版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数I27函数的图像教师用书文北师大版文档格式.docx

1、）（2）函数yaf（x）与yf（ax）（a0且a1）的图像相同（3）函数yf（x）与yf（x）的图像关于原点对称（4）若函数yf（x）满足f（1x）f（1x），则函数f（x）的图像关于直线x1对称（）（5）将函数yf（x）的图像向右平移1个单位得到函数yf（x1）的图像（1（教材改编）函数f（x）x的图像关于（）Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称答案C解析函数f（x）的定义域为（，0）（0，）且f（x）f（x），即函数f（x）为奇函数，故选C.2（2016全国乙卷）函数y2x2e|x|在2,2上的图像大致为（）答案D解析f（2）8e282.820，排除A；f（2）8e282.72

2、0时，f（x）2x2ex，f（x）4xex，当x时，f（x）0部分关于y轴的对称部分，即得y（）|x|的图像，如图实线部分（2）将函数ylog2x的图像向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2（x1）|的图像，如图.（3）y2，故函数图像可由y的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图.（4）y且函数为偶函数，先用描点法作出0，）上的图像，再根据对称性作出（，0）上的图像，如图.思维升华图像变换法作函数的图像（1）熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数（2）若函数图像可由某个基本函数的图像经过

3、平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序作出下列函数的图像（1）y|x2|（x1）；（2）y.解（1）当x2，即x20时，y（x2）（x1）x2x2（x）2当x2，即x20，故选D.（2）方法一由yf（x）的图像知，f（x）当x0,2时，2x0,2，所以f（2x）故yf（2x）图像应为B.方法二当x0时，f（2x）f（2）1；当x1时，f（2x）f（1）1.观察各选项，可知应选B.思维升华函数图像的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图像的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图像的对

4、称性；（4）从函数的周期性，判断图像的循环往复；（5）从函数的特征点，排除不合要求的图像（1）（2016武汉模拟）函数y的图像大致为（）（2）已知f（x）则下列函数的图像错误的是（）答案（1）A（2）D解析（1）y1为奇函数且x0时函数无意义，可排除C、D，又在（，0），（0，）上为减函数，故选A.（2）D选项中，当0x1时，f（|x|）f（x），图像是曲线而图中是线段，错误题型三函数图像的应用命题点1研究函数的性质例3（1）已知函数f（x）x|x|2x，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数，递增区间是（0，）Bf（x）是偶函数，递减区间是（，1）Cf（x）是奇函数，递减区间是（1,1）D

5、f（x）是奇函数，递增区间是（，0）（2）若函数yf（2x1）是偶函数，则函数yf（x）图像的对称轴方程是（）Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案（1）C（2）A解析（1）将函数f（x）x|x|2x去掉绝对值得画出函数f（x）的图像，如图，观察图像可知，函数f（x）的图像关于原点对称，故函数f（x）为奇函数，且在（1,1）上是减少的（2）因为f（2x1）是偶函数，所以f（2x1）f（2x1）f（x）f（2x），所以f（x）图像的对称轴为直线x1.命题点2解不等式例4函数f（x）是定义域为（，0）（0，）的奇函数，在（0，）上递增，图像如图所示，若xf（x）f（x）0，则x的取值范围为_答案（3,0

6、）（0,3）解析f（x）为奇函数，xf（x）f（x）2xf（x）0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）b有三个不同的根，则m的取值范围是_答案（3，）解析如图，当xm时，f（x）|x|；当xm时，f（x）x22mx4m，在（m，）上为增函数，若存在实数b，使方程f（x）b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.思维升华（1）利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质（单调性、奇偶性、周期性、最值（值域）、零点）常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像特征的对应关系（2）利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f（x）g（x）的

7、根就是函数f（x）与g（x）图像交点的横坐标；不等式f（x）g（x）的解集是函数f（x）的图像位于g（x）图像下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想（1）函数f（x）是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图像如图所示，那么不等式0的解集为_（2）已知函数f（x）|x2|1，g（x）kx.若方程f（x）g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，） B（，1）C（1,2） D（2，）答案（1）x|x1或1在（，4）上ycos x0时，f（x）0，排除C，D.又当x0时，f（x）x，f（x）为减函数，排除A，故选B.二、函数图像的变换问题典例2若函数yf（x）的图像如图所示，

