第四章 数据库设计基础Word下载.docx

1、通常的算法设计有如下几种：（1）列举法 列举法的基本思想是，根据提出的问题，列举出所有可能的情况，并用问题中给定的条件检验哪些是满足条件的，哪些是不满足条件的。列举法通常用于解决“是否存在”或“有哪些可能”等问题。例如，我国古代的趣味数学题：“百钱买百鸡”、“鸡兔同笼”等，均可采用列举法进行解决。使用列举法时，要对问题进行详细的分析，将与问题有关的知识条理化、完备化、系统化，从中找出规律。（2）归纳法 归纳法的基本思想是，通过列举少量的特殊情况，经过分析，最后找出一般的关系。归纳是一种抽象，即从特殊现象中找出一般规律。但由于在归纳法中不可能对所有的情况进行列举，因此，该方法得到的结论只是一种猜

2、测，还需要进行证明。（3）递推 递推，即是从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各个中间环节和最后结果。其中初始条件或问题本身已经给定，或是通过对问题的分析与化简而确定。递推的本质也是一种归纳，递推关系式通常是归纳的结果。例如，裴波那契数列，是采用递推的方法解决问题的。（4）递归 在解决一些复杂问题时，为了降低问题的复杂程序，通常是将问题逐层分解，最后归结为一些最简单的问题。这种将问题逐层分解的过程，并没有对问题进行求解，而只是当解决了最后的问题那些最简单的问题后，再沿着原来分解的逆过程逐步进行综合，这就是递归的方法。递归分为直接递归和间接递归两种方法。如果一个算法直接调用自己，称为直接递归调

3、用；如果一个算法A调用另一个算法B，而算法B又调用算法A，则此种递归称为间接递归调用。（5）减半递推技术 减半递推即将问题的规模减半，然后，重复相同的递推操作。例如，一元二次方程的求解。（6）回溯法 有些实际的问题很难归纳出一组简单的递推公式或直观的求解步骤，也不能使用无限的列举。对于这类问题，只能采用试探的方法，通过对问题的分析，找出解决问题的线索，然后沿着这个线索进行试探，如果试探成功，就得到问题的解，如果不成功，再逐步回退，换别的路线进行试探。这种方法，即称为回溯法。如人工智能中的机器人下棋。2算法复杂度 算法的复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。1）时间复杂度 即实现该算法需要的计算工作

4、量。算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来计算。同一个问题规模下，如果算法执行所需要的基本次数取决于某一特定输入时，可以用以下两种方法来分析算法的工作量：算法工作量=f（n） （1）平均性态 用各种特定输入下的基本运算次数的加权平均值来度量算法的工作量。设x是某个可能输入中的某个特定输入，p（x）是x出现的概率，t（x）是算法在输入为x时所执行的基本运算次数，则算法的平均性态定义为：Dn表示当规模为n时，算法执行时所有可能输入的集合。（2）最坏情况复杂度 指在规模为n时，算法所执行的基本运算的最大次数。它定义为：例如，在具有n个元素的数列中搜索一个数x。平均性态：即该数在数列中任何位置出现的

5、数列是相同的，也有可能不存在，存在的概率为q。如果有一半的机会存在，则概率q为1/2，平均性态：如果查找的元素一定在数列中，则每个数存在的概率即为1，则平均性态为：最坏情况分析：即要查找的元素X在数列的最后或不在数列中，显然，它的最坏情况复杂度为：2）算法的空间复杂度 指要执行该算法所需要的内存空间。算法所占用的内存空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间，如执行过程中工作单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间等。（二）数据结构的基本概念 1概念 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。它包括以下两个方面：表示数据元素的信息 表示各数据之间的

6、前后件关系 1）数据的逻辑结构 是指反映数据元素之间的逻辑关系的数据结构。数据的逻辑结构有两个要素：数据元素的集合，记作D 数据之间的前后件关系，记作R 则数据结构B=（D，R） 2）数据的存储结构 数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构，或数据的物理结构。即数据存储时，不仅要存放数据元素的信息，而且要存储数据元素之间的前后件关系的信息。通常的数据存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。2数据结构的图形表示 数据结构的图形表示有两个元素：中间标有元素值的方框表示数据元素，称为数据结点 用有向线段表示数据元素之间的前后件关系，即有向线段从前件结点指向后件结点 注意：在结构图中

7、，没有前件的结点称为根结点，没有后件的结点称为终端结点，也称叶子结点。3线性结构与非线性结构 如果一个数据元素都没有，该数据结构称为空数据结构；在空数据结构中插入一个新的元素后数据结构变为非空数据结构；将数据结构中的所有元素均删除，则该数据结构变成空数据结构。如果一个非空的数据结构满足如下条件，则该数据结构为线性结构：有且只有一个根结点 每一个结点最多只有一个前件，也最多只有一个后件 线性结构又称线性表。在线性结构表中插入或删除元素，该线性表仍然应满足线性结构。（三）线性表及其顺序存储结构 1基本概念 线性表是最常用的数据结构，它由一组数据元素组成。这里的数据元素是一个广义的数据元素，并不仅仅

