青岛版小学数学总复习16年级知识点归纳总结Word文档下载推荐.docx

1、4； C=4a 面积=边长边长； S=aa 2、正方体（V：体积， a：棱长） 表面积=棱长棱长6； S 表=aa6 体积=棱长棱长； V= aa 3、长方形（C:边长， b：宽 ） 周长=（长+宽）2； C=2（a+b） 面积=长宽 ；b 4、长方体（V：体积， S：长， b：宽， h:高） （1）表面积=（长宽+长高+宽高） S=2（ab+ah+bh） （2）体积=长宽高； V=abh 5、三角形（S：底， h:高） 面积=底高2 ； S=ah2 三角形的高=面积2底 三角形的底=面积高 6、平行四边形（S： S=ah 7、梯形（S：上底， b：下底， h:高） 面积=（上底+下底） S=

2、（a+b）h2 8、圆形（S：面积， C：周长， ：圆周率， d：直径， r：半径 ） （1）周长= 直径=2 半径； C=d=2r （2）面积= 半径 S= 9、圆柱体（V：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 ） （1）侧面积=底面周长高=Ch=dh=2rh （2）表面积=侧面积+底面积（3）体积=底面积10、圆锥体（V：底面积， h：体积=底面积3 11、总数总份数=平均数 12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。 （和+差）2=大数； （和-差）2=小数 13、 和倍问题的公式： 已知两个数的和与两个数的倍数关

3、系，求两个数各是多少的应用题， 我们通常叫做和倍问题。 和（倍数-1）= 小数； 小数倍数=大数（或者：和-小数=大数） 14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。 差小数+差=大数） 15、相遇问题： 相遇路程=速度和相遇时间； 相遇时间=相遇路程速度和； 速度和=相遇路程相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量； 溶液的重量浓度=溶质的重量； 溶质的重量溶液的重量100%=浓度；浓度=溶液的重量 17、利润与折扣问题： 利润=售出价-成本； 利润率=利润成本100%； 利息=本金利率时间； 涨跌金额=本金涨跌百分比； 税后利息=本金时间

4、（1-利息税） 【常用单位换算】（一）长度单位换算 1 千米=1000 米； 1 米=10 分米； 1 分米=10 厘米；1 米=100 厘米；1 厘米=10 毫米 （二）面积单位换算： 1 平方千米=100 公顷； 1 公顷=10000 平方米； 1 平方厘米=100 平方毫米 1 平方米=100 平方分米； 1 平方分米=100 平方厘米；（三）体积（容积）单位换算：1 立方米=1000 立方分米； 1 立方分米=1000 立方厘米； 1 立方分米=1 升；四）重量单位换算： 1 立方厘米=1 毫升； 1 立方米=1000 升 1 吨=1000 千克； 1 千克=1000 克； 1 角=1

5、0 分； 1 年=12 月； 1 千克=1 公斤 1 元=100 分 （五）人民币单位换算： 1 元=10 角；（六）时间单位换算： 1 世纪=100 年； 【大月（31 天）有：1、3、5、7、8、10、12 月】 ； 【小月（30 天）有：4、6、9、11 月】 【平年：2 月有 28 天；全年有 365 天】 ； 1 日=24 小时； 【闰年：2 月有 29 天；全年有 366 天】 1 分=60 秒； 2 1 时=60 分=3600 秒；【基 本 概 念】第一章 数和数的运算一、概念 （一）整数 1.自然数、负数和整数 （1）、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，

6、3叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 1 是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个 1 组成。 0 是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数， “-”叫做负号。 （3）整数 正整数（1、2、3、4、） 零 （0 既不是正数，也不是负数） 负整数（-1、-2、-3、-4） 2、零的作用 （1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用 0 表示。（2）占位作用。（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限” 。3、计数单位 ：一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿?都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进

7、率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除 ：整数 a 除以整数 b（b 0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。（1）如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数） 。 倍数和约数是相互依存的。 如：因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。 例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数

8、是 1，最大的约数是 10。（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12?其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。（4）个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。（5）个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。 （6）一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除， 例如：12、108、204 都能被 3 整除。（7）一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。（8）能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9

9、 整除的数一定能被 3 整除。 （9）一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。 （10）一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。（11）能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。（12）一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这

10、样的数叫做质数（或素数） 。 100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。（13）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 例如 4、6、8、9、12 都是合数。（14）1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数 的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。（16

11、）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。把 28 分解质因数 。（17） 几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公约数。 12 的约数有 1、2、3、4、6、12； 18 的约数有 1、2、3、6、9、18。 其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。（18）公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个

12、数中任意两个都互质，就说这几 个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数， 如：2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ? 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 ? 其中 6、12、18?是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍

13、数的个数是无限的。（二）小数 1 、小数的意义 （1） 把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份? 得到的十分之几、 百分之几、 千分之几? 可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几?（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边 的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之 一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 2、小数的分类 （1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。 0.25 、

14、 0.368 都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 3.25 、 5.26 都是带小数。（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 4.33 ? 3.1415926 ?（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限 不循环小数。 （6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做 循环小数。 3.555 ? 0.0333 ? 12.109109 ?（7）一个循环小数的小数

15、部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 3.99 ?的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ?的循环节是“ 54 ” 。（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 3.111 ? 0.5656 ?（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 ? 0.03333 ?（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。 3.777 ? 简写作：3.7 ； 0.5302302 ?0.5302 。（三）分数 1、分

16、数的意义 （1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均 分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的

17、分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。 百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二 、方法 （一）数的读法和写法 1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再 在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续 有几个 0 都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位 上写 0。3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作

18、“点” ，小数部分从 左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数 部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来 读。6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来 读。8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

19、有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1、 准确数： 在实际生活中， 为了计数的简便， 可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。 改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似 数来表示。 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高 位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向

20、它的前一位进 1。省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4、大小比较 （1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最 高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上 的数大那个数就大。（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的， 十分位上的数大的那个数就大； 十分位上的数也相同的， 百分位上的数大 的那个数就大?（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数 大。分数的分母和分子都不相同的，先

21、通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1、小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点 作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限 小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限 小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6、分数

22、化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成 百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除 1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质 数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有 公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除 到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，

23、这个积就是这几个数的最小 公倍数。4、成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数 的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。（五）约分和通分 （1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分 数为止。（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公 倍数作分母的分数。三、性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的

24、大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍? 2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍? 3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。（五）分数与除法的关系 1、被除数除数= 被除数/ 除数 2、因为零不能作除数，所以分数

25、的分母不能为零。3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。四、运算的意义 （一）整数四则运算 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。 被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0

26、 和任何数相乘都得 0； 1 和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积； 一个因数=积另一个因数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0 不能做除数。 （因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不一个确定的商。 ） 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （二）小数四则运算 1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加

27、数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算. 3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个 数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几?是多少。4、 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同， 就是已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 （三）分数四则运算 1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算。3、分

28、数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4、乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5、 分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。 就是已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。（四）运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加， 再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c） 。 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，它们的积不变，即