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1、4、相反数（1 ）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。1注意：a的相反数是-a ； a-b的相反数是b-a ； a+b的相反数是-（a+b）=-a-b ；2非零数的相反数的商为-1 ；3相反数的绝对值相等。（2） 、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，他们分别在原点的 两侧，表示a和-a ,我们说这两点关于原点对称。（3） 、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。（5） 、若两个数a、b互为相反数，就可以得到 a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反 数。（6

2、） 、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。比如： -2 X 4X（ -3 ）X（-1 ）X（-5 ）,首先由4 个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到 1205、绝对值（1 ）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离。 数a的绝对值记作|a|。（2） 、正数的绝对值等于它本身； 0的绝对值是0 （或者说0的绝对值是它本身，或者说 0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数； （注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。la （a 0）a （a

3、 K 0）（3） 、绝对值可表示为： a =0 （a=0）或a =丿 ；-a （a 兰 0）厂a （a 0 ； = T二 a0；a a ，（5 ）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或 0）,即|a| 0。（6） 、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。（7）、有理数比大小：1正数比0大，0大于负数，正数大于负数；2两个负数比较，绝对值大的反而小；3数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：1先求出两个数负数的绝对值；2比较两个绝对值的大小；3根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。1、有理数的加法（1 ）

4、、有理数加法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数与0相加，仍得这个数.（2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。（3 ）、有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a；2加法的结合律：（a+b） +c=a+ （b+c）.（4）、为了计算简便，往往会采取以下方法：1互为相反的两个数，可以先相加；2符号相同的数，可以先相加；3分母相同的数，可以先相加；4几个数相加能得到整数，可以先相加。2、有理数的减法（1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （ -b ）.

5、 （有理数减法运算时注意两变”：减法变加法；把减数变为它的相反数 .）注：有理数的减法实质就是把减法变加法。3、 有理数的乘法（1） 、有理数乘法法则：1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2任何数同零相乘都得零；（2） 、一个数同 1 相乘，结果是原数；一个数同 -1 相乘，结果是原数的相反数。（3） 、乘积为 1 的两个数互为倒数； 0 没有倒数；若 ab=1a、b 互为倒数。（4） 、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。 负因数的个数是偶数时， 积是 正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。（5） 、有理数乘法的运算律：1乘法的交换律： ab=ba；2乘法的结合律：

6、（ab） c=a（bc）；3乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac.4、 有理数的除法（1） 、有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。（2） 、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任 何一个不等于 0 的数，都得 0。（3）、乘除混合运算的步骤：先把除法转化为乘法；确定积的符号；运用乘法运算律 和乘法法则进行计算得出结果。（5） 、解题技巧：近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。（6） 、ax I0n中有效数字是指 a的有效数字。

7、7、等于本身的数汇总：1相反数等于本身的数：2倒数等于本身的数：1,-13绝对值等于本身的数：正数和 04平方等于本身的数：0,15立方等于本身的数：0,1 , -1.常考题：一选择题（共12小题）1.的倒数是（ ）A.-2 B. 2 C. D.122.| - 2|的相反数是（）B.- 2 C.丄 D.2 23.| - 1 |的相反数是（吉 B.- C. 3 D .-33 34某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（ 25 0.1） kg、（250.2） kg、（25土 0.3） kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A.0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg

8、D. 0.4kg5. 计算（-3） 2的结果是（ ）A.- 6 B. 6 C. - 9 D. 96.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）a b11. 一种面粉的质量标识为“20.25千克”则下列面粉中合格的是（ ）A. 24.70 千克 B. 25.30 千克 C. 24.80 千克 D. 25.51 千克12. 某地某天的最高气温是 8 C,最低气温是-2 C,则该地这一天的温差是 （ ）A. 10C B.- 6C C. 6C D. 10C二.填空题（共12小题）13.PM 2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .

9、14.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x的值为-1时，则输出的数值为 .输入囂 （ ）- X（ 输出15.点A表示数轴上的一个点，将点 A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点 A表示的数是 .16. 绝对值小于5的所有的整数的和是 .17.若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为 .18.纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小， 1纳米=10-9米，已知某种植物抱子的直径为 45000纳米，用科学记数法表示该抱子的直径为米.19.符号“表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1） =0, f （2） =1, f （3） =2, f （4） =

10、3,；（2）f f ） =2, f （）=3, f J） =4, f J） =5,23 4 5利用以上规律计算：f（ 2009）- f（）=20.图中是一幅 苹果图”第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个， 第四行有8个，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 个苹果、第十行有 个.（可用乘方形式表示）22 .观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要 求写出最后的计算结果）2,4, & 16, 64, 7, lb 19, 35, 67, 23.若实数a, b满足_ .，贝U= .|a| |b| lab|24如图，数轴上的两个点 A, B所表示的数分别是a,

11、 b，在a+b, a- b, ab, | a| - | b|中，是正数的有 个.每股涨跌（元）+2-0.5+1.5-1.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王 在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？30.据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12 万元）以上的个人需办理自行纳税申报. 小张和小赵都是某公司职员，两人在业 余时间炒股.小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、 -5万元；小

