人教版四年级数学下册知识点Word文档格式.docx

1、5、四则混合运算方法 一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。） 二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。 三算（按照运算顺序计算） 四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。6、有关0的计算一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a一个数减去0，结果还得这个数：a 0 = a一个数减去它自己，结果得零：a a = 0一个数和0相乘，结果得0：a 0 = 0 ; 0 a = 00除以一个非0的数，结果得0：0 a = 0 ； 0不能做除数：a0 = （无意义）7、租船问题。解答租船问题的方法：先假设、再调整。共有32人，租小船每条

2、24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？比较哪种船的租金便宜小船：244=6（元/人） 大船：306=5（元/人）经比较大船便宜方案一：全租大船应租大船只数：326=5（条）2（人）这2人还要租一条小船，那么总租金就为：530+24=174（元）如租5大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还应调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满。租金为430+224=168（元）答：租4条大船和2条小船最省钱。解决租船问题的策略：（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱

3、的。 （3）若未坐满，就要调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。8、关于括号。小括号（ ）是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。中括号 是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用的。大括号 ，又称花括号，是法国数学家韦达在1593年首先使用的。第二单元 观察物体二1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。（1）正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。（2）正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，

4、所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。6、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。（例如：观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。7、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面。第三单元 运算定律1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（ab） ca（bc）

5、例：34+89+66=34+66+89 88+104+96=88+（104+96） 79+26-9=26+（79-9） 26+47-6=26-6+47 325-79-125=325-125-79 528（150+128）=528128150算式特点：1、只有加减法2、注意减法时要将前面的“-”号一起交换。3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。abca（bc） 举例：128-57-43=128-（57+43） 记忆：减变，加不变3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。abba乘法结合律：

6、三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab） ca（bc）45825=42558 125678=67（1258） 100011125=100012511 44=254 25084=2508（1）、只有乘法、除法。（2）、在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。（3）、注意找好朋友：25=10 425=100 8125=1000乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（ab） cbc1、分解式25（200+4）=25200+254 2、合并式265105-2655=265（105

7、-5）3、特殊1 99256+256 = 99256+2561 256（99+1） 4、特殊2 45102 45（100+2）45100+4525、特殊3 9926 （1001）26 10026126 6、特殊4 358+35643535（8+64）3510 算式特点：（1）、有乘法和加法；或者有乘法和减法。（2）、拆的时候，是将括号外面的数分给括号里面的两个数。（3）、合的时候，是提取相同的因数，将不同的因数相加或相减。特别注意：乘法结合律与乘法分配律的区别例如：（820） 125（8+20）4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。bca举例：20001258=20008

8、）除变，乘不变5、有关简算的拓展：10238382 12532 3796+373+37 12588 3.251.98 10.321.98 （600+480）60易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 254 3899+99第四单元 小数的意义和性质1、小数的产生在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。2、小数的意义：把一个物体平均分成10份，100份，1000份.，每一份占其中的，.分母是10、100、1000的分数可以用（小数）来表示；小数是十进制分数的另一种表现形式。分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分母是10

9、00的分数可以写成（三位）小数所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。3、小数的数位顺序表小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，4、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一.，分别写作0.1,0.01,0.001.小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一 （0.1）小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一（ 0.0）小数点后面第三位是（千）分位

10、，千分位的计数单位是千分之一（ 0.001）20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。小数部分最高位是十分位，整数部分最低位是个位。小数部分最大的计数单位是0.1，没有最小的计数单位。5、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1个位和十分位的进率是10。最低位的计数单位是整个数的计数单位。0.378的计数单位是0001。6、读小数时，整数部分按照

11、整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字，而且有几个0就读几个0。31.031读作：三十一点零三一7、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，而且有几个0就写几个0。一百二十点零零九八 写作：120.00988、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 = 1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=3=3.0=3.00=3.000=. 1.080=1.0810.0800=10.08 100.080000= 100.08注意：

12、小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数。9、小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位数位不够，用0占位。10、小数点的移动：（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/10

13、0；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/100011、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数进率=高级单位数高级单位数进率=低级单位数当进率是10、100、1000时，可以直接利用小数点的移动来换算。（时、分、秒的换算不能移动小数点。生活中常用的单位：质量： 1吨1000千克； 1千克1000克长度： 1千米1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米面积： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分长度单

14、位：千米 米 分米 厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克 12、求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）知道一个小数的近似数，要求原来最大是几，考虑“舍”， 要求原来最小是几，考虑“入”。13、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：先分级，从个位起，每四个数位为一级。在万（亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上万（亿）字，求出精确数。再按要求求出近似数。最后注

15、意带上单位“万”或“亿”。保留一位小数：6 4850 0000 = 14、小数是我国最早提出和使用的。公元三世纪，数学家刘徽提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。公元13世纪，元代数学家朱世杰提出了小数的名称。 第五单元 三角形1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角

16、形和不等边三角形这三类。7、三角形的三个内角和是180。四边形四个内角和是36011、三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。12、多边形内角和=180（边数-2）（从一个顶点分三角形）13、数三角形。三角形一个顶点处线段的条数n.三角形个数=n（n-1）第六单元 小数的加减法1、笔算小数加、减法的方法：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。（3）得数末尾有0，一般要把0去掉。（4）不要忘记了小数点。2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算

17、；（2）有小括号，要先算小括号里面的。3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。4. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。5. 一个整数与一个小数相加减时：先在整数的右边点上小数点；再添上与另一个小数部分同样多个数的0；然后再按照小数加减法的计算方法计算。6. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。7、验算：加法验算：交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。减法验算： 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数； 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。应用

18、整数运算定律进行小数的简便计算：整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。8、 简便运算方法： 几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；0.36+18.09+2.64+4.91一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便； 13.2-5.73-4.27 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。 18.6

19、3-（4.75+3.63） 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用如: 3.6542.6+3.6557.4 在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:无论是去括号或添括号括号前面是加号，去掉括号不变号； 6.59-4.86+2.86括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。 6.47-（1.5-0.53） 在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。 4.95-2.67+1.05第七单元 图形的运动二1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称的性质：对

20、应点到对称轴的距离都相等。3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）8、梯形不一定是

21、轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。第八单元 平均数和条形统计图平均数：1.求平均数的方法：（1）数据较少:移多补少法.（2）常用方法：先合后分计算：总数份数平均数.平均数能清楚地表示一组数据的平均水平。平均数介于最大数据和最小数据之间。平均数与一组数据中的每个数据都有关。条形统计图：将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。复式条形

22、统计图要有图例。复式条形统计图有横向和纵向两种。复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，怎样画横向复式条形统计图1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。3.假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。4.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。5.在每个图的下方都要写标题。复式条形统计图：【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看

23、出数量的多少，便于比较两组数据的多少。后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。第九单元 数学广角-鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。2、“鸡兔同笼”问题的解题方法列表法、画图法、假设法。假设法：1假如都是兔 假如都是鸡 古人“抬脚法”：古人“抬脚法”解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式：（1）假如都是兔.公式：（鸡兔总数4-鸡兔总脚数）2=鸡的只数 鸡兔总数-鸡的只数=兔的只数（2）假如都是鸡.公式：（鸡兔总脚数-鸡兔总数2）2=兔的只数 鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数（3）古人“抬脚法”公式：鸡兔总脚数2鸡兔总数兔的只数； 鸡兔总数兔的只数4、大约1500年前，我国古代数学名著孙子算经记载了“鸡兔同笼”问题。