CC++常用算法实例Word格式文档下载.docx

1、=i*2;while j=x then breakelse if x mod pri=0 then exit;prime 二、图论算法 1最小生成树 A.Prim算法：procedure prim（v0:integer）;varlowcost,closest:array1.maxn of integer;i,j,k,min:=1 to n do beginlowcosti:=costv0,i;closesti:=v0;=1 to n-1 do begin寻找离生成树最近的未加入顶点kmin:=maxlongint;for j:=1 to n doif （lowcostjmin） and （lo

2、wcostj0） then begin=lowcostj;k:=j;lowcostk: 将顶点k加入生成树生成树中增加一条新的边k到closestk修正各点的lowcost和closest值if costk,jlwocostj then beginlowcostj:=costk,j;closestj:=k;prim B.Kruskal算法：（贪心） 按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。function find（v: 返回顶点v所在的集合=1;while （i=n） and （not v in vseti） do inc（i）;if i0 do begin=find

3、（eq.v1）;=find（eq.v2）;j then begininc（tot,eq.len）;vseti:=vseti+vsetj;vsetj:=;dec（p）;inc（q）;writeln（tot）;2.最短路径 A.标号法求解单源点最短路径：a:array1.maxn,1.maxn of integer;b: bi指顶点i到源点的最短路径mark:array1.maxn of boolean;procedure bhf;best,best_j:fillchar（mark,sizeof（mark）,false）;mark1: b1:1为源点repeatbest:If marki then

4、 对每一个已计算出最短路径的点if （not markj） and （ai,j0） then if （best=0） or （bi+ai,j0 then beginbbest_j:=best；markbest_j:until best=0;bhf B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径：procedure floyed;if aI,j0 then pI,j:=I else pI,j: pI,j表示I到j的最短路径上j的前驱结点for k:=1 to n do 枚举中间结点if ai,k+aj,kai,j then beginai,j:=ai,k+ak,j;pI,j:=pk,j;C.

5、Dijkstra 算法：b,pre: prei指最短路径上I的前驱结点procedure dijkstra（v0:di:=av0,i;if di0 then prei:=v0 else prei:markv0:repeat 每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数=maxint; u: u记录离1集合最近的结点if （not marki） and （dimin） then beginu: min:=di;if umarku:if （not marki） and （au,i+dudi） then begin=au,i+du;prei:=u;until u=0;3.计算图的传递闭包

6、 Procedure Longlink;VarT:array1.maxn,1.maxn of boolean;BeginFillchar（t,sizeof（t）,false）;For k:For I:For j:=1 to n do TI,j:=tI,j or （tI,k and tk,j）;End;4无向图的连通分量 A.深度优先procedure dfs （ now,color: integer）;if anow,i and ci=0 then begin 对结点I染色ci:=color;dfs（I,color）;B 宽度优先（种子染色法） 5关键路径 几个定义： 顶点1为源点，n为汇点。

7、a. 顶点事件最早发生时间Vej, Ve j = max Ve j + wI,j ,其中Ve （1） = 0;b. 顶点事件最晚发生时间 Vlj, Vl j = min Vlj wI,j ,其中 Vl（n） = Ve（n）;c. 边活动最早开始时间 EeI, 若边I由表示，则EeI = Vej;d. 边活动最晚开始时间 ElI, 若边I由表示，则ElI = Vlk wj,k;若 Eej = Elj ，则活动j为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。求解方法：a. 从源点起topsort,判断是否有回路并计算Ve;b. 从汇点起topsort,求Vl;c. 算Ee 和 El;6拓扑排序 找入

8、度为0的点，删去与其相连的所有边，不断重复这一过程。例 寻找一数列，其中任意连续p项之和为正，任意q 项之和为负，若不存在则输出NO. 7.回路问题 Euler回路（DFS）定义：经过图的每条边仅一次的回路。（充要条件：图连同且无奇点） Hamilton回路经过图的每个顶点仅一次的回路。一笔画充要条件：图连通且奇点个数为0个或2个。9判断图中是否有负权回路 Bellman-ford 算法 xI,yI,tI分别表示第I条边的起点，终点和权。共n个结点和m条边。procedure bellman-ford=0 to n-1 do dI:=+infinitive;d0:=1 to n-1 do=1

