一元二次方程计算题专题训练试题精案修订版Word下载.docx

1、13（2014秋滨湖区期中）解下列方程（1）2x2=0； （2）2x24x+1=0（配方法）（3）2（x3）2=x（x3）； （4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）14（2014秋昆明校级期中）解方程：9（x+1）2=4（x2）215（2014秋深圳校级期中）解方程：（2x3）2=2516（2014秋北塘区期中）（1）2（x1）2=32 （2）2（x3）2=x（x3）（3）2x24x+1=0 （4）x25x+6=017（2014秋福安市期中）解方程：（1）（x+1）2=2； （2）x22x3=0 （用适当的方法）18（2014秋华容县月考）用适当的方法解下列方程：（1）（23x）2=1；

2、 （2）2x2=3（2x+1）19（2014秋宝应县校级月考）解方程：（1）（2x1）29=0 （2）x2x1=020（2014秋南华县校级月考）解方程：（1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x3）2=8（3）x（x+7）=0 （4）x25x+6=0（5）3（x2）2=x（x2） （6）（y+2）2=（3y1）221（2014秋广州校级月考）解方程：（1）x29=0； （2）x2+4x1=022（2013秋大理市校级期中）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x1）2=4 （2）用配方法解方程：x24x+1=0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程：3（

3、x5）2=2（5x）23（2012秋浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：（1）9（2x5）24=0； （2）2x2x15=024（2013秋玉门市校级期中）（2x3）2121=025（2015蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x26x+926（2015泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0 （2）x26x+9=（52x）227（2015春慈溪市校级期中）解方程：（1）x24x6=0 （2）4（x+1）2=9（x2）228（2015春北京校级期中）解一元二次方程：（1）（2x5）2=49 （2）x2+4x8=029（2015春北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4； （2）4x28=0； （

4、3）x24x1=030（2015黄陂区校级模拟）解方程：x23x7=0参考答案与试题解析考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网版权所有分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答解答：解：移项得，（x+1）2=9，开方得，x+1=3，解得x1=2，x2=4点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的

5、解，要仔细观察方程的特点先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解由原方程，得x2=5，所以x1=，x2=本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程专题：计算题移项得，（2x+3）2=25，开方得，2x+3=5，解得x1=1，x2=4两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可4（x+3）2=25（x2）2，开方得：2（x+3）=5（x2），解得：，本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中利用直接开平方法解方程2x3=x，所以x1=3，x2=1x1=

6、x1=6，x2=4本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大2x224=0（2）用配方法解方程：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法菁优网版权所有（1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可；（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程（1）由原方程，得2x2=24，x2=12，直接开平方，得x=2x1=2，x2=2；（2）由原方程，得x2+4x=1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=3，即（x+2）2=3；x+2=x1=2+，x2=

7、2本题考查了解一元二次方程配方法、直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：（2）2x23x4=0；（4）2x2+14x16=0解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有（1）利用直接开平方法，两边直接开平方即可；（2）利用公式法，首先计算出，再利用求根公式进行计算；（3）首先化为一元二次方程的一般形式，计算出，再利用求根公式进行计算；（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可（1）两边直接开平方得：x2=x2=5，x2=5，x1=7，x2=3；（2）a=2，b=3，c=4，=b24

8、ac=9+424=41，x=故x1=，x2=（3）x22x=2x+1，x24x1=0，a=1，b=4，c=1，=b24ac=16+411=20，=2故x1=2，x2=2（4）2x2+14x16=0，x2+7x8=0，（x+8）（x1）=0，x+8=0，x1=0，x1=8，x2=1此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能熟练运用 x24x5=0先移项，再两边开方即可；先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x5=0，再分别计算即可9（x2）2121=0， 9（x2）2=121， （x2）2= x2= x1=x24x5=0，（x+1）（x5）=0，x+1=0，x5=0

