第三章 数理经济学及其方法论问题Word下载.docx

1、“增量分析”是分析方法的一种改进，不是讲“有与没有”，而是讲“多一点与少一点”，讨论数量的增减，看增加了一点或者减少了一点之后的效果如何。经济学所面临的绝大多数问题，都更适用于增量分析而不是有无分析。所以，掌握增量分析方法对提高分析能力很有益。在增量分析看来，仅仅说到“要粮食”还是“不要粮食”哪个正确，是不够的。还要进一步了解现有的粮食是多了还是少了，然后才能确定要不要粮食。在此我们看到，增量分析一定离不开对现状的了解。以企业为例。企业靠什么来运转？人力、厂房、技术、市场等都不可缺少，每一个方面都应当投入资源。如果问，怎样才能使企业整体效益最大，就要用到增量分析。比方说增加1个人，或者加班1个

2、小时，就是一个小的增量。增加的这一点人力投入，对于企业整体效益的增加是多少？这样提问题，就进入了“增量分析”的思路。除了增加人力，也许厂房偏小，扩大一些有利于企业提高效益。这里体现的也是增量分析。当然，不光人力、厂房，影响一个企业的因素是多种多样的，包括广告以及种种因素的组合，都可进行增量分析。增量可正可负，在数学上统称变量分析。对时间的分配也一样。譬如高考时，学生要复习数理化、复习外语等等。这样就有一个复习时间的分配问题。假定现在离高考还有两个月，这两个月我怎么分配复习时间？如果把所有的时间都放在外语上，数学不复习，其他功课也不复习，外语得了高分，其他功课分数降低，总分一定不会高。如果把复习

3、时间合理分配到各门功课，高考的总分就会增加。当然，哪门课分配多少时间，每个人并不一样，这取决于每个人对各门功课掌握的现状。这里也体现出现状分析的特征。由于“增量”总是指最近新增的那个“量”，在数学图形上表现为一条曲线最边缘部分的那个数值，所以增量分析又称作边际分析。为统一称谓，按学术界大多数人的习惯，增量分析以后通称边际分析。2收益递减规律。经济学的内容都可归结为“投入与产出”的关系。增量分析或边际分析说的是增加某种资源的投入量，可以引起收入或效益的增加。收益递减规律则进一步说，收益的数量与投入的数量不成正比，而是随着投入量的增加而呈现出收益量递减的现象。给农田施化肥以求增产的实例，可以很好地

4、说明这个规律。经验指出，在一块农田里施用化肥较多，农作物增产也多。从投入产出的角度看，投入的是化肥而产出的是农作物。但随着投入量的增加，产出产量虽然也在增加，但增量越来越少，直至为零。 这就是收益递减。其正确性可以这样思考：如果收益不递减，那就用不着开垦荒地，只要在一块篮球场那样大的土地上不断地增施化肥，就可以生产出足够全世界用的农作物。实际情况当然不是这样。实际上，在一块农田里靠施化肥来增产的余地很有限。过多地施用化肥不但不能增产，反而会对农田造成破坏，甚至寸草不生。养猪，可以看作是投入饲料，产出猪肉的活动。猪一天天消耗饲料，同时一天天长大。最初小猪长的很快，后来越长越慢，直至只吃不长。因此

5、，养猪人不会将猪永远养下去，到了一定时候就要停养送肉厂。这就是收益递减规律在起作用。否则，养猪人就用不着养很多头猪，只要把一头猪养得足够大，就能解决全社会的猪肉供应问题了。实际情况当然也不是这样。不妨设想一下，如果收益不递减而呈现递增，会是一个什么结果？一个人面包吃得越多，感觉味道越好，还想吃更多！那他就不会再吃蔬菜或别的东西。这当然是违背常识的。当然现实中也有所谓“收益递增”的例子，如吸毒、酗酒、赌博等。开始时吸毒还不觉得感觉太好，越吸越觉得“味道好极了”，越吸数量越大，结局就是迅速死亡。因而人类社会要坚决反对这样的行为。纵容吸毒、赌博和酗酒，社会就将濒临疯狂与死亡的境地。大量事实表明，凡是

6、投入产出活动，普遍存在边际收益递减现象，否则一切经济活动都将象童话般奇异。曾经有人认为技术和管理进步的作用可导致边际收益递增。例如施肥时，由于施肥方法的改进，有时可使进一步施肥得到更好的效果，而不一定总是出现农作物产量递减的现象。这是对边际收益递减规律的一种误解。因为方法改进前后都有各自的收益递减存在，而不能将方法改进前后来作比较。倘若把方法改进前后的状况当作同一个问题考虑，那就也得同时考虑到方法的改进也是一种投入，不但有成本，而且改进也是越来越难，成本越来越高，“改进”本身就受到收益递减规律的制约。正如每个人都离不开经济生活一样，收益递减对一个人来说也无处不在。譬如一个口渴的人喝水，可以把要

