1+k ，整理得 （k1）（4k 2= 1+k k4）=0，3+4k 43k+ k4k k+4=0 无实根， k=1所以 AMN 的面积为|AM|2=1 12 2=144 （ 1+1 ）2=1 12 2=1442 3+4 49（2）直线AM 的方程为y=k（x+ t），t tk 3 t 2 2 2 2 2联立椭圆E和直线AM 方程并整理得， （3+t

14、k）x +2t tkx+t k 3t=0 。解得 x= t 或 x= 2 ，3+tkt tk 3 t 6 t 6 t 2 2 2|AM|= 1+k| 2 + t|= 1+k 2， |AN|= 1+k3+tk 3+tk t6 t 6 t 6k 3k 2 22|AM|=|AN| ， 2 1+k ，整理得， t=2= 1+k 33+tk t k 2椭圆E 的焦点在 x 轴， t3，即6k 3k3，整理得k 2（k2+1）（k2）0，解得2k0， f（x）在（ ,2）和（2,+）上单调递增。x0 时，x xx+2ef（0）=1， （x2）e +x+20。x2 x 2 xx x+ax+2a）（x+2）（

15、 ex+a）（e a）x 2x（e axa） x（xe 2e x+2（2）g（x）= 4 = 4 = 3 ，a 0,1）。x x xx 的值域为（ 1,+ ），只有一解使得 t2t由（1）知，当 x0 时， f（x）=t+2e =a，t （0,2。当 x（0,t） 时 g（x）0， k（t）单调递增， h（a）=k（t） （2,4 t+2 （t+2）DF CF22、解析： DFCE， RtDEFRtCED， GDF=DEF= BCF， = 。DG BCDE=DG，CD=BC， GDF BCF， CFB=DFG。DG=BC GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90， GFB+GCB=

16、180 B，C，G，F 四点共圆（2）E为AD 中点， AB=1，DG=CG=DE=，在 Rt GFC中， GF=GC，连接GB，RtBCG RtBFG， S1 1 1四边形BCGF=2SBCG=2 1223、解： （1）整理圆的方程得 x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2、cos=、xsin =可y知圆 C 的极坐标方程为2+12 cos +11=0 由 （2）记直线的斜率为k，则直线的方程为kxy=0，由垂径定理及点到直线距离公式知：| 6k|2= 25（1+k102，即 36k 90 5，整理得 k ，则 k= 1+k 4 32 ） 2= = 151 1 1 1 1 1 1 1 1时，f（x）= 时，f（x）= 时，f（x）=2x，；当24、解析：（1）当 x 2xx2=2x，若1 2 x 2x+x+2=12 2 2 2若 f（x）2，1综上可得， M=x| 1a2+b2，则 a2b2+2ab+1a2+2ab+b2，则 （ab+1）2（a+b）2，即（2）当 a， b（1,1）时，有（a 1