SAS学习系列37时间序列分析Ⅰ平稳性及纯随机性检验.docx

1、SAS学习系列37时间序列分析平稳性及纯随机性检验37 .时间序列分析I平稳性及纯随机性检验（一）基本概念一、 什么是时间序列？为了研究某一事件的规律， 依据时间发生的顺序将事件在多个时 刻的数值记录下来，就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、 研究，找寻它变化发展的规律， 预测它将来的发展趋势就是时间序列 分析。例如， 国家或地区的年度财政收入， 股票市场的每日波动， 气象 变化，工厂按小时观测的产量等等。注：随温度、 高度等变化而变化的离散序列， 也可以看作时间序 列。二、 时间序列的特点（1） 顺序性；（2） 随机性；（3） 前后时刻（不一定相邻）的依存性；（4） 整体呈趋势性和周期

2、性。三、 时间序列的分类按研究对象的数目：一元时间序列、多元时间序列；按序列统计特性：平稳时间序列、非平稳时间序列；按分布规律：高斯时间序列、非高斯时间序列。四、研究方法1.平稳时间序列分析；2.非平稳时间序列分析（确定性分析、随机性分析）。五、其它任何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为是由下列三 部分叠加而成：（1） 趋势项部分；（2） 周期项部分；（周期项）；随机信号和随机噪声。时间序列分析的主要任务就是：上面三部分分解出来，是研究平 稳随机过程的变化规律，建立特定的 ARIMA模型（要求大体平稳、 可能含有周期但不能有规则性的线性指数等类型趋势项）。六、方法性工具1.差分运算(1)

3、k步差分间隔k期的观察值之差：二xt-xt-k(2)p阶差分Axt=xt-xt_1称为一阶差分；p厶pxt -V -汀3 八(-1)C；Xt .pi称为p阶差分；i =0SAS函数实现：diffn(x )2.延迟算子延迟算子作用于时间序列，时间刻度减小1个单位(序列左移一位)：Bxt二Xu, ,Bpxt=xt-p.SAS函数实现：lagn(x)用延迟算子表示k步差分和p阶差分为：=Xt-Xt-k=(1-Bk)xppXt =(l -B)p 八(-1)pcpei=0(二)平稳时间序列一、概念平稳时间序列按限制条件的严格程度，分为严平稳时间序列：序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而 发生变化;宽

4、平稳时间序列：序列的主要性质近似稳定，即统计性质只要保证序列的二阶矩平稳，即对任意的时间 t，s, k,序列Xt满足：EX： vaE(Xt-Xs -心)-Eg -心)(兀-心+-)二、平稳时间序列的统计性质(1)均值为常数；(2)自协方差只依赖于时间跨度；若定义自协方差函数为丫t(s) = E(Xt- 口)(Xs-心则可由二元函数简化为一元函数 丫t-s),得延迟k自协方差函数:丫(二 丫t(t+k)由此易知平稳时间序列必具有常数方差：D(Xt)=E(Xt-小2二 丫t(t)二 丫(时间序列自相关函数：；(t,s)= E(Xt JXXsf)jDXt DXs延迟k自相关函数：E(XtJ(Xt k

5、 J Q = (k) 二(k),DXt DXt k (0 (0) (0)基本性质：(1)P0)=1；(2)P-k)= Pk);(3)自相关阵为对称负定阵；(4)非唯一性。注意：协方差函数和相关函数度量两个不同事件( Xt, Yt)彼此之间的相互影响的程度。自协方差函数和自相关函数一一度量用一事件 (XJ在两个不同时期之间的相互影响的程度。三、样本估计值总体均值的估计值:延迟k自协方差函数的估计值:n-kZ （叫壬）（兀异-壬）/（A-） = 7 r? - k总体方差的估计值：工兀刃/（0） - =1-n- K延迟k自相关函数的估计值:n-k刀（兀-片）（3 -x）=1丈（兀ml四、平稳性检验（

6、1 ）时序图检验若无明显的趋势性和周期性，则平稳；（2） 自相关图检验零均值平稳序列的自相关函数要么截尾要么拖尾； 若时间序列零均值化后出现缓慢衰减或周期性衰减，则说明存在趋势性和周期性（非平稳）；（3） 单位根检验就是通过检验时间序列自回归特征方程的特征根是在单位圆内（平稳）还是在单位圆及单位圆外（非平稳） 。通常用ADF检验法。Dickey和Fuller （1979）利用如下的广义自回归模型其中，观乙表示x的一阶差分；Xj,t_i表示延迟一期；AXj,t_k表示延迟k 期再一阶差分；和表示扰动项。上述回归模型生成的 耳t-i的t值正好对应ADF统计量，做假设 检验：Ho：非平稳；H1：平稳

7、。t值在1%, 5%, 10%置信水平的临界 值分别为：-3.524233,-2.902358,-2.588587.以此判断序列是否平稳。注：若Xt不平稳，可以依次对Xt做一阶、二阶差分，直到序 列平稳例1.平稳性检验一一ADF检验的SAS实现。代码:data simulation;do i= 1to 100;x=rannor( 1234 );output ;end ;run ;data timeseries;set simulation; x 1st lag= Iag1(x);x_1st_diff= dif1(x); x_1st_diff_1st_lag= dif1(lag1(x); x_1