7、喝的水看作投入，而把解渴的感觉看作产出。假定这个人喝了三杯水，显然，第一杯水最解渴，第二杯水次之，第三杯水喝不喝无所谓。也就是说，所投入的每一杯水尽管一样，但产出的“效用”依次递减。大量可以观察到的事实和逻辑上的“反证法”都给“收益递减”以有力的支持。因而在经济学里收益递减规律被认为是一条公理，公理是不需要证明的。整个经济学，包括所有的最优化问题，都是以收益递减规律为基石的。收益递减规律可以用平面图直观地表现出来。用横坐标表示投入，用纵座标表示产出，中间的那条向下凹的曲线，表示产出与投入的关系。称作收益函数。曲线上每一点都可以作出一条切线，每一点切线的斜率都不同，越是较大的投入量，对应点的斜率

8、越平，说明产投率越低，也就是收益递减（参见下图）。3收益最优点。把边际分析方法与收益递减规律结合起来，会产生一个十分有用的结论。这也是西方经济学中微观经济分析的基石：如果某种东西的投入量处在这样一种状况，它的增加不能使效益改善，它的减少也不能使效益改善，那就说明这种东西的投入量恰到好处。表现在图形上就是收益最优点。 以养猪的例子进一步说明这个道理。投入的饲料，数量可以用公斤来表示。产出是猪肉，数量也可用公斤来表示。这样，养一头猪，每天对所喂的饲料和猪的体重都进行秤量，连续记录下来就有如下一条曲线。从这条曲线看出，投入同样重量的饲料，在不同阶段所增长的猪肉重量是不同的。刚开始增长的猪肉少，后来增

9、长的猪肉多，到一定时候猪肉的增长又越来越少，最后甚至没有什么增长了。但农户养猪不能养到这个程度，因为这时候猪虽然很肥，但效益并不见得好。猪养到什么时候才是效益最好呢？这就要做边际分析。由于饲料和猪肉都有市场给出的价格，所以其重量又可以换算成“多少元”来表示。用横坐标X表示养猪所花的费用，纵坐标g表示出售猪肉所得价款，图中的收益函数曲线表示了猪的生长情况。在图上作一45度的分角线，交曲线于A、D两点，说明在此两点得益相当，投入等于产出，不赔不赚。在A、D线左上方的每一个点，其产出价值均大于投入价值，均有钱可赚；在A、D点右下方的每一个点都会发生亏损。曲线上每一个点的斜率不同，说明各点的产投率都不

10、相同。用数学分析的方法很容易找出并证明斜率为45度的 B点，是养猪赚钱最多的点，因为在 B点前，每投入一元的饲养费所得均大于一元。在 B点之后，每投入一元的饲养费，所得均少于一元。显然，养猪养到 B点就不能再养了。再养只要还在 A点之前，虽然不至于赔钱，但赚钱就要减少。如果过了 A点还要再养，那就要赔钱。这个分析与养猪的实际经验是相符合的：猪太小或太大出售都是不合算的，确有一个最赚钱的（猪重）时候。 经济分析不仅能精确地指出养猪最赚钱的时候何在，而且还有进一步的结论。每养一头猪赚钱最多与平均每投入1元获利最大并不相同。用具体数字容易说明这个道理： D点，投入20元，售价20元，不赔不赚； A点

11、，投入200元，售价200元，不赔不赚； B点，投入120元，售价160元，赚40元； C点，投入80元，售价110元，赚30元。 也就是说虽然 B点赚钱最多，但要讲产投率，也就是盈利率，却是 C点最大。因为 B点的产投率是160元120元1.33，而110元80元1.375。换句话说，养猪养到 B点的利润率是33，而养猪养到 C点的利润率将近38。 以上分析说明，猪的合理屠宰重量离开猪的最大重量很远。当猪还很有生长潜力时就该出售给肉厂了。千斤重的大肥猪只有观赏价值而无经济价值。这个例子说明的道理带有普遍性。养诸如此，许多事例也是如此。譬如在技术指标上，不见得水平或精度越高越好。有报道说首钢的

