高中物理 第十一章 机械振动 第3节 简谐运动的回复力和能量学案 新人教版选修34Word文件下载.docx

1、守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。3对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。判一判（1）简谐运动是匀变速运动。（）（2）简谐运动的回复力总是指向平衡位置。（3）简谐运动的回复力可以是恒力。（4）水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此机械能一定为零。（5）回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。（6）回复力的方向总是与速度的方向相反。（7）弹簧振子位移最大时，势能也最大。提示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）想一想（1）公式Fkx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？不一定。做简谐运动的物体，其回

2、复力Fkx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。（2）振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、速度、动能、势能各物理量的关系如何？振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能、势能一定相同，但速度不一定相同，速度大小一定相等，但方向可能相反。课堂任务简谐运动的回复力1回复力做简谐运动的物体受到的指向平衡位置的力，叫做回复力，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置。回复力是根据力的效果命名的，它可能由几个力的合力、某个力或某个力的分力提供。回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。2简谐运动的动力学特征：回复力Fkx。（1）凡是满足Fkx的运动都是

3、简谐运动。k是比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数（水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数），其值由振动系统决定，与振幅无关。（2）“”号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移的方向相反。（3）判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足Fkx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动。3简谐运动的运动学特征：加速度akx。（1）ax可以简化为akx。表示加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。当然k也可以写为k，这里用k表示是为了与Fkx的比例系数相区别，k。（2）akx表明简谐运动是变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。（3）判断一个振动是否为简谐运动就看它是否满

4、足动力学特征或运动学特征。Fkx与akx都可以作为判断的依据。例1如图所示，在劲度系数为k、原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此过程中弹簧没有超出弹性限度。证明：小物块的振动是简谐运动。（1）物块在平衡位置时的受力有何特点？物块在平衡位置时，所受合外力为零，即kx0mg。（2）物块运动时，回复力由谁来提供？回复力由重力与弹力的合力提供。规范解答如图所示，设物块静止在平衡位置O时，弹簧的形变量为x0，有mgkx0。当物块向下运动x时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力。设向下为正方向，有Fmgk（xx0）kx。可见物块所受回复力的大小与位移

5、的大小成正比，方向与位移方向相反，且指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动。完美答案见规范解答判断物体是否做简谐运动的一般方法（1）通过对位移的分析，列出位移时间表达式，看看是否满足正弦函数的规律，如果满足，则物体做简谐运动。（2）对物体进行受力分析，求振动方向上的合力，看看此合力是否满足简谐运动的动力学特征Fkx，如果满足，则物体做简谐运动。（3）由运动学规律，求解振动的加速度，利用简谐运动的运动学特征ax进行判断。如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位

6、移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）A0 BkxC.kx D.kx答案D解析以整体为研究对象，当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力（即弹簧弹力）的大小为kx，此时m与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx（mM）a，得a以A为研究对象，设使m产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得Fmakx。故D正确。简谐运动的能量 1简谐运动的能量（1）不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻振动系统的动能与势能之和不变，即机械能守恒。（2）简谐运动的机械能的大小由振子的振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息

7、地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。（3）动能、势能随位置的变化情况在最大位移处，势能最大，动能为零。在平衡位置处，动能最大，势能最小。（4）实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的物理模型。2简谐运动中各物理量的变化规律如图所示，振子以O为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：总结：（1）在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反。（2）平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点。（3）最大位移处是速度方向变化的转折点。 例2如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。（1

8、）简谐运动的能量取决于_，物体振动时动能和_能相互转化，总机械能_。（2）关于振子的振动，下列说法中正确的是（）A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是（）A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小弹簧振子的能量由什么决定？与振子的质量有关吗？弹簧振子一定时，系统的能量由振子的振幅决定，此题中就是弹簧的最大形变量，与振子的质量无关。规范解答（1）振动系统一定

9、时，系统的能量由振幅决定，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。（2）振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，B正确；在振子运动的过程中，只有弹簧的弹力做功，所以任意时刻动能与势能之和不变，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，A正确；振幅的大小与振子的位置无关，C错误。（3）振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，故简谐运动的机械能不变，所以振幅保持不变，A正确，B错误；由于机械能守恒，故最大动能不变，C正确，D错误。完美答案（1）振幅弹性势守恒（2）ABD（3）AC 1 要明

10、确简谐运动的动能和势能的变化规律，就必须明确物体的实际振动情况。结合路径草图或振动图象，确定物体所处的位置、状态及运动过程中的速度、位移的变化规律。 2 做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向不同；速度大小相等，方向可能相同，也可能不同。（多选）如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（）A在第1 s内，质点的速度逐渐增大B在第1 s内，质点的加速度逐渐增大C在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D在第4 s内，质点的动能逐渐增大E在第4 s内