8、st_diff_2 ndag= dif1(lag2(x); x_1st_diff_3rdag= dif1(lag3(x); x_1st_diff_4thag= dif1(lag4(x); x_1st_diff_5thag= dif1(lag5(x); run ;procreg data =timeseries; model x 1st diff= x 1st lagx 1st diff 1st lagx 1st diff 2nd lagx 1st diff 3rd lagx 1st diff 4thag运行结果:方差分析方差分析源 自由度 平方和 均方 F值Pr F校正合计 93 217.26

9、507均方根误差 1.10320 R方 0.5126因变量均值 0.02507调整R方0.4790变异系数 4399.76165参数估计值变量自由度参数估计值标准误差t 值Pr |t|In tercept1-0.016340.11418 -0.140.8866x_1st_lag1-0.709750.20949-3.390.0011x 1st diff 1st lag1-0.262170.19212-1.360.1759x 1st diff 2nd lag1-0.157800.17907-0.880.3806x 1st diff 3rd lag1-0.019730.16308 -0.120.90

10、40x 1st diff 4th lag10.070670.139380.510.6134x 1st diff 5th lag10.003400.105910.030.9745x_1st_lag 的 t 值=-3.39 如。5=-2.902358,（或从 P 值=0.0011 0.05判断）故拒绝原假设H。，即序列平稳五、纯随机性检验若序列值彼此之间没有任何相关性，即过去的行为对未来的发展 没有丝毫影响，此时称为纯随机序列。从统计分析的角度而言，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。 因此，为了确保平稳序列还值不值得分析， 还需要对平稳序列进行纯 随机性检验。1.纯随机序列（白噪声序列）若对任取

11、的时间t和s,时间序列Xt满足:(1)E(Xt)=卩;(常数均值)(2)r(t,s) = $，若 t=s;(方差齐性)(3)r(t,s) =0,若 tzs.(纯随机性)则称Xt为纯随机序列或白噪声序列（白光具有该特性），简记为XtWN（丛$）。白噪声序列是最简单的平稳时间序列。随机生成的 1000个服从标准正态分布的白噪声序列观察值：标准疋态分布门囉声序列XL2.纯随机性检验Barlett证明：n个观察值的纯随机时间序列，延迟为 k （工0） 的自相关函数Pk）近似服从正态分布N（0,1/n）.由此可以构造Qbp统计量（适合样本数n50）和Qlb统计量（适 合小样本）来检验序列的纯随机性:Qb

12、p -送0 才(用)Jt=l再做假设检验:Ho： p1)= p2)=二pm),即延迟w m的序列之间相互独立；Hi：至少有一个pk)半0,即延迟w m的序列之间有相关性。注：m 般取值为6、12。这是因为平稳序列通常具有短期相关 性，只要序列时期足够长，自相关系数都会收敛于零。例2数据如下表，时间间隔为天，起始时间自定义10151010121077101481714183r 911；106r 1214 j1025P 29333312191619191234 1153629262117191320241261461291117r 1281414r 125810P 316 :88712 :6108

13、10 15(1)判断该序列焉的平稳性及纯随机性;(2)判断xt的一阶差分y的平稳性及纯随机性。代码:data datasi;in put x_t ;time=intnx( day , 01jan2014d ,_n_- 1);format time monyy.;cards ;1015 10 10 12 10 77 10 14 8171418 3 9 11 10 612 14 10 25 293333 12 19 16 19 19 12 34 15 36 292621 17 19 13 20 24 12 614 612911 17 12 8 14 14 12 58 10 3 116 8 8 7

14、12 6 10 8 10 5;run ;procgplot data = datas1;plot x t*time;symboli =join v=star cv =red ci =gree n; run ;procarima data = datas1;identifyvar =x t nlag =24;run ;data datas2;set datasl;y t = dif1(x t);run ;procgplot data = datas2;plot y_t*time;symboli =join v=star cv =red ci =gree n; run ;procarima dat

15、a = datas2;identifyvar =y_t nlag =24;run ;运行结果: 从时序图看，Xt有明显的周期性和递增递减趋势，故不平稳的編掰和相关分析从ACF图看，Xt的自相关系数递减到零的速度相当缓慢，在很长的延迟时期里，自相关系数一直为正，而后又一直为负，故判断该序列非平稳白噪声的自相关检查至滞后卡方自由度Pr卡方自相关664.026.00010.5060.5390.374 0.2910.2580.1481288.9812.00010.2700.1860.178 0.2580.2070.2261896.3218.00010.138-0.027 -0.053 -0.112 -

16、0.139 -0.15524137.2624.0001-0.145 -0.284 -0.229 -0.306 -0.211 -0.313延迟为6、12的检验P值均小于0.05，故拒绝原假设，认为 Xt19 千后千GIQ ISYt的时序图波动范围有界且没有明显的周期性、 递增（递减）趋从ACF自相关图看，延迟1阶后的样本自相关系数很快衰减到零附近，且1阶后的样本自相关系数均落在了两倍标准误的范围之内,且在零值附近波动，故可认为 Yt平稳。rux白噪声的自相关检查至滞后卡方自由度Pr卡方自相关629.466.0001-0.529 0.195 -0.080 -0.0590.092 -0.2561235.94120.00030.216 -0.075-0.070 0.101 -0.048 0.1041838.61180.00320.075 -0.1420.045 -0.032-0.026 -0.0222457.43240.00010.173 -0.2140.129 -0.1580.195 -0.165延迟为6、12的检验P值均小于0.05，故拒绝原假设，认为 Yt 为非纯随机序列（非白噪声序列）。