12、炼钢炉，可炼1080多炉不报废，寿命特别长。以前都认为这是一个好事。但用边际分析，结论就不同了。炼钢炉的使用是要付出代价的。使用越久，维护越难，代价越大。因此一个炼钢炉的寿命不是越长越好。否则可能得不偿失，不符合改革开放“以经济效益为中心”的指导思想，应当改进。由此也容易理解，为什么一辆还能跑路的旧汽车，国家要强令其报废，为什么国民经济的增长速度不是越快越好，道理就在这里。一般说来，技术指标等都不是越高越好，都有一个经济学意义上的合理限度。日常生活中的经验也同样，虽然大家都希望要质量高的产品，但在购物时决不是尽拣高档商品买，而是挑选“差不多”的商品，自觉或不自觉地寻找那个合理的“B点”和“C点

13、”。 4择优分配。养猪是一个经济分析的例子。它与择优分配有什么关系呢？把养猪看作饲养费用对猪重的一种“分配”，就可以纳入择优分配的思路中来了。它是“有限资源如何合理分配”这个大问题中的一个具体问题。 现在我们再来考虑有限资源如何在不同的部门之间分配。设想有甲乙两块农田，100斤化肥。由于两块农田的状况不同，施用化肥后的效果也就不同。下图中横坐标X表示化肥的施用量，纵坐标g表示农作物的收获量。x1、x2分别表示化肥在两块农田的施用量。图中的两条曲线分别表示两块地的收益。既然现有化肥的总量为100斤，甲地施用x1斤，乙地施用x2斤，则要受到 “x1x2100” 这个条件的约束先任意制定一个分配方案

14、，然后看两块农田的化肥施用量对应于收益曲线上的点（见下图）：如果这两个点的斜率正好相等，那就是最优方案。如果两个点的斜率不等，那这个方案就有调整改进的余地。假定此时甲的斜率较高，而乙的斜率较低，就说明农田乙的化肥使用量相对多了，应当削减一些用在甲地。由于曲线所具有的凹形，调整一点后，乙地的化肥施用量减少，相应的斜率也就提高。反之，甲地的化肥施用量增加，相应的斜率也就降低。这样一点一点地调整，直到两个点的斜率都相等了，最后投的那1公斤化肥，不管投给甲还是投给乙，效果都一样，没有再改进的余地了。最优分配方案也就找到了。2块农田如此，块土地怎么办？在思路上也可同样处理：第块农田先放在一边不考虑，只拿

15、2块农田来分配。分配完后再拿第与第、第与第各自2块农田来分配，也要达到最优。直到块农田任意拿出快，都达到最优分配，也就是块农田的边际产投率都相等。这时候在块土地上的分配达到了最优。推而广之，不管有多少块农田，如果每块农田上投入化肥所得到的边际产投率都相等，那么投入的化肥的总量所增产的效果肯定是最大的。这个过程和这个结果，谓之择优分配。 5择优分配原理。以上就是择优分配在思路上的基本观念，极其简单、自然和直观，很容易理解和掌握。但“择优分配”既然称之为“原理”，当然还有更为广泛和深刻的内容。不过，只要前面的内容弄懂了，下面的内容也不难理解。 第一，所谓“化肥”，只不过是“资源”的一个具体例子或形

16、象说法。任何具有稀缺性的资源，其分配使用的合理性是同一个道理。 第二，所谓“农田”，只不过是“部门”的一个具体例子或形象说法。被分配的部门不止2个，在3块乃至更多的部门之间分配任何东西，择优分配的道理和方法也一样。 第三，约束条件不止一种。上例中约束条件只有化肥的数量限制这一种。如果再加上资金、劳力等更多约束条件，道理也一样。第四，逐级择优分配。管理工作是有不同层次的。择优分配也可以相应配套进行。譬如国家的基本建设投资。国家有一个总的资金量分给各省，各省又把国家分给自己的那一份作为本省的资金总量，再分配给各市。尽管层次不同，择优分配的道理和方法完全一样。第五，计算迅捷。或许有读者对上例所举的、

17、化肥施用量的那种一点一点的调整感到繁琐。这还只是1种资源2块农田。如果被分配的资源和待分配的部门很多，岂不繁琐之极？择优分配原理运用成熟的数学方法，能迅速地找到各种最优点，也得出各种最优比例。择优分配原理概念所指，不但遍及经济学的各个领域，而且还深入到教育、技术等更广泛的领域。除了上文中曾提到的学习时间和精力问题外，大学招生工作也可以看作是把上大学的名额分配给考生，择优录取等于名额的择优分配；火车速度、电网负荷、质量可靠性等非经济领域同样可以用择优分配原理的方法概念来理解和处理。它的最优性论证，在严格性上不亚于举世公认的拉格朗日乘数法、欧拉公式等数学成果，可以当之无愧地称为一个最优化的数学原理

