五年级奥数专题讲座Word文件下载.docx

1、去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.464（分）;去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66因此,该运动员的最高分为:4-9.583=9.1（分）例4一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.往返一次的平均速度=往返一次的总路程往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以:S2（ S100+S60） （请根据提示试着思考并解答）我也能行1甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？2在爬山活

2、动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少3甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少？4玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？ 5.甲、乙两数的平均数是3.21，丙数是2.64，若再加进丁，则四个数的平均数是3.6，丁是多少？6.五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，则该选手平均分是91.5分，请你算一算最高分与最低分相差几分？7小丁

3、上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分？8.有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是多少？四面年级奥数集训专题讲座（二）盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的

4、盈亏问题。标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）两次分配之差参与分配对象总数； 每次分得的数量份数盈总数量；份数亏总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为：（大盈小盈）两次分配差参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。（大亏小亏） 例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-52（棵），所以根据一盈一亏解答此

5、题就非常简单了。 人数：（144）（75）2（人） 棵数：591459（棵） 这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。 【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知人数：（457）（97）19（人） 铅笔：91945126（支）三好学生有19人，铅笔有126支。 【巩固练习2】：将月季花

6、插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？例3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（根据两盈问题请自己分析解答）例4：（盈亏转化）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？“把每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每个房间住14人，则少144=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。 房间数：（34144）

7、（1412）=45（间） 人数：124534=574（人） 答：学生宿舍有45间，学生有574人。1、某班安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问有宿舍多少间？学生多少人？2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发。求有多少敌人？有多少发子弹？4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支。请问每人分多少支刚

8、好把彩色笔分完？5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？7、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强从家到学校的路程是 米（选自北京市第四届“迎春杯”刊赛） 8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩 余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是_。选自小学数学奥林匹克预赛A卷五年

9、级奥数集训专题讲座（三）倍数问题倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题，我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。解答倍数问题我们要理解以下数量关系式：和（倍数1）=小数 小数倍数=大数（和小数=大数）差（倍数1）=小数 小数倍数=大数（小数差=大数）（和差）2=小数 小数差=大数（和小数=大数）（和+差）2=大数 大数差=小数（和大数=小数）例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？把乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是这样的2份，假设丙队多筑240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的4倍

10、，所以用和倍问题来解答就很容易了。乙队：（1360+240）（2+1+1）=400（米）甲队：4002=800（米 丙队：400160=240（米） 答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了240米。【巩固练习】：三个植树队植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？ 例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍，师傅要加工多少个零件？徒弟比师傅少加工了10240=62（个），相当于师傅剩下的31=2倍。 （10240）（31）=31（个） 31+102=133（个）师傅要加工1

11、33个零件。两筐重量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，这时乙筐是甲筐重量的3倍，两筐梨原来各重多少千克？ 例3：甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？“从甲仓库取出25袋放入乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋”从这句话可得知，甲仓库比乙仓库实际要多2528=58（袋） 甲： 800+（2528）2=429（袋） 乙：800429=371（袋）甲仓库原有429袋，乙仓库原有371袋。两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只，求甲、乙两笼原来各有多少只鸡蛋？小东的图书

12、中有58本不是故事书，有42本不是科技书，小东故事书和科技书共有60本，小东科技书有多少书？这是一个和差问题，知道科技书和故事书的和，关键是求出它们的差，从题中“58本不是故事书”，就应该是科技书与其它书的和；“42本不是科技书”，就应该是故事书与其它书的和，所以科技书与故事书的差是：5842=16（本） 60+（5842）2=38（本） 答：小东的科技书有38本。1、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40，三个数各是多少？ 2、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸飞机多少架？ 3、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池

13、跑6圈，做下水前的准备活动时，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？ 4、一片松树林里有很多种树，有1500棵树不是松树，1200棵树不是杨树，松树、杨树共700棵，杨树有多少棵？ 5、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 6、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁，问妈妈、女儿今年各是多少岁？ 7、两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？8、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31，求这两个数。9、甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，

14、求甲、乙、丙三数各是多少？五年级奥数集训专题讲座（四）分解质因数 主讲：把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。 例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分法？18的约数有1、2、3、6、9、18。除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。先把15120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。 15120=2237 =

15、5（23）2）（33）6789有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？将2、5、14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。14=27 24=23 27=33 55=511 56=27 99=311 2 5 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7，一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等

16、。下面的算式里，里数字各不相同，求这个四个数字的和。 =1995要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和195有相同的质因数。所以，先分解1995。1995=319，可以有3557=1995和2195=1995，因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取2195=1995。这四个数字的和就是2+1+9+5=17。 【巩固练习】：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。=1288 例5：有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少 ？长方体的正面面积=长高，上面面积=长宽，这两个面积之和

