新人教版数学七年级上第二章《整式的加减》全章教案校本共25页文档格式.docx

1、通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？（1）； （2）abc； （3）b2； （4）5ab2； （5）y； （6）xy2； （7）5。（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）3单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2r，abc，m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引

2、入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。4例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； r2；a2b。答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1与x的商；是，它的系数是，次数是2；是，它的系数是，次数是3。例2：下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7；x2y3与x3没有系数；ab3c2的次数是032；a3的系数是1；32x2y3的次数是7；r2h的系数是。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是

3、1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关。5游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。6课堂练习：课本p56：1，2。三、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。四

4、、课堂作业： 课本p59：板书设计：单项式1单项式的定义： 2例1： 例2： 学生练习： 教学后记：本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动

5、，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。第2课时：整式（2）教科书第5659页，2.1整式：2多项式。1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。多项式的次数。1列代数式：（1）长方形的长与宽分别为a、b，则

6、长方形的周长是 ；（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；（3）图中阴影部分的面积为_；（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。（由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。（1）2（ab） ； （2）21x ； （3）ab ； （4）2a4b 。（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给

7、予适当的提示及补充。1多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）。其中，不含字母的项，叫做常数项（constant term）。例如，多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。是一个二次三项式。注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次

8、数的区别与联系，渗透类比的数学思想。2例题：判断：多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12；多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为a2b、b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。指出下列多项式的项和次数：（1）3x13x2； （2）4x32x2y2。解：略。例3：指出下列多项式是几次几项式。（1）x3x1； （2）x32x2y23y2。例4：已知代数式3xn（m1）x1是关于x的三次二项

9、式，求m、n的条件。（让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式（integral expression）。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。课本p59：填空： a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。已知代数式2x2mnx2y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高

10、次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。（让学生小结，师生进行补充。 课本p60：3多项式1多项式的定义： 2例： 例：从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验

11、一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。第3课时：整式（3）补充内容，课本64页提到这个内容教学目的和要求：1理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。3初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。请运用加法交换律，任意交换多项式x2x1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，

12、你认为那几种比较整齐？ （以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。由讨论发现任意交换多项式x2x1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2x1与1xx2这样的排列比较整齐。1升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。（板书课题：升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x23x2x31按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按

13、字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。游戏：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。35x311x7y52y7xy33x2y2按x降幂排列：式子：11x7y535x33x2y27xy32y（可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。把多项式2r13r32r2按r升幂排列。按r的升幂排列为：说明：是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、3。把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。（1）按a升幂排列； （2）按a降幂排

14、列。（1）按a的升幂排列为：（2）按a的降幂排列为：想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？（由学生参照例题自己解答。 把多项式12x2xx3y用适当的方式排列。分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降）幂排列较为合理。按x的升幂排列为：例5：把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。（1）按字母x的升幂排列得： ；（2）按字母y的升幂排列得： 。（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。对一个多项式进行排列，这样的写法

15、除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列。升幂排列与降幂排列本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2x1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。

16、第4课时：整式的加减（1）教科书第6364页，2.2整式的加减：1同类项。1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。3初步体会数学与人类生活的密切联系。理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。1、创设问题情境、5个人+8个人=、5只羊+8只羊=、5个人+8只羊= （数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同

17、时体现分类的思想方法。2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7mn2， 9a， ， 0， 0.4mn2，2xy2。由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。1同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与x2y可以归为一类，2xy2与可以归为一类，mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与x2y只有系数不同，

18、各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项（similar terms）。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的也是同类项。通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。同类项。（教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”

19、，错误的打“”。（1）3x与3mx是同类项。 （ ） （2）2ab与5ab是同类项。 （ ）（3）3x2y与yx2是同类项。 （ ） （4）5ab2与2ab2c是同类项。（5）23与32是同类项。（这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第（3）题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第（5）题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。（学生自行编题是一种创

20、造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵。指出下列多项式中的同类项：（1）3x2y13y2x5； （2）3x2y2xy2xy2yx2。（1）3x与2x是同类项，2y与3y是同类项，1与5是同类项。（2）3x2y与yx2是同类项，2xy2与xy2是同类项。k取何值时，3xky与x2y是同类项？要使3xky与x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k2。

21、所以当k2时，3xky与x2y是同类项。若把（st）、（st）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。（1） （st）（st）（st）（st）； （2）2（st）3（st）25（st）8（st）2st。（组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备。例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例5必须把（st）、（st）分别看作一个整体。（通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力。请写出2ab2c3的一个同类项你能写出多少个?它本身是自己

22、的同类项吗?（学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。（课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。若2amb2m+3n与a2n3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是_同类项建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。第5课时：整式的加减（2）教科书第6466页，2.2整式的加减：2合并同类项。1理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。3渗透分