全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文Word文档格式.docx

1、随机误差脑卒中患病率五模型的建立与求解5.1模型一的建立与求解随着社会的发展，统计学在医疗气象研究中的作用越来越重要，成为一种普遍应用的方法，并为人们所认可，发挥着极其重要的指导性作用。本文运用SPSS20软件分别从性别、年龄、职业对发病人群进行统计分析。表1脑卒中不同性别逐年发病情况年份性别频率百分比有效百分比累积百分比2007男729355.2女592844.8100合计1322120081038054.554.6864645.41902699.92009517152478048995120101053753.5916346.519700图一脑卒中不同性别发病人数比例趋势图从上表可以看出，

2、2007年-2010年脑卒中发病人群中，男性高于女性。分析可能男性普遍有吸烟饮酒的不良生活习惯，还与当前男性可能比女性面临更多的生活压力，导致高血压、糖尿病、高血脂等脑卒中危险因素的增加。同时从上图可以看出，男性所占比例有下降趋势，女性有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。表2脑卒中不同职业逐年发病情况有效农民716454.268.6工人8146.27.876.4退休人员190514.418.294.7教师380.30.495渔民180.10.295.2医务人员2395.4职工620.50.696离退人员4163.141044079缺失2781211008152.967.812526.68.4

3、76.2250013.116.8936393.593.71993.81070.794.68094.25.41486978.1系统417221.919041149915.142.4147914.941.984.31061.1387.371289.3689.535190.53138.999.3353235.5641964.51100055.872.113028.580.7213110.8144494.9132531.31.796.75032.63.31525077.4445022.6从上表可以看出：（1）农民的发病人数最多，其原因可能与农民高血压病例规则用药治疗所占的比率低，抽烟饮酒在人群中比例大

4、，以及膳食结构不合理、摄入膳食结构不合理、摄入动物性优质蛋白少等因素有关。也可能由于经济状况，对脑卒中的不重视，不能及时治疗脑卒中。（2）退休人员发病人数较多，其原因可能是退休人员年龄较大，脑供血，脑供氧不足等原因引发脑卒中。（3）教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。其原因可能与受教育程度，工作环境等因素有关。表32007-2010年不同年龄段不同性别患病情况总人数年龄人数比例本年龄本性别18岁以下1152.38%0.15%1047.62%0.17%1840岁11659.18%1.61%8040.82%1.36%1964180岁598457.52%82.90%442042.48

5、%75.17%1040480岁以上110744.69%15.34%137055.31%23.30%2477721855.11%100.00%588044.89%1309834.55%0.18%3665.45%0.42%5521069.77%2.03%9130.23%1.05%301843456.94%81.35%637843.06%73.88%14812170544.48%16.44%212855.52%24.65%38331036854.57%863345.43%190014133.33%0.79%8266.67%1.72%12323460.62%4.53%15239.38%3.18%386

6、419253.65%81.07%362246.35%75.82%781470443.32%13.61%92156.68%19.28%162551.98%477748.02%994862.50%0.09%37.50%0.07%1618562.93%1.76%10937.07%1.19%294850355.85%80.70%672344.15%73.37%15226183944.16%17.45%232555.84%25.37%416453.49%46.51%由上表可知：（1）18岁以下的青少年患病比例逐年基本呈增长趋势，可见患病年龄比例趋于年轻化。（2）。患病人数主要集中在41-80岁，其原因可

7、能是年龄逐渐增长，血液循环所需能量减少，代谢减慢。（3）80岁以上的患病人群中，女性高于男性图二2007年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图图三2008年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图图四2009年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图图五2010年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图从上图中可以看出，脑卒中发病高峰年龄段2007年为75-77岁之间，2008年为74-76岁之间，2009年76-78岁之间，2010年为75-78岁之间。由此可知，脑卒中发病率高峰年龄段为75-77岁之间。5.2模型二的建立与求解通过题中所给数据，首先通过单因素分析得出气温、气压、相对湿度对脑卒中发病情况的影响关系大小，其次建立

