高中数学数列解答题含答案word文档Word文档下载推荐.docx

1、如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? （2）若 （3）设 ，是否存在关于n的整式 ，使 对一切不小于2的整数n都成立？若存在，求出 ，若不存在，说明理由。2、设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有a13a23a33an3=sn2,其中sn为数列的前n项和.（）求证：an2=2snan；（）求数列an的通项公式；（）设bn=3n（1）n-12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意的nN*，都有bn+1bn成立.解：（）由已知，当n=1时，a13=s12又a10a1=11分当n2时，a13a23a33an3=sn2a13a23a33an-13=

2、sn-122分得：an3=（snsn-1）（snsn-1）=an（snsn-1）an0an2=snsn-1又sn-1=snanan2=2snan3分当n=1时，a1=1也适合上式an2=2snan4分（）由（1）知，an2=2snan当n2时，an-12=2sn-1an-1得：an2an-12=2（snsn-1）an-1an=anan-16分anan-10anan-1=1数列an是等差数列，an=n8分（）an=nbn=3n（1）n-12n.要使bn+1bn恒成立，则bn+1bn=3n+1（1）n2n+13n（1）n-12n=23n3（1）n-10恒成立，即（1）n-1（32）n-1恒成立9分

3、，（1）当n为奇数时，即（32）n-1恒成立，又（32）n-1的最小值为1，1；10分（2）当n为偶数时，即（32）n-1恒成立，又（32）n-1的最大值为32，3211分即321,又为非零整数，=1能使得对任意的nN*，都有bn+1bn成立.12分3、已知各项均为正数的数列 的首项 ，且 ，数列 是等差数列，首项为 ，公差为2,其中 .（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .（1）由题可得： ，数列 是以1为首项，2为公比的等比数列。.6分（2）由题知： ，.12分4、已知 数列 的前n项和为 ，点 在曲线 上 且 （）求数列 的通项公式；（）求证： （1），数列 是等差数列，

4、首项 公差d=4（2）5、设数列 的前 项和为 ，对一切 ，点 都在函数 的图象上（）求 的值，猜想 的表达式，并用数学归纳法证明；（）将数列 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（ ），（ ， ），（ ， ， ），（ ， ， ， ）；（ ），（ ， ），（ ， ， ），（ ， ， ， ）；（ ），分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 ，求 的值；思路点拨：（本题将函数与数列知识交汇在一起，考查了观察、归纳、猜想、用数学归纳法证明的方法，考查了等差数列、等差数列的求和公式，考查了同学们观察问题、解决问题的能力。（1）将点 代入函数 中，通过整理得到 与 的关

5、系，则 可求；（2）通过观察发现 是第25组中第4个括号内各数之和，各组第4个括号中各数之和构成首项为68、公差为80构成等差数列，利用等差数列求和公式可求 。（）因为点 在函数 的图象上，故 ，所以 -1分令 ，得 ，所以 ；令 ，得 ，所以 由此猜想： 4分用数学归纳法证明如下：当 时，有上面的求解知，猜想成立-5分假设 时猜想成立，即 成立，则当 时，注意到 ，故 ， 两式相减，得 ，所以 由归纳假设得， ，故 这说明 时，猜想也成立由知，对一切 ， 成立8分（）因为 （ ），所以数列 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20

6、）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又 =22，所以 =201914分归纳总结：由已知求出数列的前几项，做出猜想，然后利用数学归纳法证明，是不完全归纳法与数学归纳法相结合的一种重

7、要的解决数列通项公式问题的方法。证明的关键是根据已知条件和假设寻找 与 或 与 间的关系，使命题得证。6、已知数列 满足， ，且 （ N*）（I）求数列 的通项公式；（II）若 = 试问数列 中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.（I）由 ， 知，当 为偶数时， ；当 为奇数时， ；2分由 ，得 ，即 ，所以 ，即数列 是以 为首项， 为公比的等比数列所以， ， ，故 （ N*）5分（II）由（I）知 ，则对于任意的 , .7分假设数列 中存在三项 （ ）成等差数列，则 ，即只能有 成立，所以 ， 9分所以， ，因为 ，所以 ，所以 是偶数