18、。（二）有关经济优化的几个重要概念1统一边际收益率。择优分配不断进行，最终结果会出现一个统一的产投率。反过来，有了统一的产投率，也就得到了资源的最优配置。从数学上看，是在找某个X1和X2，使两个点的切线平行或斜率相等。这个斜率，在择优分配的概念体系中称作边际产投率。当各条曲线上对应的点的产投率都相等时，就有了各条收益函数在相应点的统一产投率或“统一边际收益率”。这时候化肥的分配在总体上是最优的，因为此时产出的粮食在总体上是最多的。同理可以说明为什么有很多企业的产品是失败的。原因之一就是分追求某一高指标。例如协和飞机，对于提高速度投入太多。速度的确是快了，但其它方面投入太少，噪音消除、舒适程度等

19、方面都不好，变成一个失败的产品。它的资金投入肯定没能得到“统一的边际收益率”。2约束条件。各式各样的分配问题有个共同特点，它受到资源总量的约束。前面所举的例子是化肥总量为100公斤。无论如何制定分配方案，不能超出化肥总量的约束。同理。中学生高考之前复习功课，可用的时间总量是一定的。无论怎样安排各门功课的复习计划，不能超出一定量时间的限制。还有，一个家庭的生活安排，柴米油盐酱醋茶，都要购买。但无论购买多少，有一个花钱总数的限制。这所有的问题，都有一个约束。约束条件是不可忽视的。人们的每一种行为，都可以看作是一个选择。找工作、找朋友、考大学填志愿、事务安排等，都可归结为选择。选择不可能随心所欲，要

20、受到某种约束。有的是财力的约束，有的是时间的约束，还有法律的约束，等等。完全不受约束的行为恐怕难于想象。即使神话中的孙悟空，其行为也要受到唐僧的约束。3目标。除了约束，决定一个人行为的重要因素是他的目标。每个人的目标往往很不相同：有的喜欢多赚钱，有的喜欢搞收藏，也有的对某一个学科有特殊性兴趣，而艺术家投身创作全力以赴。这样，每个人所面临的约束也不一样。有限资源的充分利用，用这里的概念可以表达的更精确：不违背约束条件而求目标极大化。一个人的行为是怎么决定的，就是两个东西：约束条件和追求的目标。如果把这个问题理解透彻了，可以帮助我们更深刻地懂得人生。有的人对约束条件往往不重视，觉得目标才是重要的。

21、这种思想和行为有欠缺。（三）有关理想经济状况的几个观点1不自觉地做到资源配置的优化。在有货币的经济体系中，完成择优分配的过程更方便。农民无须背着很多粮食来换化肥，只要用钱交易就可以了。假定1公斤粮食是1元钱，拿2元钱来买1公斤化肥，就可以做到最优配置。它显示了市场经济最奥妙的地方：通过价格来实现了资源的最优配置。不仅增产粮食如此，种棉花也一样，要求投入1公斤化肥，产出的东西至少换来2元钱。说市场经济比计划经济好，就是通过每个人的自由选择来做到了择优分配。而不是把这副重担压在计划机关里的少数人身上。虽然农民拿回去公斤化肥，也许不一定增产2公斤或者增产2元钱。不排除这个农民赔了钱。但赔钱增进了这个

22、农民的经验，促使他提高农业技术和市场交易水平。企业家也是如此。企业家花钱购买各式各样的投入品，买原料、买人力、买厂房、买技术。他能否把这些东西优化组合起来得到最大的产出，都要求精于算计。几经锻炼和反复，务实的农民和精明的企业家都会在市场的角化下普遍地产生。他们能够最合理地按照价格信号来使用各式各样的资源，使之恰当地组合起来，达到有限资源充分利用。感觉到的东西，不一定能深刻地理解它。而理解了的东西，可以更深刻地感觉它。择优分配原理使人们更直观易懂地理解了经济运行的机制，更有利于社会逼近最优目标。2自觉主动地做到资源配置的优化。市场经济能做到资源配置的优化，靠的是看不见的手，是一个下意识的过程。说

23、计划经济比市场经济好，就是有意识地主动实现资源最优配置，效率一定更高。在马克思主义经济学看来，社会资源要按恰当的比例分配于各个产业部门，因此提出了社会主义经济的特点是有计划、按比例，才能高速度发展。可是仅指出按比例发展的必要性，并不等于解决了这个比例是什么。在经济建设的实践中，一个重要教训就是没有搞清楚什么是正确比例。譬如农、轻、重应当各占多大比例？再说人的消费也并不总是吃、穿、住，缺少文化娱乐、没有旅游什么的也算不上生活水平的真正提高。各种消费都需要，都要确定一个恰当的量。有了建立在边际分析基础上的择优分配原理，这个问题就迎刃而解了。在给农田施肥的例子中，假定最优方案是甲农田施用化肥60斤，

