名师一号高考数学人教版版一轮配套题库平面向量基本定理及其坐标运算.doc

1、第二节平面向量基本定理及其坐标运算时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案B2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，且2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案C3(2014昆明模拟)如右图所示，向

2、量a，b，c，A，B，C在一条直线上，且3，则()AcabBcabCca2bDca2b解析3，3()，即cab.答案A4(2013辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A(，) B(，)C(，) D(，)解析(3，4)，则|5，所以与同向的单位向量为(，)答案A5已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则m的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，)D(，2)(2，)解析由题意知向量a，b不共线，故m，解得m2.答案D6如图，在四边形ABCD中，ABBCCD1，且B90，BCD13

3、5，记向量a，b，则()A.abBabCabD.ab解析根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形，由CD1，得CEED，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D，(1,0)，(1,1)，.令，则有得ab.答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x_.解析a2b，2ab(16x，x1)，由题意得(82x)(x1)(16x)，整理得x216，又x0，所以x4

4、.答案48已知n(a，b)，向量n与m垂直，且|m|n|，则m的坐标为_解析设m的坐标为(x，y)，由|m|n|，得x2y2a2b2.由mn，得axby0.解组成的方程组得或故m的坐标为(b，a)或(b，a)答案(b，a)或(b，a)9已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_解析若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案k1三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A

5、，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A，B，C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得点C的坐标为(5，3)11如右图，|1，|，AOB60，设xy.求x，y的值解过C作CDOB，交OA的反向延长线于点D，连接BC，由|1，|，得OCB30.又COD30，BCOD，2.x2，y1.12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos，t)，(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cost2的最小值解(1)(cos1，t)，又a，2tcos10，cos12t.又|，(cos1)2t25.由得，5t25，t21.t1.当t1时，cos3(舍去)；当t1时，cos1.(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2coscos2cos2，当cos时，ymin.