人教版八年级下册《勾股定理》拔高练习文档格式.docx

1、8（5分）如图，已知AD是RtABC的角平分线，ACB90，AC6，BC8，则BD 9（5分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为 10（5分）如图，在RtABC中，C90，BC6，ABC的平分线BD交AC于D，且BD10，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM5，则CE2+CF2等于多少？12（10分）在等腰ABC中，已知ABAC，BDAC于D（1）若A48，求

2、CBD的度数；（2）若BC15，BD12，求AB的长13（10分）已知：如图，在RtABC中，ACB90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，（1）当ABP为直角三角形时，求t的值：（2）当ABP为等腰三角形时，求t的值（本题可根据需要，自己画图并解答）14（10分）如图，等腰ABC的底边BC16cm，腰AC10cm，AD是底边BC上的高，一动点P从点B出发，沿BC方向以2cms的速度向终点C运动，设运动时间为ts（t0）（1）求AD的长；（2）当PAC是等腰三角形时，求t的值15（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么

3、我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图ABC中，ABAC，BC2，求证：ABC是“美丽三角形”；（2）在RtABC中，C90，AC2，若ABC是“美丽三角形”，求BC的长参考答案与试题解析【分析】根据勾股定理，全等三角形的性质定理轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等腰三角形的两底角相等，正确；角的对称轴是它的角平分线所在的直线，错误；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，正确；全等三角形的对应边上的高相等正确；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半那么这条直角边所对的角等于30，正确；故选：D【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质，轴对称图形，掌握勾股

4、定理，全等三角形的性质定理轴对称图形的概念是解题的关键【分析】由斜边与一直角边比是5：4，设斜边是5k，则直角边是4k，根据勾股定理，得另一条直角边是3k，根据题意，求得三边的长，进而得出三角形面积即可设斜边是5k，直角边是4k，根据勾股定理，得另一条直角边是3k周长为24，4k+5k+3k24，解得：k2三边分别是8，6，10所以三角形的面积公式，B【点评】本题考查的是勾股定理，用一个未知数表示出三边，根据已知条件列方程即可，要求能熟练运用勾股定理【分析】此图是一个勾股图，可得225+A289，从而易求A如右图所示，根据勾股定理，可得225+A289，A64C【点评】本题考查了勾股定理此题所

5、给的图中，以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积【分析】根据等边三角形的面积和勾股定理解答即可设三个等边三角形的边长为a1、a2、a3，所以三个等边三角形的面积分别为：S1+S2S3，【点评】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个等边三角形的边长之间的关系【分析】根据勾股定理得出正方形的边长，进而得出正方形的面积由勾股定理可得：正方形的边长所以正方形的面积25，【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方6（5分）在

6、ABC中，AB17cm，AC10cm，BC边上的高等于8cm，则BC的长为9或21cm【分析】利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度过点A作ADBC于D，由勾股定理得，BD15（cm），CD6（cm），如图1，BCCD+BD21（cm），如图2，BCBDCD9（cm），故答案为：9或21【点评】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论7（5分）如图，RtABC的周长为30cm，面积为30cm2，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN则这两个正方形的面积之和为169cm2【分析】根据RtABC

7、的周长为30cm，面积为30cm2，得出三角形的边长，进而解答即可RtABC的周长为30cm，面积为30cm2，b+c30a，bc60，（b+c）2b2+c2+2bca2+120（30a）2，a13，两个正方形的面积之和为b2+c2a2169cm2，169【点评】本题考查了勾股定理的应用解答此题时，巧妙地运用了完全平方公式的变形来求ABC的面积，AC6，BC8，则BD5【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DEDC，根据勾股定理计算即可作DEAB于E，ACB90，AC6，BC8，AB10，AD是角平分线，DEAB，ACB90DEDC，AEAC6，BE4，在RtDEB中，DE2（8DE）

8、242，解得，DCDE3，BDBCDC835，5【点评】本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9（5分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为2【分析】根据勾股定理可知正方形A和C的面积和就是大正方形的面积同理正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，所以四个正方形的面积和就等于两个大正方形的面积由此即可得出结论所有的三角形都是直角三角形，正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，设最大正方形的边长为x，可得：

9、四个小正方形的面积2xx8x2，2【点评】此题主要考查勾股定理这一知识点，解答此题的关键是熟知勾股定理，BC6，ABC的平分线BD交AC于D，且BD10，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为8【分析】根据勾股定理求出CD，过D作DEAB于E，根据角平分线求出CDDE，代入求出即可在RtBCD中，C90，BC6，BD10，由勾股定理得：过D作DEAB于E，则此时DE的值最小，BD平分ABC，C90DECD8，8【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理，垂线段最短的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】根据角平分线的定义推出ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+C

10、F2EF2，进而可求出CE2+CF2的值CE平分ACB，CF平分ACD，ACEACB，ACFACD，即ECF（ACB+ACD）90EFC为直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECBMECECM，DCFCFMMCF，CMEMMF5，EF10，由勾股定理可知CE2+CF2EF2100【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出ECF为直角三角形【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余，可以求得CBD的度数；（2）根据题目中的数据和勾股定理，可以求得AB的长（1）在等腰ABC中，ABAC，BDAC，ABCC，ADB

11、90A48ABCC66，ABD42CBD24；（2）BDAC，BDC90BC15，BD12，CD9，设ABx，则ADx9，ADB90，BD12，122+（x9）2x2，解得，x即AB【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答（1）首先根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：当APB为直角时，当BAP为直角时，分别求出此时的t值即可（2）当ABP为等腰三角形时，分三种情况：当ABBP时；当ABAP时；当BPAP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值（1）C90，AB5cm，AC3cm，BC4 cm当APB为直角时，点P与

12、点C重合，BPBC4 cm，t422s当BAP为直角时，BP2tcm，CP（2t4）cm，AC3 cm，在RtACP中，AP232+（2t4）2，在RtBAP中，AB2+AP2BP2，52+32+（2t4）2（2t）2，解得ts综上，当t2s或s时，ABP为直角三角形（2）当BPBA5时，t2.5s当ABAP时，BP2BC8cm，t4s当PBPA时，PBPA2t cm，CP（42t）cm，AC3 cm，在RtACP中，AP2AC2+CP2，（2t）232+（42t）2，解得t综上，当ABP为等腰三角形时，t2.5s或4s或【点评】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解答本题的关键是掌

13、握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；（2）当PCAC10cm，当APCP时，点P在AC的垂直平分线上，当APAC时，点P和点B重合，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质列方程即可得到结论（1）等腰ABC的底边BC16cm，AD是底边BC上的高，BDCDBC8cm，腰AC10cm，AD6cm；（2）PAC是等腰三角形，当PCAC10cm，BPBCPC6cm，动点P在底边上从点B开始向点C以2cm/s的速度移动，t623s当APCP时，点P在AC的垂直平分线上，则APCBAC，即t当APAC时，点P和点B重合，t

14、0，这种情况不存在，当PAC是等腰三角形时，t的值是3s或【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论是解题的关键（1）过点A作ADBC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算【解答】（1）证明：ABAC，ADBC，BDBC1，由勾股定理得，AD2，ADBC，即ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2AE2CE2，即BC2（BC）2（2）2，解得，BC4，综上所述，BC3或BC4【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2