刷子几何千题大典第1卷pdfWord文档格式.docx

1、【刷子千题大典第009题】如图，ACB与ADE都是等腰直角三角形，ADE = ACB = 90，CDF = 45，DF交BE于F，求证：CFD = 90 .【刷子千题大典第010题】如图，四边形ABCD各边都相等，ABC = 60，FD与BA延长线交于E点，延长BC至F，连接FA、CE，交点为M，连接CA。CA2 = CM CE。M【刷子千题大典第011题】如图，三角形ABC，D为BC上的点，过B作BE AE，交AD延长线于E，作CF AD交AD于F，G为BC中点，连接FG与GE。FG = GE .G【刷子千题大典第012题】设ABC中，BAC = 60，ATC = BTC = CTA=120

2、，点M是BC的中点。TA+TB+TC = 2AMT【刷子千题大典第013题】ABC中，CBA = 2CAB，CBA的角平分线BD与CAB的角平分线AD相交于点D，且BC = AD。ACB = 60。【刷子千题大典第014题】如图，四边形ABCD中，BC = CD，BCA = 21，CAD = 39，CDA= 78，求BAC的度数。【刷子千题大典第015题】AB = AC，ADB = 60，BCE = 30。BA = BE。【刷子千题大典第016题】直角三角形ABC，A为直角，I为内心，BD、CE分别为两内角平分线。IBC的面积为S。求四边形BCDE的面积。I【刷子千题大典第017题】已知AB

3、= AC = CD = DE，且BE = BD，求EBD的度数。【刷子千题大典第018题】如图，ABCCDE，D = ABC = 90，点B在CD上，AB、CE交于F，过B作BG AC于G，交CE于H，连接AH并延长，交CD于I，设AB = x，BC = y。（x y）H求：（1）AH的长（用x，y表示）；（2）BC的值。IC【刷子千题大典第019题】如图，四边形ABCD中，AD = CD，BAC =10，ABD = 50，ACD = 20，求CBD的度数。【刷子千题大典第 020题】如图，BD =CE，G、H为BC、DE中点，AB = AC，FD = FE，BAC = DFE。AF /GH。

4、【刷子千题大典第021题】【刷子千题大典第022题】已知2C = 3B，2BC = AB，求A。如图，在正方形ABCD中，有任意四点E、F、G、H，且的面积为5，求正方形ABCD的面积。EF = 4、GH = 3，四边形EFGH【刷子千题大典第023题】在ABC中，B = 46，D是BC边上一点，DC = AB，DAB = 21，求C。【刷子千题大典第024题】在ABC中，AB = AC，D为BC边上一点，E为AD上一点，且满足BDE = 2CED = BAC。BD = 2CD。【刷子千题大典第025题】如图，ABC中，BAC = 60，AB = 2AC，点P ABC内，且PA = 3，PB

5、= 5，PC = 2，求ABC的面积。【刷子千题大典第026题】已知，FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线，点H是FC的中点，连接EH、DH。EH = DH且EH DH。【刷子千题大典第027题】CAD = DAB =10，CBD = 40，DBA = 20，求证：CDB = 70【刷子千题大典第028题】在ABC中，AC = BC，C =100，AD平分CAB。AD +CD = AB【刷子千题大典第029题】在ABC中，D是AB的中点，DAC = 2DCA，DCB = 30，求B的度数。【刷子千题大典第030题】如图，正三角形ABC，以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AG

6、F，连接EF、DB、CG，取EF、DB、CG中点M、K、N连接。三角形KNM为正三角形KN【刷子千题大典第031题】如图，F为三角形ABC内一点，AFB = AFC，G是AF上的点，直线BG、CG分别交AC、AB于D、E，求证：EFA = DFA 【刷子千题大典第033题】J【刷子千题大典第034题】在四边形ABCD中，AD = CD，AC = BD，AB AC，求BEC的度数。如图，平行四边形ABCD，E、F、H分别为BC、AD、BD中点，G为DC上任一点，GE、DB延长线交于J点，连接JF，取JF上的点I，使得IH / AD，连接IE，求证：IE/ FG【刷子千题大典第 035题】ABC中

