讲义追寻守恒量 功文档格式.docx

1、0，W0，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功），力是物体运动的阻力，使物体的动能减少对以上特别说明的是：当力对物体做负功时，常常说成“物体克服某力做功”，这两种说法是等效的要点四 变力做功的求法1图象法我们可以用图象来描述力对物体做功的大小以Fcos 为纵坐标，以l为横坐标当恒力F对物体做功时，由Fcos 和l为邻边构成的矩形面积，即表示功的大小，如图7（1、2）2甲所示图7（1、2）2如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全

2、体小矩形面积之和，如图7（1、2）2乙所示2分段法（或微元法）当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可图7（1、2）3例如：用水平拉力，拉着一物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图7（1、2）3所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为，物块的质量为m，求此过程中摩擦力做的功由题意知，物块受到的摩擦力在整个过程中大小不变为Fmg、方向时刻变化，是变力，把圆轨道分成l1、l2、l3、ln微小段，摩擦力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1mgl1，W2mgl2，W3mgl3，Wnmgln，摩擦

3、力在一周内所做的功WW1W2W3，Wnmg（l1l2l3ln）mg2R.从上述例子，可得到大小恒定的空气阻力、滑动摩擦力做功的大小，计算式为WFl，其中l为路程3平均值法当力F的大小发生变化，但F、l成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功如图7（1、2）4所示，图7（1、2）4轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的物块连接，物块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物块，使物块前进的位移为l，求这一过程中拉力对物体做了多少功？缓慢拉动物块，可认为物块处于平衡状态，故拉力等于弹力，大小为Fkl.因该力与位移成正比，可用平均力求功Wlkl2.1.一个

4、力是否对物体做功，如何判断？公式中WFlcos 的位移l是以哪个物体为参考系的？判断一个力对物体是否做功，可根据该力和物体位移方向的夹角是否为90，或力与物体速度方向的夹角是否总是90判断如图7（1、2）5所示，图7（1、2）5斜面体a放在光滑水平桌面上，物体b由光滑斜面的顶端从静止开始下滑，由题意可知物体b下滑的同时，斜面体a将沿桌面向右运动，由图可知，物体b所受斜面的弹力FN虽然垂直斜面，但它与物体b的位移l的夹角大于90，所以弹力FN对物体b做负功同理，b对a的弹力FN对a做正功上述例子中b物体的位移l是以大地为参考系的，若误以斜面为参考系，则会错误的判断出FN对b不做功公式中位移l必须

5、是受力物体相对大地的位移2摩擦力一定对物体做负功吗？一对相互作用力的功也一定相等吗？不一定（1）摩擦力做功有以下特点：静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功汽车载着集装箱加速前进，集装箱与汽车间无相对滑动，则汽车施于集装箱的静摩擦力对集装箱做正功，集装箱施于汽车的静摩擦力对汽车做负功；物体在水平转台上随转台一起匀速转动，物体与转台间无相对滑动，则转台施于物体的静摩擦力对物体就不做功又如，将工件放在运转中的传送带上，传送带施于工件的滑动摩擦力将对工件做正功，而工件施于传送带的滑动摩擦力将对传送带做负功；物体在粗糙地面上滑动，物体施于地面的滑动摩擦力对地面就不做功一对静

6、摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况同时发生：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于零；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能（其中，机械能、内能在后面将会学到）（2）一对相互作用力做功的特点作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，且作用在不同物体上作用力、反作用力作用下的物体运动的特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动

7、，而另一个静止，还可能两物体都静止由WFlcos 不难判断，作用力做的功与反作用力做的功，没有必然的关系，可能相等，也可能不等；可能同为正功，也可能一正一负；可能一个为零，另一个不为零.一、功的公式WFlcos 的基本应用例1 质量m3 kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F10 N，沿固定斜面下滑距离l2 m，斜面倾角30，物体与斜面间的动摩擦因数.求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功（g取10 m/s2）解析物体所受到的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算如右图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等所以，重力所做的功为WG