9、to m do 枚举每一条边if dxj+tjdyj then dyj:=dxj+tj;=1 to m dodyj then return false else return true;10第n最短路径问题 *第二最短路径：每举最短路径上的每条边，每次删除一条，然后求新图的最短路径，取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。*同理，第n最短路径可在求解第n-1最短路径的基础上求解。三、背包问题*部分背包问题可有贪心法求解：计算Pi/Wi数据结构：wi:第i个背包的重量；pi:第i个背包的价值；10-1背包： 每个背包只能使用一次或有限次（可转化为一次）：A.求最多可放入的重量。NOIP2001

10、装箱问题 有一个箱子容量为v（正整数，ov20000），同时有n个物品（on30），每个物品有一个体积 （正整数）。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。l 搜索方法procedure search（k,v: 搜索第k个物品，剩余空间为vvar i,j:if v=best then exit; sn为前n个物品的重量和if kwk then search（k+1,v-wk）;search（k+1,v）;l DPFI,j为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。实现:将最优化问题转化为判定性问题f I, j = f i-1, j-wi （wI=j0

11、 thenif j+now=n then inc（cj+now,aj）;=c;2可重复背包 A求最多可放入的重量。状态转移方程为fI,j = f I-1, j wI*k （k=1. j div wI） USACO 1.2 Score Inflation进行一次竞赛，总时间T固定，有若干种可选择的题目，每种题目可选入的数量不限，每种题目有一个ti（解答此题所需的时间）和一个si（解答此题所得的分数），现要选择若干题目，使解这些题的总时间在T以内的前提下，所得的总分最大，求最大的得分。*易想到：fi,j = max f i- k*wj, j-1 + k*pj （0=k=0 Thent:=probl

12、emj.point+fi-problemj.time;If tfi Then fi:=t;Writeln（fM）;End. Ahoi2001 Problem2求自然数n本质不同的质数和的表达式的数目。思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这是通法。procedure try（dep:cal; 此过程计算当前系数的计算结果，now为结果if nown then exit; 剪枝if dep=l+1 then begin 生成所有系数if now=n then inc（tot）;exit;=0 to n div prdep do beginxsdep:try（dep+1）;思路二，递归搜索

13、效率较高procedure try（dep,rest:var i,j,x:if （rest=0） or （dep=l+1） then beginif rest=0 then inc（tot）;=0 to rest div prdep dotry（dep+1,rest-prdep*i）;main: try（1,n）; 思路三：可使用动态规划求解USACO1.2 money systemV个物品，背包容量为n，求放法总数。转移方程：=1 to n div now doif j+now*k=n then inc（cj+now*k,aj）;mainread（now）; 读入第一个物品的重量 ai为背包

14、容量为i时的放法总数=n do begin ai: inc（i,now）; end; 定义第一个物品重的整数倍的重量a值为1，作为初值=2 to v doupdate; 动态更新writeln（an）;四、排序算法 A.快速排序：procedure qsort（l,r:var i,j,mid:=l;=r; mid:=a（l+r） div 2; 将当前序列在中间位置的数定义为中间数while aimid do dec（j）;在右半部分寻找比中间数小的数=j then begin 若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们swap（ai,aj）;dec（j）; 继续找until ij;if lj

15、then qsort（l,j）; 若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间r then qsort（i,r）;sort B.插入排序：思路：当前a1.ai-1已排好序了，现要插入ai使a1.ai有序。procedure insert_sort;=2 to n do begina0:=ai;=i-1;while a0aj then swap（ai,aj）;D. 冒泡排序procedure bubble_sort;=n downto i+1 doif ajaj-1 then swap（ aj,aj-1）; 每次比较相邻元素的关系E.堆排序：procedure sift（i,m:调整以i为根的子树成为

16、堆,m为结点总数var k: k:=2*i;在完全二叉树中结点i的左孩子为2*i,右孩子为2*i+1while k=m do beginif （km） and （akak+1） then inc（k）;找出ak与ak+1中较大值if a0ak then begin ai:=ak; endelse k:=m+1; 将根放在合适的位置procedure heapsort;=n div 2 downto 1 do sift（j,n）;=n downto 2 do beginswap（a1,aj）;sift（1,j-1）;F. 归并排序a为序列表，tmp为辅助数组procedure merge（var a:listtype; p,q,r:将已排序好的子序列ap.q与aq+1.r合并为有序的tmpp.rvar I,j,t:tmp:=p;=q+1;t为tmp指针，I,j分别为左右子序列的指针while （t=r） do beginif （ir） or （ai=aj） 满足取左边序列当前元素的要求then begintmpt: inc（i）;endelse begininc（j）;inc（t）;=p to r do ai:=tmpi;merge procedure merge_sort（var a: p,r: intege