7、，AB = BC，D是 AC的中点，过 D作 DE BC于 E，连接 AE，取DE中点 F，连接 BF。 AE BF .【刷子千题大典第 036题】如图，DAC = 2x，ACB = 4x，ABC = 3x， AD = BC，求BAD。【刷子千题大典第 037题】 ABCD与 AEFG均为正方形，连接CF，取CF的中点M，连接 DM、ME。MDE为等腰直角三角形【刷子千题大典第 038题】四边形 ABDC中，ABC = ACB = 58，CAD = 48，BCD = 30，求BDA【刷子千题大典第 039题】在 RtABC中，ABC = 90， D为 AC上一点， E是BD的中点，1= 2。A

8、DB = 2ABD。21【刷子千题大典第 040题】ABC中，A = 24，C = 30， D为 AC上一点， AB =CD，连接BD。 ABBC = BD AC .【刷子千题大典第 041题】已知 AB = AC，BAC =80，PBC = 20，PCB = 40，求APB的大小。【刷子千题大典第 042题】如图，ABTG、 ACDE是正方形，线段BC的中点是 K。TEK与GDK的面积相等。【刷子千题大典第 043题】ABCD与 A1B1C1D1均为正方形，A2、B2、C2、D2分别为 AA1、BB1、CC1、DD1的中点。 A2B2C2D2为正方形D1A1B1 C1D2A2B2C2【刷子千

9、题大典第 044题】如图，在ABC三边上，向外做三角形 ABR、 BCP、CAQ，使CBP = CAQ = 45，BCP = ACQ = 30，ABR = BAR =15。 RQ与 RP垂直且相等。QR【刷子千题大典第 045题】四边形 ABCD中，M是 AB边中点，且 MC=MD，过 C、D分别作 BC、AD的垂线，两条垂线交于 P点，再作 PQAB于 Q。PQC=PQD。【刷子千题大典第 046题】ABCD是梯形，且 BC2AD，作 CEAB。EC上有一点 P，满足 BPCP，连 AP、ED。若ABPADE。APAD。【刷子千题大典第 047题】已知，BAC = 90， AH BC于点 H

10、，点 J、分别是ABH、ACH、ABCS的旁心，S在 BC上的射影是 E，过 J、 I分别作 JE、 IE作垂线交于点G。（1）四边形 EJGI是正方形（2）SG/ AE且SG = AE。【刷子千题大典第 048题】已知，点 D是ABC内一定点，且有DAC = DCB = DBA= 30。ABC是正三角形。【刷子千题大典第 049题】如图， ABC中， BD AC于 D， E为 BD上一点，且 ABD = 38，CBD = 68，BCE =14，DCE = 8，求DAE的度数。【刷子千题大典第 050题】如图，过正方形的顶点 A的直线交 BC、CD于M、N，DM与BN交于点 L，BP BN，交

11、 DM于点 P。（1）CL MN；（2）MON = BPM。L【刷子千题大典第 051题】ABC外接于O，BAC = 60，AE BC，CF AB，AE、CF相交于点 H，点 D为弧 BC的中点，连接 HD、 AD。AHD为等腰三角形【刷子千题大典第 052题】已知 H是ABC的垂心，M、N分别是 BC和 AH的中点，直线 MN交以 AH为直径的圆于点 S、T。AT、AS平分BAC及其外角。【刷子千题大典第 053题】设 ABC内接于圆 O，过 O作 OEBC交圆 O于 E，交 AB于 F，交 AC延长线于 G。过 G作圆 O的切线 GT，T为切点。TFGE。【刷子千题大典第 054题】矩形