12、赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益-2万元、2万元、- 6万元、1万元、4万元小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工 资为9万元现请你判断：小张、小赵在 2006年的个人年所得是否需要向有关 税务部门办理自行纳税申报并说明理由.（注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得股票转让属 财产转让” 股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零 填报”31.某自行车厂计划一周生产自行车 1400辆，平均每天生产200辆，但由于种 种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记 为正、减产记为负）：1星期-一一-二三三四五六日增减+5-2-4

13、+13-10+16-9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60元，若超额完成任务，则 超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额 是多少？32计算：-1100-（ 1- 0.5）XX 3-（ - 3） 2.333.已知 |a| =3，| b| =5,且 avb，求 a-b 的值.34计算：-14- - X 2-（ -3） 2.635.计算：（-2） （ - 2） 2+5 X（- ）- 0.25

14、.36 .计算U 1 / .37.有一种 二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个 113之间的自 然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24,例如1，2, 3, 4,可作如下运算：（1+2+3）X 4=24.（注意上述运算与4 X（ 2+3+1）应视作相同方法的运算）现有四个有理数 3, 4,- 6, 10.运用上 述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于 24,运算式如下：（1）； （2） ； （3） .另有四个数3,- 5, 7,- 13,可通过运算式（4） 使其结果等于24.-6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4A:表示的（1） 请

15、你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数B： ；（2） 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ;（3） 若将数轴折叠，使得A点与-3表示的点重合，则B点与数_ 点重合；（4） 若数轴上M、N两点之间的距离为2010（ M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M : N: .40.已知x、y为有理数，现规定一种新运算，满足 乂y=xy+1.（1） 求2探4的值；（2） 求（1探4）（-2）的值；（3） 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和O中，并比 较它们的运算结果：。和0探（4） 探索&探（b+c）与c的关系，并

16、用等式把它们表达出来.初一有理数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练 习（含答案解析）参考答案与试题解析1. （2015?宿迁） 的倒数是（ ）A.- 2 B. 2 C. D.22【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.【解答】解：的倒数是-2,故选：【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2. （2008?莱芜）| - 2|的相反数是（ ）A. B.- 2 C.丄 D. 2【分析】利用相反数和绝对值的定义解题： 一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.只有符号不同的两个数互为相反数.- 2| =2, 2的相反数是-2. |

17、- 2|的相反数是-2.B.【点评】主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用.3.（2015?东营）| - - |的相反数是（ ）A.丄 B.-丄 C. 3 D.- 333【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面 添上号.：| - 1 |0 C. a- b=0 D. a- b【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选 项分析后利用排除法求解.根据图形可得：av- 1，0v bv 1，|a| |b|，A、 a+bv 0，故A选项正确；B、 a+b0,故B选项错误；C、 a-bv0,故C选项错误；D、 a-bv0,故D选项错误.【

18、点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出 a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键.7.（2006?哈尔滨）若x的相反数是3，|y|=5,则x+y的值为（ ）A.- 8 B. 2 C. 8 或-2 D.- 8 或 2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出 x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果.x的相反数是3,则x=-3,|y|=5, y=5, x+y=- 3+5=2, 或 x+y=- 3- 5= - 8.则x+y的值为-8或2.【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义.绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数 一个数到原点的距离叫做该数的绝对值， 一个正数的绝对值是它本身；

19、 一个负数 的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 08.（2008?赤峰）如果|a|=- a,下列成立的是（ ）A. a0 B. av0 C. a0 D. a【分析】绝对值的性质： 正数的绝对值等于它本身, 负数的绝对值等于它的相反 数, 0 的绝对值是 0.如果|a|=-a,即一个数的绝对值等于它的相反数，贝U a0. 故选 D.【点评】本题主要考查的类型是：|a|=-a时，a0. 此类题型的易错点是漏掉 0这种特殊情况.规律总结：| a| =- a 时，a0.9. （ 2013?自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米. 194 亿 用科学记数法表示为（ ）10 10

20、9 9A. 1.94X 1010 B. 0.194X 1010 C. 19.4X 109 D. 1.94X 109【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中 K |a| v 10, n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数【解答】 解： 194 亿=19400000000，用科学记数法表示为： 1.94X1010 故选： A【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1 （ F X（-2） =1 -4 输出【分析】根据

21、题中的运算程序框图，将 x=- 1代入得到（-1） 2X（-2） +4, 计算即可得到输出的数值.输入的值为-1,列得： 到（-1） 2X（-2） +4=1X（ - 2） +4=-2+4=2.则输出的数值为2. 故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序框图是解本题的关键.15.（2014秋？沧浪区校级期末）点 A表示数轴上的一个点，将点 A向右移动7 个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点 A表示的数是 -3 .【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解.设点A表示的数是X.依题意，有x+7 - 4=0，解得x=- 3.-I_I 4 I_I 4 I_I_ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解， 非常直观，体现了数形结合的优点.16.（2012秋？下城区期末）绝对值小于5的所有的整数的和是 0 .【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表