高考数学试题分类汇编概率.doc

1、2009年高考数学试题分类汇编概率1、(湖北卷理) 3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、 B、C、 D、3【答案】C2、（江苏卷）5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所求概率为0.2。3、（安徽卷理）（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率

2、等于高.考.资.源.网（A） （B） （C） （D）ABCDEF解析 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 共12对，所以所求概率为，选D4、（福建卷）8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 9

3、25 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.158【答案】：B5、（广东卷）12已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 【解析】由题知，解得，.6、(湖南卷) 13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 。【答案】：407、（上海）7某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变

4、量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）.8、（重庆卷）6锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ C ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9、（重庆卷）17（本小题满分13分，（）问7分，（）问6分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（）两种大树各成活1株的概率；（）成活的株数的分布列与期望w.w.(17)（本小题13分）解：设表示甲种大树成活k株，k

5、0，1，2表示乙种大树成活l株，l0，1，2则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 , . 据此算得 , , . , , . () 所求概率为. () 解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且 , , = , . .综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为（株）解法二：分布列的求法同上令分别表示甲乙两种树成活的株数，则故有从而知10、（四川卷）18. （本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有

6、36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。（18）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。 解：（）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

7、事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。6分（）的可能取值为0，1，2，3 , ， 所以的分布列为0123 所以， 12分 11、（天津卷）（18）（本小题满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事

8、件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。（）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,所以取

9、出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=12、(浙江卷) 2009042319（本题满分14分）在这个自然数中，任取个数 （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13、（辽宁卷）（19）（本小题满分12分）某人向一目射击4次，每次击

10、中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19）解：（）依题意X的分列为 6分（）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，,所求的概率为 12分14、（全国1）19（本小题满分12分

11、）（注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。15、(山东卷) (19)(本小题满分12分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练

12、中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 求随机变量的数学期望E;（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0