12、ABCD中，AB 2 AD，P是以为 AB直径的半圆上任意一点，PC、PD分别交 AB于 F、E。AE2BF2AB2。【刷子千题大典第 055题】D、E、F分别在 ABC三边上，满足 EBED，FCFD，O是 ABC外心。A、E、O、F四点共圆。【刷子千题大典第 056题】已知圆 O外一点 P向圆 O作切线 PA、PB和一条割线 PEF，M是 EF上一点，联结 BM延长交圆 O于 C。AC/EF的充要条件是 M为 EF中点。【刷子千题大典第 057题】自圆 O外一点 P作切线 PA、PB及割线 PCD，自 C作 PA的平行线，分别交 AB、AD于 E、F。CE=EF。【刷子千题大典第 058题

13、】过点 P任作圆 O的两条割线 PAB、PCD，直线 AD与 BC交于 Q，弦 DE/PQ，BE交 PQ延长线于 M。OMPQ。【刷子千题大典第 059题】如图，设O1与O2交于 AB两点。AC是O2的切线，交O1于 C点。AD是O1的切线，交O2于 D点。过 A任作直线，交O1、O2及经过 A、C、D三点的圆分别于 M、N、P。AM=NP。O1O2【刷子千题大典第 060题】两圆圆 O1和圆 O2相交于 M、P，过 M作圆 O2的切线交圆 O1于 A；又过 M作圆 O1的切线交圆 O2于 B，在直线 MP上截取 PH=MP。四边形 MAHB内接于圆。【刷子千题大典第 061题】已知相交两圆

14、O和 O交于 A、B两点，且 O恰在圆 O上，P为圆 O的 AOB弧段上任意一点。APB的平分线交圆 O于 Q点。PQ2=PAPB。O【刷子千题大典第 062题】已知半圆圆心为 O，直径为 AB，一直线交半圆于 C、D，交 AB延长线于 P，设M是 AOC与 BOD外接圆除 O点外的另一交点。OMMP。【刷子千题大典第 063题】已知锐角 ABC中，AD是高，O是外心，AO的延长线交过 O、B、C三点的圆于 P，自 P作 PEAB于 E，PFAC于 F。DEPF是平行四边形。【刷子千题大典第 064题】设以 O为圆心的圆经过 ABC的两个顶点 A和 C，且与边 AB、BC分别交于 K和 N，又

15、设 ABC和 KBN的外接圆交于 B和另一点 M。OMB=90。【刷子千题大典第 065题】如图，PC切O于C， AC为圆的直径，PEF为O的割线， AE、 AF与直线PO相交于 B、 D。四边形 ABCD为平行四边形【刷子千题大典第 066题】如图，已知 AD是O的直径，D是 BC中点，AB、AC交O于点 E、F，EM、FM是O的切线， EM、 FM相交于点M，连接 DM。DM BC【刷子千题大典第 067题】如图，三角形 ABC内接于O，两条高 AD、BE交于点 H，连接 AO、OH。若 AH = 2，BD = 3，CD =1，求三角形 AOH面积。【刷子千题大典第 068题】已知正方形

16、ABCD， P是CD上的一点，以 AB为直径的圆O交 PA、 PB于 E、 F，射线 DE、CF交于点 M。点M在O上。【刷子千题大典第 069题】CD为O的直径，A、B为半圆上两点，DE为过点 D的切线，AB交 DE于E，连接OE，交CB于M，交 AC于 N。ON = OM【刷子千题大典第 070题】如图，E、F分别是圆内接四边形 ADBC的对角线 AB、CD的中点，若DEB = CEB。AFD = BFD【刷子千题大典第 071题】以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。这两条线段垂直且相等。【刷子千题大典第 072题】如图，ABC为一普通三角形，求证： ABPC +