8、是指一个数据。如，矩阵、学生记录表等。非空线性表的结构特征：有且只有一个根结点，它无前件 有且只有一个终端结点，它无后件 除根结点和终端结点之外，所有的结点有且只有一个前件和一个后件。线性表中结点的个数称为结点的长度n。当n=0时，称为空表。2顺序存储结构 顺序存储结构的特点：线性表中所有的元素所占的存储空间是连续的 线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的 通常，顺序存储结构中，线性表中每一个数据元素在计算机存储空间中的存储地址由该元素在线性表中的位置序号唯一确定。线性表的顺序存储结构下的基本运算：在指定位置插入一个元素 删除线性表中的指定元素 查找某个或某些特定的元素 线性表的

9、排序 按要求将一个线性表拆分为多个线性表 将多个线性表合并为一个线性表 复制线性表 逆转一个线性表 3线性表的基本操作 1）顺序表的插入运算 在顺序存储结构的线性表中插入一个元素。找到插入位置后，将插入位置开始的所有元素从最后一个元素开始顺序后移。另外，在定义线性表时，一定要定义足够的空间，否则，将不允许插入元素。2）顺序表的删除运算 在顺序在存储结构的线性表中删除一个元素。找到删除的数据元素后，从该元素位置开始，将后面的元素一一向前移动，在移动完成后，线性表的长度减1 如果一个数据结构不满足线性结构，则称为非线性结构。（四）栈和队列 1栈及其基本运算 1）栈 栈是一种特殊的线性表，它是限定在

10、一端进行插入和删除的线性表。它的插入和删除只能在表的一端进行，而另一端是封闭的，不允许进行插入和删除操作。在栈中，允许插入和删除操作一端称为栈顶，不允许插入和删除操作的一端则称为栈底。栈顶的元素总是最后被插入的元素，也是最先被删除的元素。它遵循的原则是：先进后出或后进先出。堆栈指针总是指向栈顶元素的。2）栈的顺序存储及其运算 在栈的顺序存储空间S（1：m）中，S（bottom）通常为栈底元素，S（top）为栈顶元素。Top=0表示栈空；top=m表示栈满。1）入栈运算 即在栈的顶部插入一个新元素。操作方式是：将栈顶指针加1，再将元素插入至指针所指的位置。2）退栈运算 退栈运算即将栈顶元素取出并

11、赋给一个指定的变量。先将栈顶元素赋给指定的变量，再将栈顶指针减1。3）读栈顶元素 将栈顶元素赋给某一指定变量，但栈顶指针不变。2队列及其基本运算 1）队列 队列即是允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的线性表。允许插入的一端称为队尾，通常用一个尾指针指向队尾；允许删除的一端称为队首，通常用一个队首指针指向排队元素的前一个位置。队列遵循的规则是：先进先出或后进后出 2）循环队列及其运算 队列的顺序存储结构一般采用循环队列的形式。循环队列，即是次队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。在循环队列中，用队尾指针rear指向队列中的队尾元素，用排头指针fron

12、t指向排头元素的前一个位置，因此，从排头指针front指向的后一个位置到队尾指针rear指向的位置之间所有的元素均为队列中的元素。循环队列的初始状态为空，即rear=front=m。这里m即为队列的存储空间。循环队列的基本运算：入队运算和退队运算。入队运算：每进行一次入队运算，队尾指针加1。当队尾指针rear=m+1时，即表示队列空间的尾部已经放置了元素，则下一个元素应该旋转到队列空间的首部，即rear=1 退队运算：每退队一个元素，排头指针加1。当排头指针front=m+1时，即排头指针指向队列空间的尾部，退队后，排头指针指向队列空间的开始，即front=1。在队列操作时，循环队列满时，fr

13、ont=rear，队列空时，也有rear=front，即在队列空或满时，排头指针和队尾指针均指向同一个位置。要判断队列空或满时，还应增加一个标志，s值的定义：判断队列空与队列满的条件下：队列空的条件：s=0 队列满的条件：s=1、front=rear （1）入队运算 即在队尾加入一个新元素。这个运算有两个基本操作：首先，将队尾指针加1，即rear=rear+1，当rear=m+1时，置rear=1，然后，将新元素插入到队尾指针指向的位置。当循环队列非空（s=1），且front=rear时，队列满，不能进行入队操作。此情况称“上溢”。（2）退队操作 即将队首的元素赋给一个指定的变量。该运算也有两