24、乙农田施用化肥40斤，那么6比4就是最优比例。国家如此，个人也如此。一个人要分配他的收入用于吃、穿、住、玩等各方面。怎样才算“合理”？就可以运用择优分配原理的分析方法来掌握。3资源数量决定国民经济的最优比例。当只有100块钱时，就做100块钱这个档次的表，要找一种最优的分配方式。如果我做的是1000块钱档次的表，它的分配又不同了，因为约束条件不同了，本来约束条件是100块钱，现在的约束条件是1000块钱，可能你要花更多的钱放在外观上头。这说明了一个最优的分配取决于你的资源量，就好象一个家庭月收入1千元与月收入一万元，消费结构是截然不同的。同理，一个社会，第一产业、第二产业、第三产业，它的结构跟

25、这个社会的人均GDP很有关系。美国比较富，它的第三产业，也就是服务业占的比例就非常高，到70。穷国成天忙吃的，它的第一产业所占比例就非常高。所以，一个国家国民经济的最优比例，也取决于资源的社会量。4经济优化中的对偶问题。目标和约束是互相转换的。要求在一定约束条件下实现目标最大化，与要求实现一定目标时所用资源最节省。在择优分配原理中被称为对偶原理。好比有一根绳子，长度限定了，要用它来围成一个矩形，要使这个矩形的面积最大，结论是围成一个正方形。这个答案可以用数学方法来证明。绳子的长度是约束条件，而面积最大则是目标。对偶问题是说，约束条件与目标，二者是可以相互转换的。在一定的面积限制下，如何使这条绳

26、子的长度最短。两个问题实质是同一个问题的不同表现，只不过约束条件和目标相互转换了。经济学研究在一定资源约束条件如何使得产出最大。根据对偶原理也可以反过来说，在某个产出水平上如何使得资源消耗最少。两种提法不但是对等的，是同一个实质问题的不同表现，而且后一提法更有重要的现实意义。因为中国经济建设的现实情况是，很多人总认为发展经济是扩大产出，因而出现单纯追求GDP增长的观点和行为，过多地消耗了资源，包括造成环境污染。今后，把资源消耗最少也作为经济发展的指导思想，无疑有利于国民经济的合理与健康发展。 第二节 强大的分析功能与有限的实践应用（一）独具特点的分析工具从以上介绍可以看出，择优分配原理不仅有坚

27、实的理论基础，更有强大力理论分析能力。除了阐明经济学中已知的许多内容，如边际分析、收益递等外，减许多长期含糊不清和争论不休的重大问题有了明确答案。这里仅就前节有限的篇幅所提到的总结几例。1最优效益点的存在。经济活动中，不是投入越大越好，而是有一个最优收益点。面临诸多部门的经济活动中，存在最优方案。2寻找最优方案原则可行。这个最优收益点和最优方案，原则上是可以得到的。特别是运用数学方法和计算机手段后，这个寻求过程可能还是简单易行的。3技术指标不是越高越好。追求技术水平的高、精、尖，过去常被认为是一种积极向上的心态。择优分配原理指出，技术指标、甚至包括生活质量等，都不是越高越好，都有一个经济学意义

28、上的合理限度。4追求高产出与力求低成本是同一个问题的两个侧面。这在经济优化中的对偶问题中得以严格阐明。这将使得政府在安排经济活动时，可以考虑得更加全面和协调。5数学的严谨推理引进经济学分析。经济现象无疑是复杂的。利用常识来推理，很容易变得牵强附会，使人将信将疑。而这正是以往经济学的一个突出弱点。择优分配原理应用数学方法来进行推理，无论推演过程如何冗长，丝毫也不会丧失其可靠性，所得出的结论可以放心应用。7应用计算机使得计算化繁为简。边际分析的实质是增（减）量分析。一个量的增加（或减少）会引起另一个量的增加（或减少）。抽象掉这些量的具体内容而只进行量的分析，就是数学上的微积分。微积分在数学上是一个比较成熟的分支。这样一节合，微积分的许多成就和计算方法就可以用于经济学分析。这是一个重大进步。更有，数学计算的工作量太大人们还是嫌麻烦，又可用计算机来完成这些枯燥而繁杂的工作。有了以上这些优点，可以想见，择优分配原理当如雄鹰展翅般地翱翔起来。再从时代背景看，把数学方法应用在经济学中，虽然相比以往的经济学而言还是一个新事物，但随着社会的发展和经济管理人员素质的提高，特别是计算机