中南大学现代控制理论实验报告Word格式.docx

1、（1）num=1,5,8 ; den=1,2,6,3,9 ; G=tf（num , den）Transfer function: s2 + 5 s + 8-s4 + 2 s3 + 6 s2 + 3 s + 9（2）G1=ss（G）a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0c = y1 0 0.125 0.625 1d = y1 0Continuous-time model.题1.2已知SISO系统的状态空间表达式为，（2）求系统的传递函数。A=

2、0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;D=0;G=ss（A,B,C,D） x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -4 -3 -2 x1 1 x2 3 x3 -6 y1 1 0 0G1=tf（G） s2 + 5 s + 3-s3 + 2 s2 + 3 s + 4题1.3 已知SISO系统的状态方程为，求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应；，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（3）（4）（5）在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线。A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm（A*0.5）ans*1;-1ans = 0.8452 0

3、.2387 -0.4773 0.1292 0.6065 -0.6065 B=3;C=1,1; D=0;G=ss（A,B,C,D）; y,t,x=step（G）;plot（t,x）t=0:.02:4;u=1+exp（-t）.*cos（3*t）;y,t,x=lsim（G,u,t）;plot（t,y）（4） u=0;x0=1;2;y,t,x=initial （G,x0,t）;（5）u=cos（t）;1;y,t,x=lsim（G,u,t,x0）;题1.4 已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期秒（1）试求相应的离散化状态空间模型；（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。-25,-4;B=

4、0;G,H=c2d（A,B,0.05）G = 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915H = 0.00120.04486、实验总结学会了系统状态空间表达式的建立方法、了解了系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；掌握了系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法；学会了计算矩阵指数，求状态响应和绘制状态响应曲线；掌握了利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。在MATLAB界面下调试程序，还是发现了一些问题，比如函数使用错误和参数未定义等。但后来经过反复的练习已经能很清楚的分清各个函数的用法。实验2 系统的能控性、能观测性分析

5、 学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。 学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。参考教材P117118“4.2.4利用MATLAB判定系统能控性”参考教材P P124125“4.3.3利用MATLAB判定系统能观测性”1 根据系统的系数阵A和输入阵B，依据能控性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。2 根据系统的系数阵A和输出阵C，依

6、据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；3 构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。4 参考教材P178181“5.3.4利用MATLAB进行稳定性分析”5 掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性；6 掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。题2.1已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性， A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;1;Uc=B,A*B,A2*Bn=length（A）;flag=rank（Uc）;if flag=n disp（系统可控）;else disp（系统不可控endUc = 0 -11.

7、0000 -84.9926 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000系统可控题2.2已知系数阵A和输出阵C分别如下，判断系统的状态能观性。C=1,0,2;Uo=C;C*A;C*A2n1=rank（Uo）;n2=length（A）;if n2=n1disp（系统可观）else系统不可观Uo = 1.0000 0 2.0000 6.6660 -8.6667 3.6667 35.7689 -67.4375 -3.5551系统可观题2.3已知系统状态空间描述如下（1）判断系统的状态能控性；（2）判断系统的状态能观测性；（3）构造变换阵，将其变换成能控标准形；

8、（4）构造变换阵，将其变换成能观测标准形；（1）（2）A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;0;-1;C=1,1,0;flagC=rank（Uc）;flagO=rank（Uo）;if n=flagCif n=flagO 1 1 8 0 3 4 -1 -2 -2 1 1 0 5 3 1 13 13 1p1=0,0,1*inv（Uc）;P=p1;p1*A;p1*A2Ac=P*A*inv（P）Bc=P*BP = 0.1364 0.0455 0.1364 -0.0455 0.3182 -0.0455 1.6818 0.2273 0.6818Ac = 0 1.0000 0 0 0.0000 1.0

9、000 -10.0000 12.0000 1.0000Bc = 01.0000 T1=inv（Uo）*0;T=T1,A*T1,A2*T1Ao=inv（T）*A*TCo=C*TT = -0.5000 0 -1.0000 0.5000 0 2.0000 1.0000 1.0000 0Ao = 0 0 -10 1 0 12 0 1 1Co = 0 0 1题2.4某系统状态空间描述如下（1）利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性；（2）利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。flag1=0;flag2=0;z,p,k=ss2zp（A,B,C,D,1）;System zero-points,pole-point

10、s and gain are:zpk%利亚普诺夫第一方法for i=1:n if real（p（i） flag1=1; endif flag1=1System is unstableSystem is stable%利亚普诺夫第二方法Q=eye（3,3）;%Q=IP=lyap（A,Q）;%求解矩阵P det（P（1:i,1:i） if （det（P（1:i）=0） flag2=1;if flag2=1 System is stablez = 1.0000 -4.0000p = -3.3978 3.5745 0.8234k = 1System is unstable -2.1250 -8.781

11、2 6.1719学会了系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；通过用MATLAB编程、上机调试，掌握了系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形和系统稳定性的判别方法。在使用李雅普诺夫第一方法和第二方法判断稳定性时，发现了一些小问题，但很快就改正了，总的来说，本次实验还是很成功的，也学到了很多东西。实验3 利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器 学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握极点配置算法，设计全维状态观测器。参考教材P204207 “6.2.5利用MATLAB实现极

12、点配置”P227230 “6.4.4利用MATLAB设计状态观测器”（1）掌握采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置；（2）掌握利用MATLAB设计全维状态观测器。题3.1某系统状态方程如下理想闭环系统的极点为，试（1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置；（2）采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；（3）采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。P=-1,-2,-3;syms k1 k2 k3 s;K=k1 k2 k3;eg=simple（det（s*diag（diag（ones（size（A） -A+B*K）;f=1

13、;3f=simple（f*（s-P（i）;f=f-eg;k1 k2 k3=solve（subs（f,s,0）,subs（diff（f,）,0）,diff（f,2）k1 =194/131k2 =98/131k3 =-6/131 K=acker（A,B,P）A1=A-B*KK = 1.4809 0.7481 -0.0458A1 = -1.4809 0.2519 0.0458 -4.4427 -2.2443 1.13744.8855 1.4885 -2.2748K为配置增益参数，A1为配置后的系统A阵K=place（A,B,P）题3.2某系统状态空间描述如下设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为

14、。n=3;%系统阶数Ob=obsv（A,C）;%能观测矩阵flag=rank（Ob）;if flag=n%如果可观 P1=-1,-2,-3; A1=A; B1=C C1=B K=acker（A1,B1,P1）; H=（K） ahc=A-H*C %X=ahc*X+B*u+H*y 4 -10ahc = -4 1 0 6 -3 -2 学会了闭环系统极点配置定理及算法，学会了全维状态观测器设计方法和利用MATLAB设计全维状态观测器的方法；掌握了采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置。本次实验的问题主要在于采用直接计算法进行闭环系统极点配置，因为书上讲的不是特别详细，所以用了大部分时间在它上面，后来又搜索了相关用法才做出来。我觉得做这些实验的目的在于让我们学会用MATLAB软件来解决一些问题，因此我们必须学会使用方法。在这几次实验中，我收获颇丰。