七年级数学下册 第六章变量之间的关系精品教案 北师大版Word文档格式.docx

1、二、教学过程本节课设计了七个教学环节:情境引入、分组实验、合作探究、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节 情境引入活动内容:我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了 活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。第二环节 分组实验介绍实验器材小车、木板,调节高度的装置。学生分组做“小车下滑的时间”的实验,并填写表格。活动目的:让学生亲自动手做实验,亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的

2、时间越来越少。第三环节 合作探究 活动内容:针对实验数据提出问题,要求学生分组探讨。下面是王波学习小组得到的数据支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？动手实验,只能让学生体会数据的来源,而通过问题的探讨,可以让这些数据在学

3、生现有的认知基础上得到升华。问题（1）、（2）、（3）很容易得到解决,问题（4）是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。第四环节 概念介绍 在“小车下滑的时间”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。通过实验,理解变量、自变量、因变量这些概念，对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。第五环节 练习提高1议一议我国从1949年到xx年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年19491959196919791989xx人口/亿

4、5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）X和y哪个是自变量?哪个是因变量?（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？（4）你能根据此表格预测xx年时我国人口将会是多少？2某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时48121624水位/米22.5356 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12小时，水位是多少？（3）哪一时段水位上升最快？3研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（

5、千克/公顷）3467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。4 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1座位数646872（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？（2）第5排、第6排各有多少

6、个座位？（3）第n排有多少个 座位？请说明你的理由。对本环节知识进行巩固练习。第六环节 课堂小结师生互相交流总结本节所学的知识,从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。第七环节 布置作业1小练习2课外实验：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每3分钟）之间的关系。三、板书设计四、课后反思6.2变化中的三角形1知识与技能目标：（1） 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。（2） 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。（3） 能根据关系式求值，初步体会自变量和因

7、变量的数值对应关系。2过程与方法目标：（1） 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。（2） 如何用数学方法解决实际生活中的问题。3情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。二、教学过程 本节课共设计了八个教学环节：复习回顾、观察思考、诱导探究、体会归纳、变式探究、课堂练习、知识总结、布置作业。第一环节：复习回顾1在小车下滑的时间 中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量,小车下滑的时间t是因变量。2练一练:婴儿在6

8、个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。（1）上述哪些量在发生变化？发生变化的量是：自变量是： 因变量是：（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。活动目的：复习巩固上一节的内容，并通过一个简单的问题暗示了表示变量之间关系的另一种形式。第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？ 操作多媒体，演示“三角形

9、的变化” 问题探究：（1） 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？（2） 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。第三环节：诱导探究（1）提出思考问题：如果ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（2）提出思考问题：在这个变化过程中，三角形ABC中的哪些因素在改变？（3）提出思考问题：这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（4）问题思考：如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 _。（5）学生先独立思考，然后分组讨论。（6） 列出关系式

10、鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。第四环节：体会归纳（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：X（cm）97Y（cm2）（2）通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。第五环节：变式探究组织、引导学生探究“问题

11、变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2问题一：如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。（2）如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h 的关系式是_。（3）当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。问题二：如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。（1）在

12、这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是_。（3）当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。第六环节：课堂练习1在地球某地温度T（）与高度d（m）的关系可以近似的用来表示。根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。D2004006008001000T2如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。（1）梯形面积 y

13、与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？（4）当 x 0时，y 等于什么？此时它表示的什么？对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。第七环节： 知识总结1本节主要是探索了图形中的变量关系2能用关系式表示变量之间的关系3能根据关系式求值。第八环节： 布置作业 小练习四、教学反思 6.3温度的变化1能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象回答问题。2培养学生的观察能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。3让学生体会数学与

14、实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。本节课共设计了情境引入，讲授新知，课堂巩固，课外延伸，课堂小结，布置作业六个环节。情境引入1播放一段天气预报的录象2介绍骆驼的常识并让学生观察骆驼的体温变化图3根据上述内容回答问题：（1）上述问题中哪些是自变量，哪些是因变量？ （2）全国各地的气温和骆驼的体温的变化是由什么因素决定的？（3）通过刚才的录象你还记得哪个地区的气温最高？哪个地区的气温最低？哪几个地区的气温依次增加？骆驼有没有体温相同的时刻？ （4）要想解决上述问题选用什么方法好呢？引例1的目的让学生去体会气温这个变量和区域这个变量的关系，通过一系列的问题去感受折线

15、统计图的优点，从中也起到了培养学生的注意力。引例2的目的让学生体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了，易于解决问题，并且能够丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好铺垫。活动注意事项： 此环节作为导入新课不易浪费过多时间，教师以引导为主，循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性。让简单，枯燥的内容活起来，动起来。讲授新知 1观察幻灯片上的折线图并回答问题（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？

16、在什么时间范围内温度在下降？（5）图中A点表示的是什么？B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？2归纳 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。3议一议：再探究沙漠之舟骆驼骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆

17、驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。1通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象回答相关的问题。2在导课中学生已经了解了有关骆驼的常识，利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题。并清楚图象上的点所表示的内容。活动的注意事项：1本环节在教学中主要让学生通过彼此间的讨论，交流来解决实际问题。教师在教学中应起到辅助的作用，让学生们在探

18、究中完成一系列问题的答案，去感受探索的乐趣。培养学生的分析问题能力，解决问题能力。2在教学中，不应该把这部分内容简单的处理成根据图象回答问题，而应该把教学的重点放在让学生去体会变量之间的关系，分析问题中的变量，从变量变化的角度去回答问题。3对问题A点表示什么？问题会出现多个答案，要让学生注意回答问题的全面性，培养学生观察图象要细致，全面。 课堂巩固课后练习 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？（3）在什

19、么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。 对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解。培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力。1对于这个练习要让学生独立完成，无需互相探究。2对于多个答案的问题，要让学生特别注意。3通过本题要让学生提高自己的准确度。 课外延伸1展示学生课前准备的自己一天中24小时内体温变化的折线图。 2根据课前所放的天气预报的内容绘制折线统计图，展开你问我答的小组活动。1通过欣赏学生所绘制的体温变化

20、折线图，让学生了解人体在一天24小时中的体温变化情况，并引导学生去发现男性和女性的体温变化区别：女性的体温略高于男性。这个活动可以丰富学生的知识，培养学生的动手能力。作为一名数学教师，培养学生学习数学的乐趣重于传授知识，数学乐趣应该在日常教学中渐渐培养出来。2活动2绘制全国气温折线图目的是让学生感受气温随区域的变化而变化，培养学生的动手能力。真正的学会知识不仅是能回答问题，还应该能够应用知识去创造问题。从各方面培养学生思维方式。同时学生在互动中，可以培养彼此间的合作交流能力，创造性的才能。感受学习数学的乐趣及数学学习方法的多样性。1本环节内容主要培养学生动手操作的能力，教师在教学中要给予学生鼓

21、励，表扬，学生的任何操作结果都是值得教师表扬的。2数学的学习应该是动静结合的，要让学生在课堂上动起来，成为课堂的主角 。3本环节注意把握时间，充分作好课前准备。课堂小结1学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。 2本节课给你留下的最深刻的印象是什么？归纳总结的部分留给学生完成，谈谈自己的体会，让学生在轻松的氛围中结束本节课。教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬。此环节可培养学生的语言表达能力，打破常规的总结方法，让学生在教师的鼓励和表扬中前行。6.4. 速度的变化1能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；2能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。本节课设计了八个教学环节：课前准备、情境引入、讲授新课、合作学习、练习提高、课堂小结、教学反馈、布置作业。第一环节 课前准备学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。