17、 AC PB = BC（AP2 + PBPC）2 2【刷子千题大典第 073题】ABC的外心和内心，AD是BC边上的高，在线段OD上，AB AC，如图，O 、分别为ABC的外接圆半径等于 BC边上的旁切圆半径。【刷子千题大典第 074题】如图，三角形BDC和三角形 BEA都是等腰直角三角形，BDC = BEA = 90，连接 AC，取 AC中点 F，连接 EF、 DF、 DE，证明三角形 DEF是等腰直角三角形。【刷子千题大典第 075题】ABC中，CA =CB， D、 E分别在CA、CB上，并且CE =CD，过C、 D作 AE的垂线分别交 AB于G、 H，若ACB = 90 ,求证：BG =

18、GH。【刷子千题大典第 076题】P是ABC内一点，PBA = PCA，D是 BC中点，过点 P分别作BAC内外角平分线的垂线，垂足为 E、 F，求证： D、 E、 F三点共线。【刷子千题大典第 077题】已知，ABC，BCA = 90，过C作 AB的垂线，垂足为D点，设 X是线段CD内部的一个点，K在线段 AX上，满足BK = BC；类似地，L在线段 BX上，满足 AL = AC。令M为 AL与 BK的交点，证明：MK = MLX【刷子千题大典第 078题】已知A=100， DC平分C，CAE = 20，求CDE。【刷子千题大典第 079题】四边形 ABCD内接于圆，其边 AB、DC的延长线

19、交于点 P，AD和 BC的延长线交于点Q，过Q作该圆的两条切线，切点分别为 E、 F，求证： P、E、 F三点共线。【刷子千题大典第 080题】在锐角ABC中，AC、BC切内接圆于点 E、D，在 AC、BC上取点Q、P，使得CQ = AE、CP = BD， BQ交 AP于点M，把 AP与圆的交点离 A近的记作点 N。 PM = AN【刷子千题大典第 081题】如图，MN为ABC边 BC的中垂线，MN交ABC的外接圆于M、N，交BC于 D，过D做 AN的平行线， P为该平行线上一点，过 P作直线与 PM垂直交ABC于E、 F。 PE = PF【刷子千题大典第 082题】如图，以任意ABC三边分别

20、向内侧作三个正三角形BCD、ABE、ACF，连接 AD并延长与CE相交于G，求证： F、 B、G三点共线.【刷子千题大典第 083题】设点 I、H分别为锐角ABC的内心和垂心，点 B1、C1为两边中点，射线 B1I交边AB于点 B2（ B2 B），射线 C1I交 AC的延长线于点 C2， B2C2与 BC相交于 K，A1为BHC的外心。 A、I、 A1三点共线的充要条件是BKB2和CKC2面积相等。B1C1【刷子千题大典第 084题】如图，ABC的内切圆 I切 AB、BC、AC于点 D、E、F，直线EF与 AI、BI、DI交于点M、 N、 K。 DM KE = DNKF。【刷子千题大典第 08

21、5题】四边形 ABCD内接于O，两对角线交于H两组对边分别相交于 P Q、。为OPQ的垂心【刷子千题大典第 086题】过圆外一点 A作圆的切线 AC、AD，再作割线 AEF，分别经E、F作圆的切线相交于 B。 B、C、 D三点共线。【刷子千题大典第 087题】两个半径不等的圆满 K1、K 2交于 A、B两点，C、D为 K1、K 2上两点且 AC = AD，CB交 K 2于 F，DB交 K1于 E，CD、EF的中垂线交于 P。CA、PA、EP构成直角三角形。K2K1【刷子千题大典第 088题】若ABC为等边三角形，O为其内接圆，D为O上一点，证明或否证：AD + BD2 2 +CD2为定值。【刷子千题大典第 089题】ABC的内切圆 I切 BC于D，M是高 AH的中点，DM交圆于 R，求证：DR平分BRC。D H【刷子千题大典第 090题】如图，四边形 ABCD是圆满内接四边形，对角线 AC BD，E是 AB、DC交点，F是 AD、BC交点， L、M是 AC、BD的中点，连接 LM和EF。