七年级数学第6届希望杯第2试试题Word文档格式.docx

1、5数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是 个 A1994或1995 B1994或1996C1995或1996 D1995或19976方程1995x+6y=420000的一组整数解（x、y）是 A（61，48723） B（62，48725）C（63，48726） D（64，48720）7某同学到集贸市场买苹果，买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_元 A2.6 B2.5 C2.4 D2.38a、b、c的大小关系如图7所示, 则的值是

2、 A-1 B1 C2 D39.设P=-,Q=-,R=-,则P,Q,R,的大小关系是 APQR BQPRCPRQ DRQP10某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，第题答对记4分，答错或不答记0分并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得 A80分 B76分C75分 D64分二、填空题1计算：12+2-345+62+7-8910=_2若a+b0，则化简a+b-1-3-a-b的结果是_3某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈

3、 是6千米,甲车速是乙车速的,在出发后1小时10分钟时,甲,乙二人恰在行进中第二次相遇,则乙车比甲车每分钟多走_千米4如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S1面积是8，S2的面积是6，S3的面积是5则阴影三角形的面积是_5.若n=,则n的负倒数是_.6一次数学小测验共有十道选择题，每题答对得3分，答错或不答均扣1分，则这次小测验的成绩至多有_种可能的分数7已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn,则的值为_.8如图9，已知ABC中，C=90，AC=1.5BC,在AC上取点D,使得AD=0.5BC,量得BD=1cm,则ABD的面积是_cm2.9

4、若S=15+195+1995+19995+则和数S的末四位数字的和是_10用分别写有数字的四张卡片，可以排出不同的四位数，如1234，1342，4231，等等共24个，则其中可被22整除的四位数的和等于_三、解答题1某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是119号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由2已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406，试求1995（x+y）+6xy- （a+b ）的值.答案提示一、选择题提示：1y0，若x0则x+y0，与x+y0矛盾所以由y0，x

5、+y0必有x0因此，x30，x3y0，即（A）是错误的事实上，y0，x+y0，即x+y0，（B）成立x+y0，（C）成立x0，y20，x-y20，（D）成立因此，选（A）2a=-a，a0a-1-a-2=-（a-1）+（a-2）=-1，选（A）3a-b=（1995x+1994）-（1995x+1995）=-1b-c=（1995x+1995）-（1995x+1996）=-1c-a=（1995x+1996）-（1995x+1994）=2 （a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=（-1）2+（-1）2+22=6选（B）4由于15=45-30，所以15可以画出因为30，60都是15的倍数0176之间度

6、数为15的倍数的角都可画出这些不同度数的角共计11种，它们是：15，30,45，75，105，120，135，150，165选（D）5若所画的长为1995厘米的线段的两个端点A与B均为整点时，此时线段AB盖住的整点个数是1995+1=1996个若A点不是整点，则B点也不是整点，此时线段AB盖住的整点个数为1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995或1996个选（C）6设x，y均为整数，且满足1995x+6y=420000则51995x，5420000，所以56y但（5，6）=1，因此5y所以排除（A），（C）对（B），若（62，

7、48725）满足方程，则事实上，199564+648720=420000成立选（D）7设该同学买了3元一公斤的苹果x公斤，2了x+y公斤苹果，花去了3x+2y=6x元所以所买的8从图9中可见，abc且a0，b0，c0所以a-b0，b-c0，c-a0，ab0，ac0所以ab-ac0，=（-1）-（-1）+1+1=2选（C）9因为123441234512346所以123441234512344123461234512346即RQP选（A）10设在模拟考试中至少要得x分，则在模拟解得x80即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80分选（A）1原式=1+2-35+36+7-810=3-

8、125+36+7-7210=3-2.4+43-7=36.42a+b0,a+b-10,3-a-b=3-（a+b）0a+b-1-3-a-b=-（a+b-1）-（3-a-b）=-a-b+1-3+a+b=-2甲、乙二人在行进中第二次相遇，乙要追过甲两圈，所以解得 x=36（千米小时），即乙车速36千米因此，乙车比甲车每分钟多走4如图8，设AB、CD交于O，阴影三角形面积为S，则矩形6设这次小测验答对x道题，则有10-x道题答错或没答，应得分数w=3x-（10-x）=4x-10因此，可能得到的分数为偶数，且不被4整除，又最高得分为满分30分，最低得分为-10分，在-1030之间被2整除但不被4整除的数有

9、-10，-6，-2，2，6，10，14，18，22，26，30共11种可能，容易验证，这11种分数值都是可以取到的7q是质数，q=mn，所以m，n只能一个为1，另一个为q此时p=m+n=1+q，而p又是质数，只能p=3，q=2即m，n一个是1，另一个是2即BCD为等腰直角三角形（图10），四个等腰9S=（20-5）+（200-5）+（2000-5）+（20000-5）+（-5）=20+200+2000+20000+-545=-225所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=2410在由1，2，3，4组成的24个四位数中，末位数字是1，3的不能被22整除，这样的数共12个，而其余12个末位数字是偶

