空心板楼盖受力特性及受力设计方法文档格式.docx

1、 distinguish slab-column structure from the system of beam-column structure, realize the insular character of slab-column structure and behave it in design, employ reasonable computation model and the design of steel bar, and employ valid optimization method and seismic design method. Many practical

2、 computing methods are presented: the subdivided FEM model with orthogonal anisotropic plate element for structural computation, the attached beam to reflect the support of column section, modulating pink moment by decreasing stiffness of slab around column, and computing long-term deformation by gl

3、obe structural model.At last, the design method of steel bar is also advocated. There are insular zone, core reinforced zone and middle span zone for top steel bar of the floor slab, and solid strip, side strip and middle strip for bottom steel bar. This kind of design represents the distribution of

4、 inner force, and can successfully decreases the total amount of steel bar.Key words: slab-column structure, hollow slab-column structure, the insular design method, slab element, orthogonal anisotropic, moment modulation, long-term deformation.1、引言 结构受力是结构设计的基础。等代梁法不但是一种计算方法，在一定程度上也导致将板式楼盖结构按梁式楼盖进行

5、设计的技术思路2 。本文第一部分的分析表明，板式楼盖（包括空心板）与一般梁板式楼盖受力有很大的不同，这决定了应有不同的设计方法。等代梁法也是适应一定历史阶段技术条件的结果。二十世纪末至今，工程设计中大量采用一维变带宽存储方式的微机有限元软件。将板简化为梁，其三维整体有限元模型的结点总数，满足这些软件的计算容量要求。如直接由板单元模拟，需要有较密的网格剖分，这导致计算结点数大量增加。如采用等代梁法有5千结点的结构，采用细分板单元模型则可能达到5万结点甚至更多。对于大多数工程，细分板单元模型将超出这些软件的容量限制。现代稀疏存储技术的能大幅度提高有限元总体刚度矩阵的存储效率，成倍提高总刚矩阵的求解

6、速度，使现代有限元软件能在微机上实现数十万结点超大规模结构的计算，这为板式楼盖结构的精确板单元计算提供了必要的技术条件。本文在充分认识板式楼盖受力特性的基础上，结合现在计算技术的最新发展，结合工程实践的应用，提出板式楼盖设计的受力岛设计方法。 受力岛设计方法的主要内容：不将板式楼盖的设计人为地纳入到梁式楼盖的体系。充分认识、并体现板式楼盖结构受力的岛状特性；采用高精度的计算模型正确反映各种荷载作用下的内力分布；采用符合其特性的配筋及构造方式；根据其受力特性采用有效的优化措施；根据其受力特点进行合理地抗震设计，等等。受力岛设计方法既是观念，也是系列的实用设计方法，是关于板式楼盖计算、设计等系列方

7、法的总和。该方法已经编入结构设计软件，并在实际工程中应用。应用结果表明，该理论系列方法的应用，能显著减少板式楼盖尤其是空心板楼盖的配筋量。同时由于计算结果反映了结构的实际受力状态，使结构设计也更安全有效。本文将介绍受力岛设计方法的计算模型及配筋方法。2、各向异性板单元模型计算空心板楼盖 随着有限元理论及技术的发展，构造兼顾薄板、中厚板的通用板单元的技术已经很成熟，其计算精度及稳定性已完全能达到工程应用的水平3,4.5。现浇空心板是典型的结构性正交各向异性板，两个正交方向截面基本参数可以通过截面等效的原则确定。本文不涉及板单元的构成方法，有关截面等效的方法有较多的报道这里也不再涉及。这里根据弹性

8、弹性力学基本原理6,7，给出现浇空心板计算所特殊需要的正交各向异性板单元的弹性关系矩阵。包含剪切变形的中厚板单元的弹性关系矩阵由弯曲、剪切两部分组成。针对空心板的弯曲弹性关系矩阵Db如下：（1） 其中：t为板厚度，E1、E2为空心板在两个正交方向的等效弹性模量，m1、m2为两个正交方向的泊松比，m可取m1、m2的平均值。正交方向的泊松比的取值，等效弹性模量较大的方向，可取为基本材料的泊松比值。另外方向的泊松比，根据弹性力学基本原理，由下式确定：（2） 剪切弹性关系矩阵Ds按下式确定：（3 上述公式在两方向等效弹性模量相等时，自然退化为各向同性板的弹性关系矩阵。根据上述公式，即可构造适合空心板计