14、个基本操作：首先，将排头指针加1，即front=front+1，当front=m+1时，置front=1，然后，将排头指针指向的元素赋给指定的变量。当循环队列为空（s=0）时，不能进行退队运算。此种情况称为“下溢”。（五）线性链表 前面的线性表均是采用顺序存储结构及在顺序存储结构下的运算。1）顺序存储的优点：结构简单 运算方便 2）顺序存储结构的缺点：要在顺序存储的线性表中插入一个新元素或删除一个元素时，为了保证插入或删除后的线性表仍然为顺序存储。在插入或删除元素时，需要移动大量的数据元素，因此运算效率较低。如果一个线性表分配顺序存储空间后，如果出现线性表的存储空间已满，但还需要插入元素时，会

15、发生“上溢”错误。在实际应用时，可能有多个线性表同时使用存储空间，这样给存储空间的分配带来问题，有可能使有的队列空间不够或过多造成浪费。基于上述情况，对于大的线性表或元素变动频繁的大线性表不宜采用顺序存储结构，而应采用链式存储结构。3）链式存储结构 假设每一个数据结点对应一个存储单元，该存储单元称为存储结点，简称结点。在链式存储方式中，要求每一个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素，你为数据域；另一部分用于存放指针，称为指针域。该指针用于指向该结点的前一个或后一个结点。在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系不一致，而数据元素之间的逻

16、辑关系是由指针域来确定的。链式存储结构既可以用于线性结构，也可用于非线性结构。4）线性链表 线性表的链式存储结构称为线性链表。将存储空间划分成若干的小块，每块占用若干个字节，这些小块称为存储结点。将存储结点分为两个部分，一部分用于存储数据元素的值，称为数据域；另一部分用于存储元素之间的前后件关系，即存放下一个元素在存储序号（即存储地址），即指向后件结点，称为指针域。在线性链表中用一个专门的指针HEAD指向线性链表中第一个数据元素的结点（即存放第一个元素的地址）。线性表中最后一个元素没有后件，因此，线性链表中的最后一个结点的指针域为空（用Null或0表示），表示链终结。在线性链表中，各元素的存储

17、序号是不连续的，元素间的前后件关系与位置关系也是不一致的。在线性链表中，前后件的关系依靠各结点的指针来指示，指向表的第一个元素的指针HEAD称为头指针，当HEAD=NULL时，表示该链表为空。对于线性链表，可以从头指针开始，沿着各结点的指针扫描到链表中的所有结点。这种线性链表称为线性单链表，即可以从表头开始向后扫描链表中的所有结点，而不能从中间或表尾结点向前扫描位于该结点之前的元素。这种链表结构的缺点是不能任意地对链表中的元素按下同的方向进行扫描。在某些应用时，如果对链表中的元素设置两个指针域，一个为指向前件的指针域，称为左指针（LLink），一个为指向后件的指针域，称为右指针（RLink）。

18、则这种链表是双向链表。5）带链的栈 带链的栈即是用来收集计算机存储空间中的所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。当需要存储结点时，即从可利用的栈的顶部取出栈顶结点；当系统要释放一个存储结点时，将该结点空间放回到可利用栈的栈顶。即在计算机中所有空闲的空间，均可以以结点的方式链接到可利用栈中，随着其他线性链表中结点的插入与删除，可利用栈处于动态变化之中，即可利用栈经常要进行退栈和入栈操作。6）带链的队列 队列也是线性表，也可利用链式存储结构来进行保存。2线性链表的基本运算 线性链表包括的基本运算：在链表中包含指定元素的结点之前插入一个新元素 在链表中删除包含指定元素的结点 将两个线性链表按

19、要求合并成一个线性链表 将一个线性链表按要求进行分解 逆转线性链表 复制线性链表 线性链表的排序 线性链表的查找 1）线性链表中查找指定的元素 在线性链表中查找元素X：从头指针指向的结点开始往后沿指针进行扫描，直到后面已没有结点或下一个结点的数据域为X为止。元素的查找，经常是为了进行插入或删除操作而进行的，因此，在查找时，往往是需要记录下该结点的前一个结点。2）线性链表的插入 线性链表的插入即在链式存储结构的线性表中插入一个新元素。在线性链表中包含元素x的结点之前插入新元素b，插入过程：（1）从可利用栈中取得一个结点，设该结点号为p，即取得的结点的存储序号存放在变量p中。并置结点p的数据域为插