11、，质点的势能逐渐增大F在第4 s内，质点的机械能逐渐增大答案BCD解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，A错误，B、C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，机械能守恒，D正确，E、F错误。A组：合格性水平训练1（简谐运动的回复力）（多选）关于简谐运动的回复力公式Fkx，下列说法正确的是（）Ak只表示弹簧的劲度系数B式中的负号表示回复力总是负值C位移x是相对平衡位置的位移D回复力随位移的增大而增大答案CD解析简谐运动的回复力公式Fkx中，k是比例系数，不一定表示弹簧的劲度系数，A错

12、误；Fkx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B错误；位移x是相对平衡位置的位移，C正确；简谐运动中，回复力随振动物体位移的增大而增大，D正确。2（简谐运动的加速度）如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，以某时刻作为计时零点（t0），经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是（）解析从t0开始经过周期，振子具有正方向的最大加速度，此时位移为负的最大值，D正确，A、B、C错误。3（简谐运动的能量）一个做简谐运动的物体，当每次振动系统的势能相同时，下列说法中正确的是（）A物体的动能相同 B物体的位移相同C物体的加速度相同

13、D物体的速度相同答案A解析做简谐运动的物体，系统机械能守恒，当系统的势能相同时，物体的动能一定相同，A正确；当系统的势能相同时，物体的位移大小相同，但方向可能相同，也可能相反，同理加速度及速度的方向可能相同，也可能相反，B、C、D错误。4（加速度和速度）（多选）弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则（）A在t1 s时，振子的速度最大、方向为负，加速度为零B在t2 s时，振子的速度最大、方向为负，加速度为零C在t3 s时，振子的速度最大、方向为正，加速度最大D在t4 s时，振子的速度最大、方向为正，加速度为零E在t5 s时，振子的速度为零，加速度最大、方向为负答案BDE解析在t1

14、 s和t5 s时，位移最大，加速度最大，加速度的方向为负方向，速度为零，A错误，E正确；在t2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t2 s时，速度为负值，B正确；在t3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；在t4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D正确。5（简谐运动的回复力和加速度）做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为（）A20 m/s2，向右 B20 m/s2，向左C40 m/s2，向右 D40 m/s2，向左解析由回复力

15、和位移的大小关系Fkx可知，当x120 cm时，F14 N，故当x240 cm时，F28 N，a40 m/s2，方向指向平衡位置，因此方向向左，D正确。6（振动图象与各物理量）（多选）如图所示为一质点做简谐运动的振动图象，则关于该质点的下列说法中正确的是（）A在00.01 s内，速度与加速度同向B在0.010.02 s内，速度与回复力同向C在0.025 s时，速度为正，加速度为正D在0.04 s时，速度最大，回复力为零答案AC解析F、a与x的方向始终相反，所以由x的正负就能确定F、a的正负；在xt图象上，图线各点切线的斜率表示该点对应时刻的速度，由斜率的正负又可确定速度的方向。由此可知在00.

16、01 s内，速度为负，位移为正，加速度为负，A正确；在0.010.02 s内，速度为负，位移为负，回复力为正，B错误；在0.025 s时，速度为正，位移为负，加速度为正，C正确；在0.04 s时，位移为正向最大，回复力为负向最大，速度为零，D错误。7（周期、振幅与能量）如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑的水平桌面上左右振动。振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A_A0，T_T0。（均填“”“”或“”）答案解析小物块a、b通过平衡位置时弹性势能

17、为零，动能最大。向右通过平衡位置后，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动。小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，AA0，由于振子质量减小，则加速度增大，而振子的最大速度大小不变，则周期减小，T”“”或“”）f乙；在04 s内，甲的加速度为正向最大的时刻是_，乙的加速度为正向最大的时刻是_。答案3 s末0.5 s末和2.5 s末解析甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且均沿水平方向振动，振动的机械能是由振幅决定的，由题图可知A甲10 cm，A乙5 cm，因此E甲E乙。由题图知T甲4 s，T乙2 s，则f甲 Hz，f乙 Hz，故f甲f乙。由加速度和位移的

18、关系a知，加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻，在04 s内，对于甲，加速度为正向最大的时刻为3 s末；对于乙，加速度为正向最大的时刻为0.5 s末和2.5 s末。13. （简谐运动的回复力）如图所示，将一劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。小球的运动是简谐运动。证明选沿斜面向上为正方向，设弹簧长度为L1时，小球在平衡位置O，弹簧原长为L0，则由平衡条件得k（L1L0）mgsin0。当小球经过O点后向上振动且距O点为x处时，受力为F合k（L1L0x）mgsin，整理得F合kx，因此小球的运动

19、是简谐运动。14（简谐运动的综合应用）一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。（1）求t0.25102 s时的位移；（2）在t1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？（3）在t0到8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？答案（1） cm（2）变大变大变小变小变大（3）34 cm2 cm解析（1）由题图可知A2 cm，T2102 s，振动方程为xAsinAcost2cost cm2cos100t cm当t0.25102 s时，x2cos cm cm。（2）由图可知在1.51022102 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。（3）从t0至8.5102 s时间内为个周期，质点的路程为s17A34 cm，质点在t0时刻在负的最大位移处，在t8.5102 s时刻，质点在平衡位置处，故位移为2 cm。