9、算的板单元。3、计算柱截面的面支承作用 在柱支承板式楼盖中，柱截面对板是一个面状支承。但在有限元计算模型中，柱用杆件单元计算，柱对板的支承退化成一个点。如果在计算中不进行处理，直接按点支承计算，一方面支承点对板而言是个奇异点，产生很大的内力突变，另一方面改变了板的实际支承条件，使结构侧向刚度偏小。 为分析柱截面支承对板受力的影响，这里对板柱节点用块体单元细分进行分析，计算模型如图1所示。经过大量的分析，表明板柱节点的内力分布、刚度，仅与板厚度与柱截面的宽度相关，受板跨度、柱长度等因素影响较小。 在板面竖向均布荷载作用下，不同板厚度Hs与柱宽度Bc比值时，柱截面范围内板的弯矩（My）分布示于图2

10、。从图中可看出: 1、当板的厚度相对较大时，柱截面范围内的板内力分布较为均匀，其中柱边中点处内力较大，而柱截面角点处偏小，柱截面中心处也较小。如图2（b,c）中的情况。2、当板的厚度相对较小时，柱截面范围内内力分布差别很大，截面角点处内力最大，柱边中点内力小于角点内力，柱截面中心处最小。如图2（a）中的情况。 3、在各种情况下，内力最大处都在柱边，柱边的内力大于柱截面中心处的内力。因此对与板柱节点，可以用柱边的内力计算配筋。（a） Hs/Bc=0.25（b） Hs/Bc =0.50（c） Hs/Bc =0.75图2、柱截面范围内板的弯矩My分布图 根据柱截面范围内板弯矩分布特点，本文提出在对板

11、式楼盖进行整体有限元计算时，可以采用在柱截面范围内设置附加梁的方式，反映柱截面对板的面支承作用。具体方法如下： 1） 首先从柱中心到各边中点设十字交叉梁L1，再沿柱截面周边加环形梁L2，如图3（a）所示。 2） 附加梁的材料与柱相同，宽度可取为柱截面同方向宽度的1/6。附加梁梁的高度根据板厚度确定，L1高度可取板厚度的1.5倍，L2高度为L1高度的3倍（板厚的4.5倍）。梁的长度反映柱截面大小，梁截面高度反映板的厚度。 3） 释放所有附加梁的扭矩，并释放各梁在悬臂端的弯矩。图3（b）中的空心圈位置仅扭矩释放，图3（c）中的实心圈位置扭矩、弯矩同时释放。（a） 柱截面范围内的附加梁（b） 仅扭矩

12、释放（c） 扭矩、弯矩同时释放 图3、柱截面范围内附加梁 对图2中的各板柱节点，柱直接用杆件单元计算，用上述附加梁的方法处理柱截面域，计算得到的弯矩示于图4。比较两图结果，可看出内力分布形状及数值大小基本一致。这表明本文提出设置附加梁的处理方法是一种实用、有效的方法，.且具有很好的计算精度。（a） Hs/Bc=0.25 （b） Hs/Bc =0.50 （c） Hs/Bc =0.75 图4、用附加梁方式计算的弯矩My4.柱端板弯矩峰值调幅 弯矩峰值调幅是设计中经常采用的设计方法。一方面，由于混凝土结构存在徐变变形，在长期使用过程中，徐变变形会导致内力重分布，使柱端峰值在弹性计算基础上有所降低。另

13、一方面，板式楼盖的柱端弯矩的峰值往往很大，人为采取调幅的方法，降低过大的峰值，便于配筋及施工。 板式楼盖的受力岛区域的弯矩调幅，与一般梁式楼盖有很大不同: 首先，梁式楼盖的调幅只针对梁本身弯矩调整，如针对主梁的调整不影响次梁。而板式楼盖的弯矩调幅，影响整个大板，不但影响柱间板带，而且影响大板跨中。 其次，梁式楼盖的调幅只是线性调整，即将端弯矩的降低值线性插值叠加到整个梁上。但板式楼盖的弯矩调幅引起的弯矩变化并不是线性关系。如仍按梁的处理方式处理，将使板底弯矩大于实际值。本文针对板式楼盖的细分板单元的有限元计算模型，提出了通过折减柱端板刚度值，实现板式楼盖弯矩峰值调幅的实用方法。具体如下： 1）