20、入的元素值b。（2）在线性链表中寻找包含元素x的前一个结点，该结点的存储序号为q。（3）将结点p插入到结点q之后。具体的操作：首先，使结点p插入到结点q之后（即结点q的后件结点），然后，使结点q的指针域 内容改为指向结点p。线性链表的插入操作，新结点是为来自于可利用栈，因此不会造成线性表的溢出。同样，由于可利用栈可被多个线性表利用，因此，不会造成存储空间的浪费，大家动态地共同使用存储空间。3）线性链表的删除 线性链表的删除，即是在链式存储结构下的线性表中删除指定元素的结点。操作方式：（1）在线性表中找到包含指定元素x的前一个结点p （2）将该结点p后的包含元素x的结点从线性链表中删除，然后将被

21、删除结点的后一个结点q的地址提供给结点p的指针域，即将结点p指向结点q。（3）将删除的结点送回可利用栈。从以上的删除操作可见，删除一个指定的元素，不需要移动其他的元素即可实现，这是顺序存储的线性表所不能实现的。同时，此操作还可更有效地利用计算机的存储空间。3循环链表及其基本操作 在线性链表中，虽然对数据元素的插入和删除操作比较简单，但由于它对第一个结点和空表需要单独处理，使得空表与非空表的处理不一致。循环链表，即是采用另一种链接方式，它的特点如下：（1）在循环链表中增加一个表头结点，其数据域为任意或根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结点。循环链表的头指针指向表头结点。（2）循环链表

22、中最后一个结点的指针域不是空的，而是指向表头结点。在循环链表中，所有结点的指针构成一个环状链。在循环链表中，只要指出表中任何一个结点的位置，均可以从它开始扫描到所有的结点，而线性链表做不到，线性链表是一种单向的链表，只能按照指针的方向进行扫描。循环链表中设置了一个表头结点，因此，在任何时候都至少有一个结点，因此空表与非空表的运算相统一。（六）树与二叉树 1树的基本概念 树是一种简单的非线性结构。在树结构中，数据元素之间有着明显的层次结构。在树的图形表示中，用直线连接两端的结点，上端点为前件，下端点为后件。在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点。如A即为结点B、C、D的父结点。没有父结点

23、的结点只有一个，称为根结点。如上图所示，结点A即为根结点。每一个结点可以有多个后件，它们均称为该结点的子结点。如结点G、H、I是结点D的子结点。没有后件的结点，称为叶子结点。上图中，叶子结点有：J、M、N、L、C、G、H、I。在树结构中，一个结点所拥有的后件结点个数称为该结点的度。例如，结点D的度为3，结点E的度为1等，按此原则，所有叶子结点的度均为0。在树中，所有结点中最大的度称为该树的度。上图所示的树中，所有结点中最大的度是3，所以该树的度为3。树分层，根结点为第一层，往下依次类推。同一层结点的所有子结点均在下一层。如上图：A结点在第1层，B、C、D结点在第2层；E、F、G、H、I在第3层

24、；J、K、L在第4层；M、N在第5层。树的最大层次称为树的深度。上图树的深度为5。在树中，某结点的一个子结点为根构成的树称作该结点的子树。叶子结点没有子树。在计算机中，可以用树来表示算术表达式。原则如下：（1）表达式中每一个运算符在树中对应一个结点，称为运算符结点 （2）运算符的每一个运算对象在树中为该运算符结点的子树（在树中的顺序为从左到右） （3）运算对象中的单变量均为叶子结点 树在计算机中用多重链表表示。多重链表中的每个结点描述了树中对应结点的信息，而每个结点中的链域（即指针域）个数将随着树中该结点的度而定义。如果在树中，每一个结点的子结点的个数不相同，因此在多重链中各结点的链域个数也不

25、相同，会导致算法太复杂。因此，在树中，常采用定长结点来表示树中的每一个结点，即取树的度作为每个结点的链域的个数。这样，管理相对简化了，但会造成空间的浪费，因为有许多的结点存在空链域。2二叉树及其基本性质 1）二叉树的定义 二叉树的特点：非空二叉树只有一个根结点 每一个结点最多只有两个子结点，且结点分左右。则一个结点最多可以有两棵子树，分别称为左子树和右子树 在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即二叉树的度为2。在二叉树中，任何的子树也均为二叉树。在二叉树中，每一个结点的子树被分为左子树和右子树。在二叉树中，允许某一个结点只有左子树或只有右子树。如果一个结点既没有左子树，也没有右子树，则该结点为

26、叶子结点。2）二叉树的性质 性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1（k1）个结点。性质2：深度为m的二叉树最多有2m-1个结点。性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总比度为2的结点多一个。性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为log2n+1，其中log2n表示log2n的整数部分。3）满二叉树与完全二叉树 （1）满二叉树 满二叉树的特点：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。即在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树上的第k层上有2k-1个结点。如下即为一棵满二叉树。（2）完全二叉树特点：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干个结点。即如果从根结点