17、是长高+长宽=长（宽+高）=143。因为长、宽、高都是质数，而143=1113，所以：长=13，宽+高=11，或者：长=11，宽+高=13。 13=2+11，而11=2+9（不合题意）所以，长方体的体积应该为：112=242 注意：长、宽、高都为质数，宽+高只能是一个偶质数+一个奇质数，想一想，为什么？1、95个同学排成长方形做操，行数与列数都大于1，共有几种排法？2、 写出若干个连续自然数，使它们的和是1680。3、60个同学分组排队去游览，每组人数要一样多，每组不少于6人，不多于15人，有几种分法？怎样分？4、有一个长方形，它的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是3360立方厘米，求它的表

18、面积？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。6、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙数分别是多少？7、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？8、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3204，问这四个孩子中最大的几岁？9、有三个自然数a、b、c，已知ab30，bc35，ca42，求abc的积是多少？10、两个两位整数的积是6232，这两个数中较大的数是多少？11、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积时48；二三枪的环数乘积时72；一三枪的环数乘积时54。小强三枪共射中多

19、少环？12、翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？五年级奥数集训专题讲座（五）最大公约数回忆：什么叫公约数及最大公约数？自然数a、b最大公约数可以记作（a，b）如果（a，b）=1，则a、b是（ ）。求几个数的最大公约数可以用（ ）和（ ）方法。例：一张长方形的纸，长分米厘米、宽分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果说要使裁得的正方形面积最大，可以裁成多少块？分米厘米75厘米，分米60厘米，因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75厘米和60厘米，所以边长是75和60的公约数，它们的公约数有、15，所以有种裁法。如果要使正方形面积最大

20、，那么边长也要最大，最大为15。所以可以裁：（7515）（6015）15（块）或 （7560）（1515）=20（块） 答:有4种裁法,可以裁20块.将一块长80厘米,宽60厘米的长方形土地分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少?例2:一个数除200余4,除300余6,除500余10.求这个数最大是多少?一个数除200余4可以转化为196（200-4）能被这个数整除,另两个条件可以转化为294和490都能被这个数整除,求这个数最大是多少,也就是求196,294,490的最大公约数是多少。 （196,294,490）=98这个数最大是98。如果把110块糖平均分给五（1）班，则多5

21、块，如果把210块平均分给这个班，则正好分完，如果把240块糖平均分给这个班，则少5块，五（1）放最多有多少名同学？ 例3：把长132厘米，宽60厘米，高36厘米的木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，求正方体的棱长和锯成的块数。锯成的正方体的棱长是长方体长、宽、高的最大公约数。 （132，60，36）=12 所以正方体的棱长是12厘米。 正方体的块数为：（13212）（3612）=165（块） 请思考用其它方法一个长方体木块的长是4分米5厘米，宽3分米6厘米，高2分米4厘米，要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切的正方体的棱长最长是多少？可以切成多少块？ 例4：一条道路由甲村

22、经乙村到丙村。甲、乙两村相距450米，乙、丙两村相距630米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且甲、乙两村的中点和乙两两村的中间都要栽上树，那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？由于甲、乙两村的中点和乙丙两村的中点都要种上树，也就是相当于要把4502=225米处和6302=315米处要种上树，也就是把225米和315平均分成若干段，而且距离最大，即求225和315的最大公约数。 （225，315）=45相邻两棵树之间的距离是45米。1、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？2、一个

23、数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？3、有一个自然数a，它符合下面的条件，a能整除112，a除38余2，102减去2也能被a整除，求a最大是多少？4、有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？每份礼物中3种水果各有多少个？5、在长60米，宽54米的长方形的花圃的各边上以最大且相等的距离种桃树，每两棵桃树之间5棵月季花，共种月季花多少棵？6、36支铅笔，40个本子，平均奖给几位优秀学生，结果多出1支铅笔，差2个作业本，问有几位优秀学生？7、一条公路由A地经B地到C地，已知AB两地之间相距600米，BC两地之间相距780米，现在

24、路边种树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在B地以及AB、BC的中点上都要种一棵，那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？思考：甲、乙两个数的乘积是3072，它们的最大公约数是16，求甲、乙两数。提示：甲、乙两数是16的倍数，设甲数16=a，乙数16=b。可知，a与b是互质的甲乙=16a16b五年级奥数集训专题讲座（六）最小公倍数1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作a、b，当（a、b）=1时，a、b=ab。3、两个数的最大公约数最小公倍数=两数的乘积一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长

25、方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。 20，12，6=60 606060（206）=150（块）至少需要这样的砖头150块。用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？ 例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？甲跑一圈需要6003=200（秒） 乙跑一圈需要6004=150（秒）丙跑一圈需要6002=300（秒）。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一

26、不定期是200、150、300的最小公倍数，200、150、300=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？条件转化一下：把这个数增加3，就恰好可以被10、7、4整除，即10、7、4的最小公倍数，然后减去3就能得到这个所求的数了！ 10、7、4=140 1403=137 答：这个数最小是137。学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人，六年级最少有多少人？从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？从学校到少年宫的这一段路长50（371）=1800（米）从路的一端开始，是50和60的公倍数处的电线杆不必移动。它们的最小公倍数是300，所以从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800300=6（根）去除最后一根，就有5根。 50、60=300 50（37-1）300-1=5（根） 答：中途有5根不必移动。