14、 折减的范围包括柱截面范围内的板单元和周边相连单元，如图5所示。图5、板单元刚度折减范围 2） 刚度折减系数的取值：需要调幅0.90时板刚度折减0.70；需要调幅0.85时板刚度折减0.60。 3） 对柱端板刚度折减后的结构进行整体计算，将得到柱端弯矩降低后的实际内力。由于调幅通过整体计算实现，因此能够确保调幅后的内力平衡。 该方法已经编入STRAT 软件。在实际应用中，还可以根据板跨差异或设计需要，在板的两个方向设置不同的折减系数，实现两方向的差异调幅。 对竖向重力恒、活荷载进行弯矩调幅，柱端板刚度折减会影响结构在风、地震等水平作用下的受力。在STRAT软件通过“伴随工程”来处理这一问题。即

15、重力恒活作用，与风、地震作用分别计算，在计算风、地震作用时刚度不折减，最后综合两类计算得到的工况内力，进行截面设计。 这里通过具体算例说明板式本文方法的效果。对本文第I部分图1所示结构，柱端板刚度折减0.6，整体计算得到的楼盖各部位的弯矩值，示于表1。表1、调幅前后的板的弯矩值 板的位置 中柱 边柱 角柱 柱间板带 板中心 调幅前 264.431 216.667 149.000 67.872 48.627 调幅后 226.753 193.002 129.636 71.084 50.441 降低幅度 0.8570.8910.870减少（增加）量 -37.678-23.665-19.364+3.2

16、12+1.814 从表中可看出，各柱端弯矩的峰值降低均达到0.85左右，达到了条幅的目标。通过该算例还可看出板式楼盖、梁式楼盖弯矩调幅的显著不同： 1） 板底弯矩的增加幅度不同。表中“柱间板带”是中柱、边柱之间的板带，如按梁式楼盖线性插值方式进行弯矩调幅，柱间板带的弯矩增加量应为30.67，而实际上仅为3.212，相差近10倍。可见对于板式楼盖，弯矩调幅引起板底弯矩的增加量，远小于梁式楼盖。 2） 调幅影响的范围不同。板式楼盖的柱端弯矩调幅，不但引起柱间板带弯矩的增加，而且引起板中心的弯矩增加。而梁式楼盖中，一般不考虑主梁调幅对次梁的影响。5.长期挠度计算 混凝土构件由于开裂和徐变影响，在长期

17、荷载作用效应下，其挠度变形大于弹性计算情况下的变形值。混凝土规范提供了受弯构件短期、长期刚度的计算方法，空心板楼盖结构一般也采用该方法计算8。 对于混凝土梁，根据配筋和受力计算得到长期刚度BL后，可以沿构件轴线由弯矩积分得到构件的挠度。但板式楼盖双向受力，很难由这种方式直接计算挠度。 可以利用细分板单元整体计算模型计算板的长期挠度。在整体计算内力并计算板配筋值之后，根据有关规范计算板在两个受力方向的长期刚度BL。根据长期挠度，重新设定板两方向的刚度值（可通过刚度折减实现），再利用原数据模型进行三维整体计算，得到的重力恒、活荷载作用下的板跨中挠度之和。扣除相应的柱端竖向变形，即为考虑开裂和徐变影

18、响下，空心板楼盖的最终变形挠度。该方法利用有限元方法计算挠度变形，考虑了楼盖各部位不同长期刚度对总体挠度的贡献，考虑了板两受力方向长期刚度的相互影响，是一种较为精确的计算方法。6.空心板楼盖的配筋方式 对于本文第I部分图1所示柱支承空心板楼盖结构，在一般的重力、风、地震作用下，利用细分板单元模型计算得到的板底、板顶配筋（X方向），如图6所示。（a） 板底配筋 （b）板顶配筋图6、空心板楼盖的配筋图（X方向） 空心板楼盖的配筋分布图，充分反映了内力分布特点。板底配筋中，柱间实心板带上配筋有所集中，而跨中空心板配筋基本基本均匀，实心板带的配筋量接近跨中空心板配筋的1.5倍。板顶配筋集中在柱端较小的

19、环状区域内，即受力岛内。柱边最大，并向周边急剧降低。 板底、板顶配筋的分布特点：板底配筋分布范围大，分布较为均匀，且数值较小；板顶配筋分布范围小，变化大。但板顶最大配筋峰值很大，是板底最大配筋值的数倍。 空心板楼盖配筋分布特点，很明显与梁式楼盖有很大的差异。如果仍按照梁式楼盖进行配筋，一方面将使某些部位配筋偏小，另一方面是“遍洒胡椒面”而使整体上配筋偏大。根据上面配筋分布特点，并按照适度均匀便于施工的原则，本文提出空心板楼盖的新型配筋方式，如图7所示。（a） 板顶配筋（b）板底配筋图7，空心板楼盖的配筋方式（X方向） 图7（a）为板顶配筋。板顶配筋分受力岛区、核心加强区、跨中区。受力岛区为柱端

