3三角形中的模型一教师版鸟头模型五大模型Word文档格式.docx

1、AOB与COD面积是否相等？相等。（6）正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中三角形BDF面积为多少平方厘米？102=5（平方厘米）（7）图中三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积。15+5+15+45=80（平方厘米）（8）如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若，求BEF的面积。BEF的面积为1。 （9）如图，三角形两边上的点都是各边上的五等分点。问：阴影部分与空白部分的面积比为多少？例2 （1）已知三角形ADE的面积是1，AD:AB=2:3，AE:AC=1:4，求三角形ABC的面积

2、。43（21）1=6（2）在ABC中，D 在AB 的延长线上， E在AC 的延长线上，两个三角形的总面积为250平方厘米。求ABC的面积。2502+1）=50（平方厘米） 504=250（平方厘米）教学建议：这是鸟头定理第一种类型：两个三角形中有一个角相等，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角（相等角）两夹边的乘积之比练习2（1）三角形ABC 中， AB 是AD 的5 倍， AC 是AE 的3 倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？351=15（2）D是AC的中点，AB边上有3等分点E,已知DCE的面积为20平方厘米，求ABC的面积.20222）

3、=60（平方厘米）（3）如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，BD = DC = 4，BE = 3，AE = 6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？44=1 63=2 （2+1） （1+1）-1=5（倍）（4）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. 35（32-1）=7 72=42（5）如图，在三角形ABC中，BC等于10厘米，BC边上的高等于6厘米，D在AC上，并且DC=DA，E是BD上一点，BD=3 BE，求三角形BEC的面积。 1062=30 303）=5（6）如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是

4、AD 边的中点，N 在AB 边上，且BN是AN的两倍，那么阴影部分的面积等于多少？（7）在四边形ABCD中，其对角线AC、DB交于E点。且AF=CE，DE=BG。已知四边形ABCD的面积为1，求EFG的面积。1（8） 图中三角形ABC 的面积是180 平方厘米， D 是BC 的中点， AD 的长是AE 长的3 倍， EF 的长是BF 长的3 倍那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？22.5（9） 已知四边形ABCD中，CD=3DF，AE=3ED，三角形BFC的面积是6，四边形BEDF的面积为7，求大四边形ABCD的面积。25例3已知三角形ABC的面积是9，AD:AB=1:2，AE:EC=1:

5、1，求三角形AED的面积。2.25练习3（1） 如图，三角形ABC 的面积为3 平方厘米，其中AB:BE=2:5，BC:CD=3:2，三角形BDE 的面积是多少？（第四届“迎春杯”试题改编题）12.5（2）如下左图，在ABC 中，D、E 分别是BC、AB 的三等分点，且ABC 的面积是54，求CDE 的面积。12（3）已知正方形ABCD 的边长是5 厘米，又EF=FG，FD=DG，求三角形ECG 的面积。 解析：50 （4）如图在DEF包含着一个面积为1平方厘米的等腰ABC，其中AB=AC，AC：AF=1：3，AB：AD=1：2，BC:CE=1：2，求DEF的面积。16（5）如图，四边形EFG

6、H包含着一个面积为5平方厘米的四边形ABCD，其中A、B、C、D分别是EB、FC、DG、AH四条线段的三等分点。求四边形EFGH的面积。65例4如图，ABC与DAE皆为等腰三角形，其中BAD与EAC都是90 度，两个三角形的面积和是450平方厘米。分别求出两个三角形的面积。360练习4（1）如图以ABC 的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID，又得到三个三角形，已知ABC 的面积是10 平方厘米，则另外三个三角形的面积和是多少？30（2）园林小路，曲径通幽.如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。内圈红色三角形石板的总面积大，还是外圈

7、青色三角形石板的总面积大？请说明理由. 例5如图所示，正方形ABCD 边长为8 厘米， E 是AD 的中点， F 是CE 的中点，G 是BF 的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？1.5练习5（1）已知DEF的面积为7平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求 ABC的面积24（2）如下图，在ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=BC,求阴影部分面积占三角形ABC面积的分之几？。（3）如图，将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH 的面积是75 （4）如图所示，正

8、方形ABCD边长为6厘米，,三角形DEF的面积为多少平方厘米？ （5）如图，在ABC中，延长AB至D,使BD=AB，延长BC至E,使，F是AC的中点，若ABC的面积是2，则DEF的面积是多少？3.5（6）（清华附中入学测试题 ）如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且OAB、ABC、BCD、CDE、DEF的面积都等于1，则DCF的面积等于多少？0.75 （7）（北京四中入学测试题）如图，书籍CD=5，ED=7，EF=15，FG=6，线段AB将图形分成两个部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是多少？ 40 专题小结共角定理（鸟头模型） 两个

9、三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比如图在ABC 中，D,E 分别是AB,AC 上的点如图（或D 、E 分别在BA 、CA 延长线上），则 （夹角两边：）即，共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比（1）三角形ABC被线段DE分成三角形BDE 和四边形ACDE 两部分，问：三角形BDE的面积是四边形ACDE面积的几分之几？（2）如右图，已知在ABC中，BE=3AE，CD=2AD若ADE的面积为1平方厘米求三角形ABC的面积（3）如图在ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB

10、 : AD = 5 : 2，AE :EC = 3: 2， ，求ABC 的面积（4）如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是多少？（5）已知正方形ABCD和正方形DEFG，且正方形ABCD的边长为8分米，图中阴影部分的面积是多少平方分米？（6）如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。（7）如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA = AB ，CB = BF ，DC =CG ，HD = DA，求四边形ABCD的面积。（9）已知正方形ABCD的边长为4，E、P、F分别是AD、CE、BP的中点，三角形DBF的面积是多少？