高三北师大版理科数学一轮复习课时作业立体几何中的向量方法一位置关系的证明.doc

1、课时作业(四十二)第42讲立体几何中的向量方法(一)位置关系的证明时间：45分钟分值：100分1直线l1，l2相互平行，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()As1(0,1,2)，s2(2,1,0)Bs1(0,1,1)，s2(1,1,0)Cs1(1,1,2)，s2(2,2,4)Ds1(1,1,1)，s2(1,2，1)2直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()As1(1,1,2)，s2(2，1,0)Bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)Cs1(1,1,1)，s2(2,2，2)Ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)3若直线l平面，直线l的方向向量为s，平面的法

2、向量为n，则下列结论正确的是()As(1,0,2)，n(1,0，1)Bs(1,0,1)，n(1,2，1)Cs(1,1,1)，n(1,2，1)Ds(1,1,1)，n(2,2,2)4若直线l平面，直线l的方向向量为s，平面的法向量为n，则下列结论正确的是()As(1,0,1)，n(1,0，1)Bs(1,1,1)，n(1,1，2)Cs(2,1,1)，n(4，2，2)Ds(1,3,1)，n(2,0，1)5若平面，平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是()An1(1,2,3)，n2(3,2,1)Bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)Cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)Dn1(1,1,1)，n2(

3、2，2，2)6若平面，垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是()An1(1,2,1)，n2(3,1,1)Bn1(1,1,2)，n2(2,1,1)Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1)Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2)7直线l的方向向量为s(1,1,1)，平面的法向量为n(2，x2x，x)，若直线l平面，则x的值为()A2 B C. D82011枣庄模拟 已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的单位法向量是()As(1,1,1) BsCs Ds92011宁波调研 已知非零向量a，b及平面，若向量a是平面的法向量，则ab0是向量b所在直线平行于平面或在平面

4、内的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10平面的一个法向量n(0,1，1)，如果直线l平面，则直线l的单位方向向量是s_.11空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD与ADEF，设M，N分别是BD，AE的中点，给出如下命题：ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE异面则所有正确命题的序号为_图K42112如图K421，设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E.现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与平面ABE的位置关系为_13已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)

5、，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为_14(10分)如图K422，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFBP交BP于点F.(1)证明：PA平面EDB；(2)证明：PB平面EFD.图K42215(13分)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，BAC90，ABAA12，AC1，M，N分别是A1B1，BC的中点(1)求证：ABAC1；(2)求证：MN平面ACC1A1.图K42316(12分)如图K424，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10.

6、(1)设G是OC的中点，证明：FG平面BOE；(2)是否在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由图K424课时作业(四十二)【基础热身】1C解析 两直线平行则其方向向量平行，根据两向量平行的条件检验知正确选项为C.2B解析 两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项B中的两个向量垂直3C解析 直线与平面平行，直线的方向向量和平面的法向量垂直，检验知正确选项为C.4C解析 线面垂直时，直线的方向向量平行于平面的法向量，只有选项C中的两向量平行【能力提升】5D解析 两个平面平行时其法向量也平行，检验知正确选项为D.6A解析 两个平面垂直时其法向量垂直，只有选项A中

7、的两个向量垂直7D解析 线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故x220，解得x.8C解析 先求出平面ABC的一个法向量，再把其单位化不难求出其一个法向量是n(1,1,1)，单位化得s.9C解析 根据向量与平面平行、以及平面的法向量与直线的方向向量之间的关系进行判断ab0说明向量b垂直于平面的法向量，故向量b与平面共面，此时向量b所在的直线平行于平面或在平面之内；反之ab0.10解析 直线l的方向向量平行于平面的法向量，故直线l的单位方向向量是s.11解析 如图，设a，b，c，则|a|c|且abcb0.(bc)(ab)(ca)，(ca)b(cbab)0，故ADMN；ca2，故MNCE，

8、故MN平面CDE，故正确；一定不正确12平行解析 由AEDE，BEDE，则AEB是二面角ADEB的平面角，即AEB45，又AB平面BCDE，所以ABBE.以B为坐标原点，分别以BC，BE，BA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ABBEa，BCb，则A(0,0，a)，E(0，a,0)，M，N，(0，a,0)，(0,0，a)，由此，得，从而MN平面ABE.13.，4解析 由题知：，.所以即解得x，y，z4.14解答 证明：以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系设DCa.(1)连接AC，AC交BD于G，连接EG.依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a

9、)，E.因为底面ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且(a,0，a)，.所以2，这表明PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，所以PA平面EDB.(2)依题意得B(a，a,0)，(a，a，a)，故00，所以PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.15解答 依条件可知AB，AC，AA1两两垂直如图，以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz.根据条件容易求出如下各点坐标：A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,0,0)，A1(0,0,2)，B1(0,2,2)，C1(1,0,2)，M(0,1,2)，N.(1)证明：因为(0,2,0)，(1,0,2)，所

10、以0(1)20020.所以，即ABAC1.(2)证明：因为，(0,2,0)是平面ACC1A1的一个法向量，且002200，所以.又MN平面ACC1A1，所以MN平面ACC1A1.【难点突破】16解答 (1)证明：如图，连接OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，A(0，8,0)，B(8,0,0)，C(0,8,0)，P(0,0,6)，E(0，4,3)，F(4,0,3)，由题意得，G(0,4,0)，则(8,0,0)，(0，4,3)，因此可得平面BOE的一个法向量为n(0,3,4)，(4,4，3)，得n0，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG平面BOE.(2)设点M的坐标为(x0，y0,0)，则(x04，y0，3)，因为FM平面BOE，所以有n，因此有x04，y0，即点M的坐标为，在平面xOy中，AOB的内部区域满足不等式组经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在ABO内存在一点M，使FM平面BOE.