8、mglcos mglcos（90）3102cos 60 J30 J拉力所做的功WFFl102 J20 J支持力与物体运动方向垂直，它所做的功WN0滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功为WFf（mgcos ）l3J30 J总功WWGWFWNWFf30 J20 J（30） J20 J答案WG30 J，WF20 J，WN0，WFf30 JW总20 J方法总结求力的功，首先对物体受力分析，明确求哪个力的功，如果此力是恒力，可应用WFlcos 求功.二、有关摩擦力的功的计算例2 如图7（1、2）6所示的水平传送装置，图7（1、2）6AB间距为l，传送带以速度v匀速运转把一质量为m的零件无初速地放在传送带

9、的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功解析要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为Fmg.分两种情况进行讨论：（1）零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功WFlmgl.（2）零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，零件就不受摩擦力作用，即无滑动摩擦力存在，也无静

10、摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功WFlmgmv2.答案见解析1摩擦力做功可以是正，也可以是负，也可以是零2在传送带上分析摩擦力做的功，有可能出现两种情况：一种情况是物体在传送带上一直加速运动，另一种情况是物体在传送带上先加速，后匀速，匀速时不受摩擦力作用.三、变力做功问题例3 如图7（1、2）7所示，图7（1、2）7摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？解析因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT0.重力在整个运动过程中始终不变，小球

11、在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OBl，所以WGmgl.空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题如果将分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上Ff的大小、方向可以认为不变（即为恒力），这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，如右图所示因此Ff所做的总功等于每一小段弧上Ff所做功的代数和即WFf（Ffl1Ffl2）Ffl故重力mg做的功为mgl，绳子拉力FT做功为零，空气阻力Ff做的功为Ffl.答案WFT0，WGmgl，WFf1求变力做功有微元法，图象法，有时可通过转换研究对象，转换为恒力

12、的功来计算2滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为Fl，整个过程中所做的功是力与各小段位移大小之积的和.1.伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达同它出发时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是（）A弹力B势能C速度D能量答案D解析在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，所以A、B、C错，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能，D对2下列关于做功

13、的说法中正确的是（）A凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功解析做功有两个要素，第一要有力，第二在力的方向上物体要发生位移A项错在物体可能没有发生位移，B项错在物体可能没受力，C项错在位移和力可能垂直，D项正确3如图7（1、2）8所示，图7（1、2）8木块A放在木块B的左上端，用恒力F拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是（）AW1W2 D无法比较答案AB

14、解析若A、B间接触面光滑，则第二次即使B不固定，用水平力F拉木块A时，木块B也会静止，则W1W2；若A、B间接触面粗糙，则把A拉至B的右端时，A相对地面的位移大于第一种情况下的位移，所以W1W2，应选A、B.4人以20 N的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为（）A100 J B140 J C60 J D无法确定答案A5.图7（1、2）9质量是2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度时间图象如图7（1、2）9所示，若物体受摩擦力为10 N，则下列说法正确的是

15、（）A拉力做功150 JB拉力做功100 JC摩擦力做功250 JD物体克服摩擦力做功250 J答案AD解析由图可知：am/s22 m/s2，物体做匀减速运动，故FfFma，FFfma（1022） N6 N，由图可知：t5 m25 m，故拉力做的功：WFFl625 J150 J，摩擦力做的功WFfFfl1025 J250 J，故物体克服摩擦力做功250 J.6如图7（1、2）10所示，图7（1、2）10在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F13 N和F24 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：（1）F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？（2）F1和F2

16、合力为多大？合力做功是多少？答案（1）18 J32 J50 J（2）5 N50 J解析（1）力F1做的功W1F1lcos 13cos 53 J18 J力F2做的功W2F2lcos 24cos 37 J32 JW1与W2的代数和WW1W218 J32 J50 J（2）F1与F2的合力FN5 N合力F做的功WFl510 J50 J7.如图7（1、2）11所示，图7（1、2）11磨杆长为L，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，求杆绕轴转动一周的过程中力F所做的功答案F2L解析磨杆绕轴转动过程中，力的方向不断变化，不能直接用公式WFlcos 进行计算这时，必须把整个圆周分成许多小弧段，使每一小段弧都可

