北师大版八年级数学下册知识点定理知识点汇总最新教育文档Word下载.docx

1、2.比较大小:（a、b分别表示两个实数或整式）一般地:如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a即:a=0a=ba-b=0aa-b0（由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:边界:有等号的是实心圆

2、圈,无等号的是空心圆圈;方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1（不等号的改变问题）4.一元一次不等式基本情形为axb（或ax当a0时,解为;当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;当a0时,解为;5.不等式应用的探索（利用不等式解决实际问题）列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:审

3、:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如大于小于不大于等含义;设:设出适当的未知数;列:根据题中的不等关系,列出不等式;解:解出所列的不等式的解集;答:写出答案,并检验答案是否符合题意.五.一元一次不等式与一次函数六.一元一次不等式组1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3.解一元一次不等式组的步骤:（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集;（2）利用数轴求出这些

4、解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况（a、b为实数,且a一元一次不等式解集图示叙述语言表达xb两大取较大xa两小取小a无解在大小分离没有解（是空集）第二章分解因式一.分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:（1）整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如

5、:2.概念内涵:（1）因式分解的最后结果应当是积;（2）公因式可能是单项式,也可能是多项式;（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:3.易错点点评:（1）注意项的符号与幂指数是否搞错;（2）公因式是否提干净（3）多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.运用公式法1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2.主要公式:（1）平方差公式:（2）完全平方公式:3.易错点点评:因式分解要分解到底.如就没有分解到底.4.运用公式法:应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平

6、方;二项是异号.应是三项式;其中两项同号,且各为一整式的平方;还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.5.因式分解的思路与解题步骤:（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;（2）再看能否使用公式法;（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四.分组分解法:1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续

7、分解因式.3.注意:分组时要注意符号的变化.五.十字相乘法:1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.2.二次三项式的分解:3.规律内涵:（1）理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.（2）如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4.易错点点评:（1）十字相乘法在对系数分解时易出错;（2）分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第三章

8、分式一.分式1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.2.整式和分式统称为有理式,即有:3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.4.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二.分式的乘除法1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母

9、;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.,2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三.分式的加减法1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2.分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.（1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:（2）异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;3.概念内涵:通分的关键是确定最简分母,其方

10、法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四.分式方程1.解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;解这个整式方程;把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.2.列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意;设未知数;根据题意找相等关系,列出（分式）方程;解方程,并验根;写出答案.第四章相似图形一.线段的比1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或

11、写成.2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.3.注意点:a:b=k,说明a是b的k倍;由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;除了a=b之外,a:bb:a,与互为倒数;比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则二.黄金分割1.如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四.相似多边形1.一般地,形状相同的

12、图形称为相似图形.2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五.相似三角形1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5.相似三角形周长的比等于相似比.6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的条件1.相似三角形的判定方法:一般三角形直角三

13、角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.两角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;三边对应成比例.一个锐角对应相等;两条边对应成比例:a.两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2,l1/l2/l3,则.3.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.八.相似的多边形的性质相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九.图形的放大与缩小1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过

14、同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3.位似变换:变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.第五章数据的收集与处理一.每周干家务活的时间1.所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.2.为一特定目的而对所有

15、考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.二.数据的收集1.抽样调查的特点:调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章证明（一）二.定义与命题1.一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如一些大概差不多等不能在定义中出现.2.可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.3.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假

16、的原始依据,这样的真命题叫做公理.4.有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.5.根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.三.为什么它们平行1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.（并由此得到平行的判定定理）2.平行判定定理:同旁内互补,两直线平行.3.平行判定定理:同错角相等,两直线平行.四.如果两条直线平行1.两条直线平行的性质公理:两直线平行,同位角相等;2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,内错角相等;3.两条直线平行的性质定理:两直线

17、平行,同旁内角互补.五.三角形和定理的证明1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1802.一个三角形中至多只有一个直角3.一个三角形中至多只有一个钝角4.一个三角形中至少有两个锐角六.关注三角形的外角1.三角形内角和定理的两个推论:要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二

18、是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

19、;推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适

20、中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。（注：表示重点部分；表示了解部分；表示仅供参阅部分；）