10、数，有可能被22整除，它们是1234，1324，1432，1342，2134，2314，3124，3412，3142，3214，4132，4312由奇位数字和减去偶位数字和之差是11倍数者，原数为11的倍数，可知其中被11整除的只有1342，2134，3124，4312即这四个数被22整除，它们的和是1342+2134+3124+4312=109121证：在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1，a2，a3，a18，a19（图11），显然a1=1，而a2，a3，a18，a19就是2，3，4，5，6，18，19的一个排列令A1=a2+a3+a4A2=a5+a6+a7A3=a8+a9+

11、a10A4=a11+a12+a13A5=a14+a15+a16A7=a17+a18+a19则A1+A2+A3+A4+A5+A6=a2+a3+a4+a17+a18+a19=2+3+4+17+18+19=189如果A1，A2，A3，A4，A5，A6中每一个都31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6631=186，与（*）式矛盾所以A1，A2，A3，A4，A5，A6中至少有一个大于31为确定起见，不妨就是A131，即a2+a3+a431，但a2+a3+a4是整数，所以必有a2+a3+a432成立即一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32说明：本试题来源于一道常见的试题，“将1

12、，2，3，4，17，18，19这19个自然数任意排成一圈，必定能找到相邻的3个自然数，它们之和不小于30”其证法是，设这19个数在圆圈排列后依次逆时针顺序是a1，a2，a18，a19（图12），则A1=a1+a2+a3A2=a2+a3+a4A3=a3+a4+a5A4=a4+a5+a6A17=a17+a18+a19A18=a18+a19+a1A19=a19+a1+a2相加得A1+A2+A18+A19=3（a1+a2+a18+a19）=3（1+2+3+4+17+18+19）=570若A1，A2，A18，A19这19个自然数都小于30，则A1+A2+A18+A191930=570与（*）式矛盾所以A

13、1，A2，A18，A19中至少有一个不小于30为确定起见，不妨设A130，即a1+a2+a330，即一定有顺相邻的3个数，其和不小于30但在写数排圈试验中不难发现，总会找到相邻3个数之和大于30，这表明30这个限不是最好的，我们可以改进到32要达到这个结果，其一，找三数组的个数减小，平均值可能增大，原来找出19个数三数组，现在我们找出6个，且互不重复，这样，其用到19个中的18个数，显然有一个数没用在三数组中，这个数只有取a1=1时，才能使其余18个数之和尽可能大以上这些想法已经包含着非智力因素在内的对问题灵活处理的综合能力克报困难意识强，遇事思维开阔的学生，处理本题的能力会表现突出一些2分析

14、：已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406形式很对称，很容易诱使你将ax+by=7两边平方，再减去ax2+by2=49，想利用乘法公式算出xy，但一试发现此路不通由于受所作某些训练题型模式的影响，很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死胡同事实上，ax+by平方后必出现a2x2与b2y2，而ax2+by2中，a，b都不是平方，这一特点已经表明利用乘法公式去消项的方法很难走通应及时转向，通过一项一项表示，往一起凑这个最基本的方式去做解：显然ax2=49-by2， by2=49-ax2ax3=49x-bxy2， by3=49y-ax2y相加得133=ax

15、3+by3=49（x+y）-xy（ax+by）即49（x+y）-7xy=1337（x+y）-xy=19 同理 ax3=133-by3，by3=133-ax3ax4=133x-bxy3，by4=133y-ax3y406=ax4+by4=133（x+y）-xy（ax2+by2）即 133（x+y）-49xy=40619（x+y）-7xy=58 由、联立，设x+y=u，xy=v得 7u-v=1919u-7v=58,解得 u=2.5，v=-1.5即 x+y=2.5，xy=-1.5由 ax=7-by，by=7-ax得 ax2=7x-bxy，by2=7y-axy相加得49=ax2+by2=7（x+y）-xy（a+b）所以 1.5（a+b）=49-72.5 a+b=21此时即可求得=4987.5-9-178.5=4800本题虽然所用知识单元块均在初一学过，但解此题需要考生有较强的应变能力与观察综合能力，并且计算也要很细心，因此本题属于对学生数学素质综合检查的题目本题改编自下面的问题“已知ax+by=8，ax2+by2=22，ax3+by3=62，ax4+by4=178，试求1995（x+y）+6xy之值”有兴趣的读者不防解一解看答案是10011再想一想，满足题设条件的a与b两数之和a+b等于多少？你能独立地求出a+b之值吗？（答a+b=3）