8、， 是奇数，而偶数与奇数不可能相等，因此数列 中任意三项不可能成等差数列12分7、已知数列 满足： ， ， （）证明数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；（）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： ；（）设 ，求 的最大值证明：（） ，-2分又 ， 等比数列，且公比为 ，-3分，解得 ；-4分（） ，-5分当 时， -6分-8分（） -9分令 -10分-11分-12分所以：故 -14分8、已知等差数列 的前 项和为 ，a2=4，S5=35（）求数列 的前 项和 ；（）若数列 满足 ，求数列 的前n项和（）设数列 的首项为a1，公差为d则 ，5分前 项和 7分且b1=e8分当n2时，为定值数列 构

9、成首项为e，公比为e3的等比数列13分数列 的前n项的和是 9、已知等差数列an的公差大于0，且 是方程 的两根，数列 的前n项和为 ，且（1）求数列 、 的通项公式；（2）记 ，求证：方法二：数学归纳法（1） 当n=1时，左边=1，右边=1，不等式成立。7分（2） 假设n=k结论成立，即：8分那么当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论成立。11分综合以上（1）（2）不等式对于任意的 成立。12分（其它证法以例给分）10、已知数列 的前 项和为 ，若 , 。（1）令 ，是否存在正整数 ,使得对一切正整数 ，总有 ，若存在,求出 的最小值；若不存在,说明理由。（2）令 , 的前 项和为 ,求证

10、： 。（1）令 ， ，即由即数列 是以2为首项、 为公差的等差数列， 2分,解得n4,4分最大,m ,m的最小值为4.6分（2）9分.312分.另解9分.3。12分.11、已知数列an满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2an-1（n3），记（n3）（1）求证数列bn为等差数列，并求其通项公式；（2）设 ，数列 的前n项和为Sn，求证：nn+1（1）方法一当n3时，因 ，故 2分-，得bn-1-bn-2= = =1，为常数，所以，数列bn为等差数列5分因b1= =4，故bn=n+38分方法二当n3时，a1a2an=1+an+1，a1a2anan+1=1+an+2，将上两式相除并变形，得

11、 2分于是，当nN*时，又a4=a1a2a3-1=7，故bn=n+3（nN*）所以数列bn为等差数列，且bn=n+38分（2）方法一因 ，12分所以 ，15分即nSnn+116分方法二因 ，故 1， 10分故 ，于是 16分12、已知数列 是各项均不为 的等差数列，公差为 ， 为其前 项和，且满足， 数列 满足 ， 为数列 的前n项和（）求 、 和 ；（）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（）是否存在正整数 ，使得 ， ， 成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由（）解法一：在 中，令 ， ，得 即 （2分）解得 ， ，（3分）（5分）解法二： 是等差数列，（2

12、分）由 ，得 ，又 ， ，则 （3分）（ 求法同法一）（）当 为偶数时，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立（6分），等号在 时取得此时 需满 足 （7分）当 为奇数时，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立（8分）是随 的增大而增大， 时 取得最小值 此时 需满足 （9分）综合、可得 的取值范围是 （10分）若 成等比数列，则 ，即 （11分）（法一）由 ，可得 ，即 ，（12分）（13分）又 ，且 ，所以 ，此时 因此，当且仅当 ， 时， 数列 中的 成等比数列（14分）（法二）因为 ，故 ，即 ，（以下同上）（13分）13、已知各项均为正数的等比数列 的公比为 ，且 。（1）在数列 中

13、是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；（2）若 ，且对任意正整数 ， 仍是该数列中的某一项。（）求公比 ；（）若 ， ， ，试用 表示 .由条件知： ， ， ，所以数列 是递减数列，若有 ， ， 成等差数列，则中项不可能是 （最大），也不可能是 （最小），2分若 ，（*）由 , ，知（*）式不成立，故 ， ， 不可能成等差数列.4分（i）方法一： ，6分由 知， ，且 ，8分所以 ，即 ，所以 ，10分设 ，则 ，6分由 知 ，即 ，8分以下同方法一.10分（ii） ，12分方法一：所以 .16分所以 ，所以 ，累加得 ，所以宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明

14、清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。所以 .16分一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一

15、。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。1、解：设数列的公比为q（q0）观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮

16、助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。