数学高考山东省菏泽市届高三下学期第一次模拟考试 数学理.docx

1、数学高考山东省菏泽市届高三下学期第一次模拟考试 数学理菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理科）2018.3考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出

2、的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.2.已知复数满足（为虚数单位），则为A.2 B. C. D.13.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是A. 若，则 B.若，则 C. 若，则 D.若，则 4.若在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是A. B. C. D.5.若双曲线的离心率，则实数的取值范围为A. B. C. D.6.等比数列中，是方程的两个实数根，则的值为A.2 B.或 C. D.7.执行如图所示的程序框图，输入，若要求输出不超过500的最大奇数，则内应填 A. B. C. D.8.若的展开式中含有常数项，且的最小值

3、为，则A. B. C. D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 A. B. C. D.10.已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为A. B. C. D.11.已知椭圆的左、右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若的内切圆半径为，则椭圆的离心率A. B.或 C. D. 12.已知是定义域为的单调函数，若对任意都有，且关于的方程在区间上有两个不同实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.记表示不超过的最大整数，例如，已知则_.14

4、.若实数满足，则的最小值是_.15.已知平面向量均为单位向量，若，则的取值范围为_.16.已知等差数列前项和为，且，若满足不等式的正整数有且仅有3个，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 第17题第21题为必考题，每个题目考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题: 共60分.17.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且 ，.（1）求的值；（2）若，求的面积. 18.（本小题满分12分）如图，在几何体中，四边形是边长为2的菱形，平面，平面，.（1）当长为多少时，平面平面？（2）在（1）

5、的条件下，求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分）在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：，其中答对诗词名句与否的人数如图所示. （1）完成下面22列联表；年龄段正确错误合计合计（2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在岁范围人数的分布列和数学期望.注:，其中0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879 20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为平面直角坐标系的坐标原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，

6、交圆于两点，在第一象限，在第四象限.（1）求抛物线的方程；（2）是否存在直线使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围. （二）选考题: 共10分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若分别为曲

7、线上的动点，求的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，若对任意不等式成立，求实数的取值范围. 菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.C 因为集合，所以， 故选C. 2.C 由，得，故选C.3.D 若，则，D正确；分析知选项A，B，C均不正确，故选D. 4.A 如图，在区间0，2上随机取两个数为x，y，则不等式组， 表示的平面区域为边长是2的正方形OACE区域又，所以所求概率.故选A5.D 由题意易得，则，即故选D.6.B 是方程的根，即或.故选B.7.C 输入，则，不符合；，则，不符合；，则

8、，符合.又，所以输出m的值应为5，所以空白框内应填输出故选C8.C 展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5所以.故选C9.D 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离， 故球半径，故球的表面积，故选D.10.D 由得，又，则，所以，所以将向右平移个单位长度后得到，因为函数的图象关于y轴对称，所以，即.又，所以当时，取得最小值. 故选D.11.B 如图，设内切圆圆心为C，半径为r，则.即，.整理得，解得或.故选B. 12.A 由题

9、意知必存在唯一的正实数m满足，解得m=3故又关于x的方程在区间（0，3上有两个不同实数根，即关于x的方程在区间（0，3上有两个不同实数根由，得.当时，单调递减；与时，单调递增，在处取得最大值a.，分别作出函数和函数的部分图象： 两图象只有一个交点（l，0），将的图象向上平移，且经过点（3，1），由，得综上 故选A.13. ，. 又，即.14. 不等式可表示为如图所示的平面区域. 为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当x=3，y=1时，取得最小值. 15. 三个平面向量均为单位向量，设，则，.它表示单位圆上的点到定点P（2，3）的距离，其最大值是，最小值是. 的取值范围是. 16. 不妨设

10、，由，得，则，所以，令，则），易得数列在时单调递减；在n5时单调递增. 令，有，. 若满足题意的正整数n只有3个，则n只能为4，5，6，故实数的取值范围为. 17.解：（1），由正弦定理得. ，. 又，. ，由3a=2b知，ab，A为锐角，. （2）b=6，a=4. . 18.证明：（1）连接BD交AC于点O，则ACBD.取EF的中点G，连接OG，则OGDE. DE平面ABCD，OG平面ABCD. OG，AC，BD两两垂直. 以AC，BD，OG所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），设，由题意，易求，设平面AEF，平面CEF的法向量分别为，由，得，解得. 令，. 同理可求.

11、 若平面AEF平面CEF，则，解得或（舍），即BF长为时，平面AEF平面CEF. 解:（2）当时，EFAF，EFCF，EF平面AFC，平面AFC的一个法向量为，设平面AEC的一个法向量为，则，得，令，得，. 从而. 故所求的二面角E-AC-F的余弦值为. 19.解：（1）22列联表：年龄段正确错误合计20，30）10304030，40107080合计20100120（2）. 32.706，有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关. （3）按年龄段分层抽取6人中，在范围20，30）岁的人数是2（人），在30，40岁范围的人数是4（人）.现从6名选手中选取3名选手，设3名选手中在范围20，30）岁

12、的人数为，则的可能取值为0，1，2，的分布列为012P故的数学期望为. 20.解：（1）圆F的方程为，圆心F的坐标为（2，0），半径r=1. 根据题意设抛物线E的方程为，解得p=4. 抛物线E的方程为. （2） 是与的等差中项，. . 讨论：若垂直于x轴，则的方程为x=2，代入，解得. 此时|AD|=8，不满足题意；若不垂直于x轴，则设的斜率为k（k0），此时的方程为，由，得. 设，则. 拋物线E的准线方程为x=-2，解得. 当时，化为. ，有两个不相等实数根.满足题意.存在满足要求的直线或直线. 21.解：（1）方程即为. 令，则. 令，则（舍），. 当x1， 3时，随x变化情况如表: x1

13、30极大值当x1，3时，. m的取值范围是. （2）据题意，得对恒成立.令，则. 令，则当x0时， 函数在上递增. ，存在唯一的零点c（0，1），且当x（0，c）时，；当时，. 当x（0，c）时，；当时，. 在（0，c）上递减，在上递增，从而. 由得，即，两边取对数得，. ，即所求实数a的取值范围是. 22.解：（1）的普通方程为.曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，即.（2）设为曲线上一点，则点到曲线的圆心的距离.，当时，d有最大值.又P，Q分别为曲线，曲线上动点，的最大值为.23.解：（1）因为，所以即为，整理得.讨论：当时，即，解得.又，所以.当时，即，解得.又，所以.综上，所求不等式的解集为.（2）据题意，得对任意恒成立，所以恒成立.又因为，所以.所以，解得.所以所求实数m的取值范围是.