20、范围内的配矩形、圆形、或截角矩形区域，宽度受跨度、柱截面尺寸、中柱边柱等因素影响，一般为跨度 的1/31/5，具体需根据配筋等高线图确定。核心加强区位于受力岛区内部，宽度约为受力岛区的1/2.51/3.5。受力岛区是空心板楼盖配筋最大的区域，区域内的配筋可以取横向端面的平均值。在受力岛区域内，板顶钢筋量基本上呈二次曲线增加，这样核心加强区配筋基本上是在受力岛区配筋基础上的一倍加密，如受力岛区为F18100，核心加强区则为F1850。跨中区是受力岛区之间的剩余区域，宽度由配筋等高线确定。这部分配筋一般不大，基本上与构造钢筋量接近。 图7（b）为板底配筋。分实心板带区、边板区、中板区等三个区域。实

21、心板带区即为空心板楼盖的柱间实心板带，该部分相对较大，可以作为暗梁进行箍筋构造。实心板带区之间按配筋量的大小分成边板区、中板区，各区内配筋可取区域内跨中断面的平均值，一般边板区配筋大于中板区配筋。对于方盒板楼盖、或有柱间加厚板带（明梁）的楼盖，柱间板带与跨中板带刚度相差较大时，边板区与中板区配筋会较为接近，这时也可以按一种规格确定配筋。 对于墙支承空心板楼盖，需要根据配筋分布特点，确定板底、板顶各配筋区域的范围和配筋量。 图7的空心板楼盖的配筋方式，符合板式楼盖的受力特点。由于较大的配筋集中于范围较小的受力岛区及核心加强区，因此能有效减小空心板楼盖的总体配筋量。在实际工程应用中，总体配筋量普遍

22、比按等代梁法的少，一般工程少2050%，个别工程甚至仅为等代梁法配筋量的一半。7 结 论 1、在深入分析板式楼盖（包括空心板）受力特性的基础上，本文提出了板式楼盖的受力岛设计方法：充分认识板式楼盖结构受力的岛状特性，不将板式楼盖的设计人为地纳入到梁式楼盖的体系，采用能正确反映其受力特性的细分板单元计算模型，采用符合其特性的配筋及构造方式，并根据其受力特点采用有效的优化措施，以及相应的抗震概念设计。该方法是关于板式楼盖计算、设计等系列方法的总和。 2、本文提出了与板式楼盖细分板单元模型相匹配的各种计算处理方法：1） 用于空心板楼盖计算的正交各向异性板单元的弹性关系矩阵；2） 采用附加梁的方式模拟

23、柱截面对板的面支承作用；3） 采用柱端单元刚度折减的方法实现板式楼盖的弯矩峰值调幅；4） 采用等效刚度整体模型，计算板式楼盖的长期挠度。 3、本文根据板式楼盖受力及配筋分布特点，提出了板式板式楼盖新型的配筋方式。这种配筋方式，体现了板式楼盖的受力特点，并且能有效降低配筋量，充分发挥空心板楼盖的经济技术优势。参考文献1. 谢靖中，空心板楼盖受力特性及受力岛设计方法I：岛状受力特性及等代梁法的局限性2. 技术标准，现浇混凝土楼盖结构技术规程（CECS 175:2004）3. Papadopoulos P. and Taylor R.L., A triangular element based on

24、 Reissner-Mindlin plate theory, Int. J. Numer. Methods Eng. 1990,30: 3043-3056.4. Zienkiewicz O.C., Xu Z.N., etc, Linked interpolation for Reissner-Mindlin plate elements: Part I-A Simple Quadrilateral, Int. J. Numer. Methods Eng. 1993,36:5. 谢靖中，方盒空心板受力及计算模式分析，全国现浇混凝土空心楼盖结构技术交流会论文集,2005,上海6. 吴家龙，弹性力学，高度教育出版社，20017. 徐芝纶，弹性力学（下册），高度教育出版社，19928. 技术标准，混凝土结构设计规范（GBJ50010-2002）