8、多元线性回归分析模型，最后利用SPSS20软件对数据进行分析，得到气温、气压、相对湿度与发病情况的关系。5.2.1单因素模型的建立假设a为给定的显着性水平，则列出：气温、气压、相对湿度分别对脑卒中的影响程度分析，即单因素分析，公式如下：若，表明均值之间的差异显着，该因素对观测值有显着影响。,表明均值之间的差异不显着，该因素对观测值没有显着影响。5.2.2模型的求解利用SPSS20得出平均温度、最高温度、平均气压、最低气压、平均相对湿度、最小相对湿度对脑卒中的影响显着，而最低气温、最高气压对脑卒中的影响不显着。5.2.3多元化线性回归模型的建立在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不止一个而是多

9、个，因此对这类的问题本文采用多元化的线性回归分析。根据脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系建立多元化线性回归模型，如下：5.2.4多元线性回归模型的基本假定假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各x之间互不相关（无多重共线性）假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性，即：假设3，解释变量与随机项不相关，即：假设4，随机项满足正态分布，即：在医学病学研究中经常会遇到某一疾病的发生与变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况，而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用，这时采用一元回归分析预测法是难以奏效的，需要采用

10、多元回归分析预测法。列出多元线性回归模型的一般表现形式为：将n个统计数据代入上述模型，则问题转化为：5.2.5模型的求解利用SPSS20软件对数据进行分析，得到气温、气压、相对湿度之间的关系如下：表4回归效果检验表Anovad模型平方和df均方FSig.回归.0038.0003.866.002a残差39总计.0064774.511.001b40.0024.656.001c.004a.预测变量:（常量）,最小相对湿度,最低气压,平均相对湿度,最高气压,最高温度,最低温度,平均气压,平均温度。b.预测变量:（常量）,最小相对湿度,最低气压,平均相对湿度,最高气压,最高温度,平均气压,平均温度。c.

11、预测变量:（常量）,最小相对湿度,最低气压,平均相对湿度,最高温度,平均气压,平均温度。d.因变量:患病比例由以上结论可知：p0.05，气温、气压、相对湿度具有统计学意义。表5脑卒中与气象资料回归分析SPSS20回归分析系数a非标准化系数标准系数t相关性共线性统计量B标准误差试用版零阶偏部分容差VIF（常量）0.0510.6180.0820.9350.0030.0012.052.3620.023-0.0150.3540.2830.01952.645-0.754-1.0050.321-0.042-0.159-0.120.02539.383-0.002-1.267-3.695-0.105-0.50

12、9-0.4420.1228.2260.0021.3361.1940.240.0480.1880.1430.01187.492-1.336-2.4030.0210.004-0.359-0.2870.04621.6110.2870.2820.7790.0750.0450.0340.01472.452-0.001-0.716-4.181-0.312-0.556-0.50.4872.0530.4992.2350.0310.3370.2673.4890.0950.5910.160.8732.1592.8110.0080.4060.3320.02442.206-0.894-1.6030.117-0.246

13、-0.18922.263-1.293-3.949-0.53-0.4670.137.6681.6052.7760.4020.3280.04223.921-1.388-2.68-0.39-0.3170.05219.203-0.719-4.248-0.558-0.5020.4882.0490.5262.6380.0120.3850.3120.3512.8470.0710.6020.9071.2382.3850.0220.3490.05418.559-1.093-3.544-0.484-0.4270.1536.5541.7913.1040.4360.3740.04422.957-1.479-2.820

14、.007-0.403-0.340.05318.972-0.718-4.164-0.5450.5572.7520.0090.3950.3312.821a.因变量:图六回归标准化残差的P-P图分析以上结果得到最优化的回归方程：图七2007-2010年月平均气压与患病比例的双轴变化图图八2007-2010年月平均相对湿度与患病比例的双轴变化图图九2007-2010年月平均温度与患病比例的双轴变化图由回归方程结合折线图可得出各因素与脑卒中发病率的影响如下：（1）脑卒中发病率与平均温度成正相关，即平均温度越高，发病率越高。与最高温度成负相关，即最高温度越低，发病率越高。（2）脑卒中发病率与平均气压成正相关，即平均气压越高，发病率越高。与最低气压成负相关，即最低气压越低，发病率越高。（3）脑卒中发病率与平均相对湿度成负相关，即平均相对湿度越低，发病率越高。与最小相对湿度成正相关，即最小相对湿度越高，发病率越高。5