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1、14如右图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型沿虚线折，沿实线粘，这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？第二届华杯赛初赛试题1“华罗庚金杯少年数学邀请赛每隔一年举行一次今年（1988年）是第二届问2000年是第几届？一个充气的救生圈如右图虚线所示的大圆，半径是33厘米实线所示的小圆，半径是9厘米有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？3如右图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？4有一个四位整数在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81求这个四位数5如图是一块黑白格子布白色大

2、正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？6如以下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？7如以下图中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？8有七根竹竿排成一行第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半问：这七根竹竿的总长是几米？9有三条线段A、B、C，a长2.12米，b长2.71米，c长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形问：第几个梯形的面积最大（如以下图）？10有一个电子钟，每走9分钟亮一次

3、灯，每到整点响一次铃中午12点整，电子钟响铃又亮灯问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？11一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌问:最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色?12有一个班的同学去划船他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人问：这个班共有多少同学？13 四个小动物换座位一开场，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号以后它们不停地交换位子第一次上下两排交换第二次 是在第一次交换后再左右两排交换第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换这样一直换下去问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？参看 以下图

4、14用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？15如以下图是一个围棋盘，它由横竖各19条线组成问：围棋盘上有多少个右图中的小正方形一样的正方形？ 第三届华杯赛决赛一试试题1.计算：+2说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3观察下面数表横排为行：根据前5行数所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的假设干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明5某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时这位劳模在下午1点钟便离厂步行向

5、学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子（如右图）一个同学进展这样的操作：从黑子开场，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？第四届华杯赛决赛一试试题1在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？2图1，图2是两个形状、大小完全一样的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，大长方形的长比宽多6cm，问：图1，图2中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？3这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从

6、A开场的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？4表示一个四位数，表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9的不同的数字。，问：乘积的最大与最小值差多少？5一组互不一样的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。6一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/小时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲

7、在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中速度是20千米/小时，两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船不算开场时甲、乙在A处的那一次的地点相距40千米，求A、B两港口的距离。第五届华杯赛决赛一试试题 1.某班买来单价为0.5元的练习本假设干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?2.自然数的平方按大小排成 问:第612个位置的数字是几?3.有一批规格一样的圆棒，每根划分成长度一样的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？4猫跑5步的路程与狗跑3步的路程一样；

8、猫跑7步的路程与兔跑5步的路程一样，而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间一样，猫跑5步的时间与兔跑7步的进间一样，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇各跑了多少路程？5弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，子弹从A出发，路线与边成45角，撞到边界即反弹，如右图所示，AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞问：AB=1995，AD=1994时，弹子最后落入哪个洞？在落入洞之前，撞击BC边多少次？假定弹子永远按上述规律运动，直到落入一个洞为止。6在1，2，3，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：1995+a能整除。第六届华杯赛决赛一试试题1N

9、是1，2，31 995，1996，1997的最小公倍数，请答复N等干多少个2与个奇数的积?2正方形客厅边长12米，假设正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯共需费用22455元。纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米?3将l，2，349，50任意分成l0组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数，求这l0个中位数之和的最大值及最小值。4红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右以下图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1

10、998。红、黄、蓝三张卡片上各是什么数字?5堆球，如果是l0的倍数个，就平均分成l0堆并拿走9堆。如果不是l0的倍数个，就添加几个，但少干l0个，使这堆球成为l0的倍数个，再平均分成10 堆并拿走9堆，这个过程称为次“均分。假设球仅为一个，那么不做“均分。如果最初一堆球数有l23419961 997个，请答复经过多少次“均分。和添加了多个球后，这堆球就仅佘l个球?6假设干台计算机联网，要求：（1）任意两台之间最多用一台电缆连接；（2）任意三台之间最多用两条电缆连接；（3）两台计算机之间如果没有连接电缆，那么必须有另一台计算机和它们都连接有电缆。假设按此要求最少要连79条，问：（1）这些计算机的

11、数量是多少?（2）这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆?第七届华杯赛复赛试题1=?21999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元（准确到时亿元）?3环形跑道周长400米，甲、乙两名运发动同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇?4两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。5数学考试有一题是计算4个分数，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和正确的答案最大相

12、差多少?6果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支l840元，预计损耗为1.如果希望全部进货销售后能获利l7，那么每千克苹果零售价应当定为多少元？7计算：1919919998“新新商贸效劳公司，为客户出售货物收取3的效劳费，代客户购物品收取2效劳费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。该公司共扣取了客户效劳费264元，客户恰好收支平衡。所购置的新设备花费了多少元?9一列数，前3个是l，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第l999个数是几?10将l一一9这九个数字填入以下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3

13、个数字之和都相等。（写出一个答案即可）11如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆，求以下图立体的外表积和体积？ （取=3.14）12九个边长分别为l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长方形。这个长方形的长和宽是多少?请画出这个长方形的拼揍图。第八届华杯赛决赛一试试题1计算：2李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟。问李经理什么时间遇