8、则函数yf（x1）的图像大致为（）解析由yf（x）的图像得到yf（x1）的图像，需要先将yf（x）的图像关于x轴对称得到yf（x）的图像，然后再向左平移一个单位得到yf（x1）的图像，根据上述步骤可知C正确三、函数图像的应用典例3（1）已知f（x）则函数y2f（x）23f（x）1的零点个数是_（2）（2015北京）如图，函数f（x）的图像为折线ACB，则不等式f（x）log2（x1）的解集是（）Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2（3）（2016吉林三校联考）若函数f（x）的图像如图所示，则m的取值范围为（）A（，1） B（1,2）C（0,2） D（1,2）解析（1）由y2f（

9、x）23f（x）10，得f（x）1或f（x）若f（x）1，则或解得x10或x或x0.若f（x），则解得x或x综上，共有5个零点（2）令g（x）ylog2（x1），作出函数g（x）的图像如图所示. 由得结合图像知不等式f（x）log2（x1）的解集为x|1即m0在1,1上恒成立，f（x）m20，只需要x2m（x2m）max1，综上所述，1m2，故选D.答案（1）5（2）C（3）D1函数f（x）ln（x21）的图像大致是（）答案A解析f（x）ln（x21）f（x），所以函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图像关于y轴对称，故排除C.因为函数f（x）过定点（0,0），故排除B，D，故选A.2为了得

10、到函数y2x31的图像，只需把函数y2x的图像上所有的点（）A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析y2xy2x3y2x31.故选A.3已知函数f（x）对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，则下列不等式成立的是（）Af（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）0 Df（x1）f（x2）解析函数f（x）的图像如图所示，且f（x）f（x），从而函数f（x）是偶函数且在0，）上是增函数又0f（x1），即f（x1）f（x2）4（2016成都模拟）设奇函数f

11、（x）在（0，）上为增函数，且f（1）0，则不等式0的解集为（）A（1,0）（1，） B（，1）（0,1）C（，1）（1，） D（1,0）（0,1）解析f（x）为奇函数，所以不等式0化为0，即xf（x）0，f（x）的大致图像如图所示所以xf（x）0的解集为（1,0）（0,1）5已知函数f（x）e|ln x|，则函数yf（x1）的大致图像为（）解析当x1时，f（x）eln xx，其图像为一条直线；当01时，f（x）eln x.函数yf（x1）的图像为函数yf（x）的图像向左平移1个单位长度后得到的故选D.6对于函数f（x）lg（|x2|1），给出如下三个命题：f（x2）是偶函数；f（x）在区间（

12、，2）上是减函数，在区间（2，）上是增函数；f（x）没有最小值其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D0解析因为函数f（x）lg（|x2|1），所以函数f（x2）lg（|x|1）是偶函数；因为ylg xylg（x1）ylg（|x|1）ylg（|x2|1），如图，可知f（x）在（，2）上是减函数，在（2，）上是增函数；由图像可知函数存在最小值0.所以正确7（2016济南模拟）若函数yf（x3）的图像经过点P（1,4），则函数yf（x）的图像必经过点_答案（4,4）解析函数yf（x）的图像是由yf（x3）的图像向右平移3个单位长度而得到的故yf（x）的图像经过点（4,4）8设f（x）|lg（x1）

13、|，若0a2（由于a4.9.如图，定义在1，）上的函数f（x）的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为_答案f（x）解析当1x0时，设函数f（x）的解析式为ykxb，则yx1.0时，设函数f（x）的解析式为ya（x2）21，图像过点（4,0），0a（42）21，解得a（x2）21.综上，f（x） 10.（2016莆田模拟）定义在R上的函数f（x）关于x的方程f（x）c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3_.解析函数f（x）的图像如图，方程f（x）c有三个根，即yf（x）与yc的图像有三个交点，易知c1，且一根为0，由lg|x|1知另两根为10和10，所以x1x2x30.11已知函数f（x）2x，xR.（1）当m取何值时，方程|f（x）2|m有一个解？两个解？（2）若不等式f（x）2f（x）m0在R上恒成立，求m的取值范围解（1）令F（x）|f（x）2|2x2|，G（x）m，画出F（x）的图像如图所示，由图像看出，当m0或m2时，函数F（x）与G（x）的图像只有一个交点，原方程有一个解；2时，函数F（x）与G（x）的图像有两个交点，原方程有两个解（2）令f（x）t（t0），H（t）t2t，因为H（t）（t在区间（0，）上是增函数，所以H（t）H（0）0.因此要使t2tm在区间（0，）上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为（，0