1、2016年高考数学试题分类汇编数列一、选择题1、(2016年浙江高考)如图,点列分别在某锐角的两边上,且,.(PQ表示点P与Q不重合)若,为的面积,则( )A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列【答案】A二、填空题1、(2016年江苏省高考)已知an是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是 .【答案】2、(2016年上海高考)无穷数列an由k个不同的数组成,Sn为an的前n项和.若对任意的,则k的最大值为 .【答案】4三、解答题1、(2016年北京高考)已知an是等差数列,bn是等差数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
2、()求an的通项公式;()设cn= an+ bn,求数列cn的前n项和.解:(I)等比数列的公比,所以,设等差数列的公差为因为,所以,即所以(,)(II)由(I)知,因此从而数列的前项和2、(2016年江苏省高考)记.对数列和的子集T,若,定义;若,定义.例如:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.(1)求数列的通项公式;(2)对任意正整数,若,求证:;(3)设,求证:.(1)由已知得.于是当时,.又,故,即.所以数列的通项公式为.(2)因为,所以.因此,.(3)下面分三种情况证明.若是的子集,则.若是的子集,则.若不是的子集,且不是的子集.令,则,.于是,进而由,得.设是中的最大数,为中
3、的最大数,则.由(2)知,于是,所以,即.又,故,从而,故,所以,即.综合得,.3、(2016年山东高考)已知数列的前n项和,是等差数列,且.(I)求数列的通项公式; (II)令.求数列的前n项和. 【解析】()由题意得,解得,得到。()由()知,从而 利用“错位相减法”即得试题解析:()由题意当时,当时,;所以;设数列的公差为,由,即,解之得,所以。()由()知,又,即,所以,以上两式两边相减得。所以4、(2016年上海高考)对于无穷数列与,记A=|=,B=|=,若同时满足条件:,均单调递增;且,则称与是无穷互补数列.(1)若=,=,判断与是否为无穷互补数列,并说明理由;(2)若=且与是无穷
4、互补数列,求数列的前16项的和;(3)若与是无穷互补数列,为等差数列且=36,求与得通项公式.解析:(1)因为,所以,从而与不是无穷互补数列(2)因为,所以数列的前项的和为(3)设的公差为,则由,得或若,则,与“与是无穷互补数列”矛盾;若,则,综上,5、(2016年四川高考)已知数列an的首项为1, Sn为数列an的前n项和,Sn+1=Sn+1,其中q0,nN+()若a2,a3,a2+ a3成等差数列,求数列an的通项公式;()设双曲线x2=1的离心率为en,且e2=2,求e12+ e22+en2,解析:()由已知, 两式相减得到.又由得到,故对所有都成立.所以,数列是首项为1,公比为q的等比
5、数列.从而.由成等差数列,可得,所以,故.所以.()由()可知,.所以双曲线的离心率.由解得.所以,6、(2016年天津高考)已知是等比数列,前n项和为,且.()求的通项公式;()若对任意的是和的等差中项,求数列的前2n项和.解析:()解:设数列的公比为,由已知有,解之可得,又由知,所以,解之得,所以.()解:由题意得,即数列是首项为,公差为的等差数列.设数列的前项和为,则7、(2016年全国I卷高考)已知是公差为3的等差数列,数列满足.(I)求的通项公式;(II)求的前n项和.解:(I)由已知,得得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.(II)由(I)和 ,得,因此是首项为1
6、,公比为的等比数列.记的前项和为,则8、(2016年全国II卷高考)等差数列中,.()求的通项公式;() 设,求数列的前10项和,其中表示不超过的最大整数,如0.9=0,2.6=2.解析:()设数列的公差为d,由题意有,解得,所以的通项公式为.()由()知,当1,2,3时,;当4,5时,;当6,7,8时,;当9,10时,所以数列的前10项和为.9、(2016年全国III卷高考)已知各项都为正数的数列满足,.(I)求;(II)求的通项公式.10、(2016年浙江高考)设数列的前项和为.已知=4,=2+1,.(I)求通项公式;(II)求数列的前项和.解析:(1)由题意得:,则,又当时,由,得,所以,数列的通项公式为.(2)设,.当时,由于,故.设数列的前项和为,则.当时,所以,.
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