三年高考文真题分类解析专题13等差与等比数列Word格式.docx

1、2、等比数列前n项和公式分析解读 1、理解等比数列概念、掌握等比数列通项公式和前n项和公式、2、体会等比数列与指数函数关系、3、求通项公式、求前n项和及等比数列相关性质应用是高考热点、2018年高考全景展示1、【2018年文北京卷】“十二平均律” 是通用音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论发展做出了重要贡献、十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音频率与它前一个单音频率比都等于、若第一个单音频率f，则第八个单音频率为A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】分析：根据等比数列定义可知每一个单音频率成等比数列，利用等比数列相关性质

2、可解、详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则，故选D、点睛：此题考查等比数列实际应用，解决本题关键是能够判断单音成等比数列、等比数列判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且），则数列是等比数列、2、【2018年文北京卷】设是等差数列，且、（）求通项公式；（）求【答案】（I）（II）（1）设公差为，根据题意可列关于方程组，求解，代入通项公式可得；（2）由（1）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解、等差数列通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题思想、3、【2018年全国卷文】

3、等比数列（1）求（2）记为前项和若，求（1）或（2）（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。（1）设公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），故（2）若由得，此方程没有正整数解若综上，本题主要考查等比数列通项公式和前n项和公式，属于基础题。4、【2018年新课标I卷文】已知数列满足，设；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求通项公式（1） b1=1，b2=2，b3=4（2） bn是首项为1，公比为2等比数列理由见解析、（3） an=n2n-1（1）根据题中条件所给数列递推公式，将其化为an+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，从

4、而求得b1=1，b2=2，b3=4（2）利用条件可以得到，从而可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列bn是首项为1，公比为2等比数列（3）借助等比数列通项公式求得，从而求得an=n该题考查是有关数列问题，涉及到知识点有根据数列递推公式确定数列项，根据不同数列项之间关系，确定新数列项，利用递推关系整理得到相邻两项之间关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列通项公式，借助于通项公式求得数列通项公式，从而求得最后结果、2017年高考全景展示1、【2017浙江，6】已知等差数列an公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必

5、要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【考点】等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列前项和公式，通过公式套入与简单运算，可知，结合充分必要性判断，若是充分条件，若必要条件，该题“”“”，故为充要条件2、【2017江苏，9】等比数列各项均为实数,其前项和为,已知,则=、【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；当时，【考点】等比数列通项【名师点睛】在解决等差、等比数列运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列性质,性质是两种数列基本规律深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便工具，应

6、有意识地去应用、但在应用性质时要注意性质前提条件，有时需要进行适当变形、 在解决等差、等比数列运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”方法、3、【2017课标1，文17】记Sn为等比数列前n项和，已知S2=2，S3=-6（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列，证明见解析试题分析：（1）由等比数列通项公式解得（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列【考点】等比数列【名师点睛】等差、等比数列性质是两种数列基本规律深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质前提条件，有时需要进行适当变形在解决等差、等比

7、数列运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”方法4、【2017课标II，文17】已知等差数列，等比数列（1）若（）（）当、当【解析】试题分析：（1）根据等差数列及等比数列通项公式，表示条件，得关于公差与公比方程组，解方程组得公比，代入等比数列通项公式即可，（2）由等比数列前三项和求公比，分类讨论，求公差，再根据等差前三项求和、【考点】等差、等比数列通项与求和二是利用等差、等比数列性质,性质是两种数列基本规律深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便工具，应有意识地去应用、但在应用性质时要注意性质前提条件，有时需要进行适当变形、在解决等差、等比数列运算问题时，经常采用 “巧用性

8、质、整体考虑、减少运算量”方法、2016年高考全景展示1、【2016高考新课标2文数】等差数列中，（）求通项公式；（）设，求数列前10项和，其中表示不超过最大整数，如0、9=0,2、6=2、（）24、（） 题目已知数列是等差数列，根据通项公式列出关于方程，解方程求得，从而求得（）根据条件最大整数，求，需要对分类讨论，再求数列前10项和、考点：等差数列性质 ，数列求和、【名师点睛】求解本题会出现以下错误：对“最大整数”理解出错；2、【2016高考北京文数】（本小题13分）已知是等差数列，（2）设前n项和、，）；（）求出等比数列公比，求出值，根据等差数列通项公式求解；（）根据等差数列和等比数列前项

9、和公式求数列项和、试题解析：（I）等比数列公比所以设等差数列公差为因为，即，）等差、等比数列通项公式和前n项和公式，考查运算能力、【名师点睛】1、数列通项公式及前n项和公式都可以看作项数n函数，是函数思想在数列中应用、数列以通项为纲，数列问题，最终归结为对数列通项研究，而数列前n项和Sn可视为数列Sn通项、通项及求和是数列中最基本也是最重要问题之一；2、数列综合问题涉及到数学思想：函数与方程思想（如：求最值或基本量）、转化与化归思想（如：求和或应用）、特殊到一般思想（如：求通项公式）、分类讨论思想（如：等比数列求和，）等、3、【2016高考四川文科】（本小题满分12分）已知数列 首项为1，为数列前n项和，其中q0，（）若成等差数列，求（）设双曲线离心率为，且（）（）已知递推式，一般是写出当，两式相减，利用，得出数列递推式，从而证明为等比数列，利用等比数列通项公式得到结论；（）先利用双曲线离心率定义得到表达式，再由解出值，最后利用等比数列求和公式求解计算、（）由（）可知，所以双曲线离心率由解得、所以，数列通项公式、双曲线离心率、等比数列求和公式