9、，x1=1，x2=5此题考查了解一元二次方程，用到的知识点是用直接开方法和因式分解法，关键是根据方程的特点选择合适的解法（2）因式分解：因式分解-运用公式法菁优网版权所有（1）首先把方程右边化为（x+a）2=b，在两边直接开平方即可；（2）首先把4a2（b22b+1）化为4a2（b1）2，再利用平方差公式进行分解即可（1）（x+3）2=2，（x+3）2=4，x+3=2，x+3=2，x+3=2，x1=1，x2=5；（2）4a2（b22b+1）=4a2（b1）2=（2a+b1（2ab+1）此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常

10、数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（2）x2+3x4=0（1）首先把16移到方程右边，再两边直接开平方即可；（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x1）=0，进而得到x+4=0，x1=0，再解一元一次方程即可（1）x2=16，两边直接开平方得：4，故x1=4，x2=4；（2）（x+4）（x1）=0，则x+4=0，x1=0，x1=4，x2=1此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程（1）x23=0（2）x23x=0（1）先移项得到x2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程（1）x2=3，（2）

11、x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=也考查了因式分解法解一元二次方程（2）2x24x+1=0（配方法）（4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）解一元二次方程-配方法；（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可（1）方程变形得：x2=（2）方程变形得：x22x=配方得：x22x+1=

12、，即（x1）2=x1=1+，x2=1（3）方程变形得：2（x3）2x（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x）=0，x1=3，x2=6；（4）方程整理得：3y2+10y+5=0，这里a=3，b=10，c=5，=10060=40，y=此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键两边开方得：3（x+1）=2（x2），即3（x+1）=2（x2），3（x+1）=2（x2），x1=7，x2=本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程首先两边直接开平方可得2x3=5，再解一元一次方程即可则2x3=5，2x3=5，故x=4，

13、x=1此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解16（2014秋北塘区期中）（1）2（x1）2=32 （2）2（x3）2=x（x3）（3）2x24x+1=0 （4）x25x+6=0（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可（x1）2=16，x1=4或x1=4，x1=5，x2=3；（3）整理a=2，b=4，c=1，=168=8，x1=（4）分解因式得：（x2）（x3）=0，x1=2，x2=3（2）x22x3=

14、0 （用适当的方法）（1）两边直接开平方得x+1=，再解一元一次方程即可；（2）首先把3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x1）2=4，然后再两边直接开平方即可（1）x+1=x+1=，x+1=故x1=1+ x2=1（2）x22x=3，x22x+1=3+1，（x1）2=4，x+1=则x+1=2，x+1=2，故x1=3，x2=1此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，关键是掌握直接开平方法要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）2x2=3（2x+1）（1）利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程（1）23x=1，

15、x2=1；（2）2x26x3=0，=（6）24（3）=60，也考查了公式法解一元二次方程（1）（2x1）29=0 （2）x2x1=0解一元二次方程-公式法菁优网版权所有（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可（2x1）2=9，2x1=3或2x1=3，x1=2，x2=1；（2）这里a=1，b=1，c=1，=1+4=5，x=此题考查了解一元二次方程直接开平方法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键（1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x3）2=8（3）x（x+7）=0 （4）x25x+6=0（5）3（x2）2=x（x2）（6）（y+2）2=（3y1）2（1）、（3

16、）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可；（2）先将方程变形为（x3）2=4，再利用直接开平方法求解即可；（6）利用直接开平方法求解即可（1）（x+8）（x+1）=0，x+8=0或x+1=0，解得x1=8，x2=1；（2）2（x3）2=8，（x3）2=4，x3=解得x1=5，x2=1；（3）x（x+7）=0，x=0或x+7=0，解得x1=0，x2=7；（4）x25x+6=0，x2=0或x3=0，解得x1=2，x2=3；（5）3（x2）2=x（x2），3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，x2=0或2x6=0，（6）（y+2）2=（3y1）2，y+2=（3y1），解得y1=1.5，y2=0.25，本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，需熟练掌握（2）x2+4x1=0（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解x2=9，开方，得x1=3，x2=3；x2+4x=1，配方，得x2+4x+22=1+22，即（x+2）2=5，x+2=解得 x1=2要把方