17、以看作是这段弧的切线即可以看成是这段的位移，这样，由于F的大小不变，加之与速度的方向相同，因而对于每一小段圆弧均可视为恒力做功杆绕轴转动一周所做功的总和为WW1W2WnFl1Fl2Fln因为l1l2ln2L所以WF2L.8如图7（1、2）12所示，是一个物体受到的力F与位移l的关系图象，由图象求力F对物体所做的功图7（1、2）12答案20 J解析Fl的面积表示F做的功：02 m内：W120 J；2 m5 m：W260 J；5 m6 m：W220 J，故整个过程WW1W2W320 J.题型 功的正负判断及计算 如图1所示，图1质量m2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成37，大小F10

18、N的拉力作用，物体移动了l2 m，物体与地面间的动摩擦因数0.3，g取10 m/s2.求：（1）拉力F所做的功W1.（2）摩擦力Ff所做的功W2.（3）重力G所做的功W3.（4）弹力FN所做的功W4.（5）合力F合所做的功W.答案（1）16 J（2）8.4 J（3）0（4）0（5）7.6 J解析（1）对物体进行受力分析，如右图所示W1Flcos 100.8 J16 J（2）FNGFsin 20 N100.6 N14 NFfFN0.314 N4.2 NW2Fflcos1804.22 J8.4 J（3）W3Glcos 900（4）W4FNlcos 90（5）WW1W2W3W47.6 J或由合力求总

19、功F合Fcos Ff100.8 N4.2 N3.8 NF合与l方向相同，则WF合l3.82 J7.6 J拓展探究 若上例中物体运动的加速度为4.9 m/s2，则合外力F合所做的功是多少？答案19.6 J解析由牛顿第二定律F合maW合F合lmal24.92 J19.6 J归纳总结1计算力的功，首先明确是哪个力做的功2判断功的正负与力的性质无关，只看F与l的夹角.若00；0，则W0；180，则W0.3求总功有两种方法，可灵活选择.题型 摩擦力做功的特点 质量为M的长木板放在光滑水平地面上，如图2所示一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B点，在木板上前进的距离为L，而木板前进的距离为x，

20、若滑块与木板间的动摩擦因数为，求：图2（1）摩擦力对滑块所做的功多大？（2）摩擦力对木板所做的功多大？答案（1）mg（lL）（2）mgl解析由题图可知，木板的位移为l时，滑块的位移为lL，m与M之间的滑动摩擦力Ffmg.由公式WFlcos 可得摩擦力对滑块所做的功为Wmmglmcos180mg（lL），负号表示做负功摩擦力对木板所做的功为WMmglMmgl. 如图3所示，图3质量为M的长木板B被固定在水平面上，一个质量为m的滑块A以某一速度沿木板表面由C点滑至D点，在木板上前进了L，若滑块与木板间动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？答案mgL0解析对滑块W1mgL对木板：因为板对

21、地的位移为0，故摩擦力对木板做功W20.1不能认为摩擦力总是做负功，摩擦力可以做正功，可以做负功也可以不做功，要搞清摩擦力与物体位移之间的关系，其中位移是相对地面的位移2作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可以做正功，也可以做负功.1.如图5所示，图5电动小车沿斜面从A匀速运动到B，则在运动过程中（ ）A动能减少，势能增加B动能不变，势能增加C动能减少，势能不变D动能不变，势能减少答案B2下列说法正确的是（）A功是矢量，正、负表示方向B功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系D力做功总是在某过程

22、中完成的，所以功是一个过程量答案BCD解析功是标量，功的正、负表示力对物体做正功还是做负功，功是力在位移上的积累，功是过程量3关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是（）A滑动摩擦力总是做负功B滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C静摩擦力对物体一定做负功D静摩擦力对物体总是做正功4如图6所示，图6在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是（）A做正功B做负功C不做功D无法确定解析先分析水平方向车厢对人的作用力的合力的方向人随车厢加速运动，车厢对人的作用力的合力方向向左，则人对车厢的作用力方向向右，故人对车厢做负功正确选项为B.5如图7所示，图7重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是（）A摩擦力对重物做正功B摩擦力对重物做负功C支持力对重物不做功D支持力对重物做正功解析重物P受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力的方向始终与速度方向相同，故做正功，只有D项正确