14、上汽车?汽车速度是步行速度的几倍?3.如右图，pABC是一个四面体，各棱互不相等。现用红、黄两种颜色将四面染色，规那么如下：1）首先将p，A，B，C染成红、黄二色之一；2）在一个面的三角形中，假设两个或三个顶点同色，那么将这个面染成这种颜色。问有多少种不同的染法?（两个染好了的四面体，四个对应面的颜色一样，那么认为是同种染法，不计四个顶点的颜色是否一样）4如以下图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC=35厘米。求三角形ADE的面积。5.求l2001的所有自然数中，有多少个整数x使与被7除余数一样?612个小朋友每人一件编号为1，2，312的行李包，各自用号牌

15、取行李。行李按编号顺序排成一列，小朋友随意排成一列，但只有当未取走行李中编号最小的行李才能被取走，否那么取行李的小朋友要排到队尾去（取到行李的小朋友不再排队），而验个号需要一分钟，四点开场验号牌，3号行李在4：33被取走，8号行李在4：40被取走。问拿1，2，3和8号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名?第九届华杯赛决赛试题一、填空每题10分，如果一道题中有两个填空，那么每个5分2004.051997.05-2001.051999.05=（）2.图是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开场爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续

16、将该格子涂上阴影，。依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以得到的余数排成一列，结果是阴影格子所组成的数字是。3.等式：39恰好出现1、2、3、4、9九个数字，“潮州市代表的三位数是。4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后如图2，小圆盘运动过程中扫出的面积是平方厘米。=3.145.甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径一样，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟

17、，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了米。6.如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙那么休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，那么A和B两地相米。图3二、解答以下各题，要求写出简要过程每题10分7.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有是母牛，李家和王家各养了多少头牛？8.一个最简真分数，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续假设干位的数字之和等于2004，求M的值。9.小丽方案用31元买每支2元、3元、4元

18、三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。问她最多能买多少支？最少能买多少支？10.在33的方格纸上如图4，用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后一样，那么认为它们是一样类型的涂法，否那么是不同类型的涂法。例如图5和图6是一样类型的涂法。答复最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。11.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数。问所有的小于2008的“美妙数的最大公约数是多少？12.用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，假设拆下沿梭的小正方体，那么尚余下371个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少

19、？拆下沿棱的小正方体后的多面体图7是示意图的外表积是多少？第十届华杯赛初赛试题12005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年问这两次远洋航行相差多少年？2从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，九九. 2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。问立春之日是几九的第几天?3右图是一个直三棱柱的外表展开图，其中，黄色和绿色的局部都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少?4爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。假设只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法?5在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是

20、长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。求三项的总距离。6如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，问：这列数中的第9个是多少？7一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如下图。假设用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。高、低年级学生各多少人?9小鸣用48元钱按零售价买了假设干练习本。如果按批发价购置，每本廉价2元，恰好多买4本。零售价每本多少元?10

21、缺乏100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学?11输液100毫升，每分钟输2.5毫升。请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，答复整个吊瓶的容积是多少毫升？12两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角。现平面上有假设干条直线，它们两两相交，并且“夹角只能是30，60或90至多有多少条直线？第十一届华杯赛决赛试题一、填空题1、计算：126.32、如图是一个长方形，其中阴影局部由一副面积为1的七巧板拼成如图b。那么这个长方形的面积是3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要

22、赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，甲和乙踢平，那么丁得分。4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是。5、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123，那么这个整数的数字之和是。6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结

23、果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是人。7、如下图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，假设这些线段的长度之积为10500，那么线段AB的长度是。8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是。二、解答以下各题9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA阴影局部的面积。10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是865，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就完毕爬行。问蚂蚁甲追上蚂

24、蚁乙一共多少次包括完毕时刻？11、如图，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是对角线，图中的阴影局部以C为轴旋转一周，那么阴影局部扫过的立体的体积是多少立方厘米？取3.1412、将一根长线对折，再对折，共对折10次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？三、解答以下各题13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻假设战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。“现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，一样的汉字对应一样的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这个28个自然数的平均值是23，

25、问“分字对应的自然数的最大可能值是多少？14、一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度将它分成n等份mn。（1）设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1是m和n的公约数；（2）如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。试确定m和n的值。第十二届华杯赛初赛试题一、选择题1. 算式等于A. 3B. 2C. 1D. 02. 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，那么甲、乙两同学共同折叠需要A. 12分钟B. 15分钟C. 18分钟D. 20分钟3. 如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条

26、垂直相交平放在桌面上，那么桌面被盖住的面积是A. 72cm2B. 128cm2C. 124cm2D. 112cm24. 地球外表的陆地面积和海洋面积之比是2971，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是A. 28429B. 28487C. 8729D. 1711135. 一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的外表积是A. 74B. 148C. 150D. 1546. 从和为55的10个不同的自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的，那么取出的三个数的积最大等于A. 280B. 270C. 252D. 216二、填空题7. 如图，某公园有两段路，AB175米，BC125米，在这两段路上安装路灯，要求A、B、C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，那么在这两段路上至少要安装路灯_个.8. 将0.63的积写成小数形式是_.9. 如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别