1、决策论练习题差三种情况,销售状态的概率和每一品种在不同状态下的收益表所示 .按照以下不同的准则,试问该厂应开发哪一种产品最好。(1 )最大可能准则;(2) 期望收益准则;(3) 期望损失准则;解 收益矩阵如下:SiS2S3a1141412a?221410Qa3181610a420128(1)由最大可能准则由(即由P(St)max p(Sj) )知jP(S2) 0.5,d3 maxqi2 max 14,14,16,12 16.故开发第三种产品最好。(2)据期望收益准则有d1q1j p(sj )j140.3140.5120.213.6,d2q2j p(sj )j220.3140.5100.215.
2、6,d3q3j p(sj )j180.3160.5100.214.4,d4q4j p(sj )200.3120.580.213.6,jd2* maxd1,d2,d3,d4 max13.6,15.6,14.4,13.6 15.6. i故开发第二种产品最好。( 3)据期望损失准则,令 bij maxqij qij表示在状态Sj下,采用方案ai的后悔值,则有后悔值矩阵a1 8 2 0a2 0 2 2 B2a3 4 0 2a4 2 4 4d1b1j p(sj )j80.320.500.23.4,d2b2j p(sj)j00.320.520.21.4,d3b3j p(sj )j40.300.520.21
3、.6,d4b4j p(sj)j20.340.540.23.4,*d2*mind1,d2,d3,d4max3.4,1.4,1.6,3.4 3.4故开发第一种或第四种产品是最好的方案。例5 某制造公司加工某种机器零件,批量为150个。经验表明每一批零件的不合格 率 p 不是就是, 而所加工的各批量中 p 等于的概率是。 每批零件最后将被用来组装一个部件。 制造厂可以在组装前按每个零件 10 元的费用来检验一批中所有零件。发现不合格品立即更 换, 也可以不予检验就直接组装, 但发现不合格品后返工的费用是每个 100 元。试问在下列 三个准则下做出最优方案(是检验还是不检验) :1 )最大可能准则2)
4、期望收益准则3)期望损失准则s1s2a115001500Q1a275037501)据最大可能准则有p(s1) max p(s1 ), p(s2 ) p(s1) 0.8, d2* max 1500, 750 750.故不检验为最佳方案。(2)据期望收益准则有d1q1jjp(sj)1500 0.815000.21500(元),d2q2jjp(sj)750 0.837500.21350(元),*d2*maxd1,d2max 1500,13501350.故,不检验为最佳方案。(3)据期望损失准则有后悔矩阵s1 s2a1 750 0B1 a2 0 2250于是d1 b1j p(sj ) 750 0.8
5、0 0.2 600(元),jd2 b2j p(sj) 0 0.8 2250 0.2 450(元),jd2* min d1 , d2 450.故,不检验为最优方案。例 6 在例 5 种,工厂为慎重起见, 在进行决策前, 从一批中抽出一个产品进行初检,然后据此产品是否合格来决定是否对该批产品进行检验,试问:(1) 在初检合格时,据后验准则,最优方案为何(2) 在初检为不合格时,据后验准则,最优方案为何于是p(x |sj解延续上题的记号并用表示“初检合格”,X2表示“初检不合格”,0.95, p(x2|s) 0.05, p(N | s2) 0.75, p(x2 | s,) 0.25,以及p(Xi)
6、pXIsJ p(s) p(X! |S2)p(S2)0.95 0.8 0.75 0.2 0.91,p(x2) 1 p(x1) 1 0.91 0.09.(1)由Bayes公式可求得:P(S |X1)p(s |xjp(X1 |sj p(sj P(X1)1 P(S1|xJ 10.95 0.80.835,0.910.835 0.165.于是据后验准则有d1jq1j p(Sj |xj1500 0.835(1500 0.165) 1500,d2jq2jP(Sj |xj750 0.8353750 0.165 1245d2 maxd1 ,d2 max 1500, 124号 1245.故,不检验为最优方案。(2
7、)由Bayes公式可求得:P(S 区)P(S2 |X2)p(x2 | s1) 0.05 0.8 0p(x2) 0.09.444,0.556.1 P(S1 | X2) 10.444于是据后验准则有d1亦佝区)1500 0.444 (1500)0.556150Qd2q2j P(Sj 区)750 0.444 (37500.556)2418,d; maxd1, d2 max 1500, 2418 1500.故,检验为最优方案。例7 某石油公司考虑在某地钻井,结果可能出现三种情况:无油(sj;油量少(S2); 油丰富(岂).石油公司估计,三种状态出现的概率为p(sj 0.5, p(s2) 0.3, p(
8、s3) 0.2.钻井 费用为7万元,如果少量出油可 收入12万元,如果大量出油可 收入27万元。为了进一步了解地质构 造情况,可进行勘探,勘探结果可能是构造较 差(xj,构造一般 (x2)和构造良好(怡).根据过去的经验,地质 构造与油井出油的关系 如表8.4所列.表P(Xj |Qi)构造较差X1构造一般X2构造良好X3无油S10.60.30.1油少量S20.30.40.3油丰富S30.10.40.5如果勘探费用需1万元,问(1)应先勘探还是直接钻井,(2)应该怎样根据勘探结果来决定是否钻井Si S2 S3a1 7 5 20Q 1a2 0 0 0并求得:同理有p(S1 | x2) 0.4286
9、, p(S2 | x2) 0.3428, p(S3 | x2) 0.2286,P(S1 | X3) 0.2083, p(S2 | X3) 0.375, p6 | X3) 0.4167.于是勘探结果为捲时:d1 q1jP(Sj|xJd2 0,70.73175 0.2195200.04883.0484*d2 maX d1,d2 max3.0484,00.故,不钻井为最优选择勘探结果为X2时:d1 亦&凫)70.42865 0.3428200.22863.285&d2 q2jP(Sj|x2)0,d1 maxd1,d2 max3.285&03.2858.故,钻井为最优选择。勘探结果为X3时:d1 %卩
10、(可以3)70.20835 0.375200.41678.7509,d2q2jP(Sj |X3)0,di maxdi,d2 max8.75O9,0 8.7509.故,钻井为最优选择。据样本信息期望值EVS的定义有:EVSI p(xQ?(max( qj p(Sj | xj) max qjP(sJj j0 0.41 3.2858 0.35 8.7509 0.24 ( 7 0.5 5 0.3 20 0.2)3.2502 2 1.2502因此,样本信息价值为1.2502万元.该公司为获取这些新信息进行的勘探费用为一万 元,并没有超过样本信息价 值,应先行勘探。(2)据勘探结果对钻井与否的回答在(1)的
11、前段。例8 个工厂生产某种时令产品,每销售一件可获利十元,如果不能售出,每 积压一件要损失四元,预测到每月各种销售量 的概率如表85所示。表8 5日销售量(件)10000 (s1)20000(s2)30000(s3)40000(s4)销售概率又企业的月最大生产能力为40000件,且通过调查知各种销售量状态下销路好与不好的概率如表所示10000(s1)20000(s2)30000(s3)40000(s4)销路好销路不好X为销路,s为销量。试求EVPI.(2)求在调查结果销路好与不好的生产方案。试求EVSI.解用aj表示生产i 10000(i 1,2,3,4)件,X!表示销路好,x2表示销路不好,
12、$表示销售量i 10000(i 1,2,3,4),则 p(s1) 0.15, p(s2)0.30, p6)| 0.35, p(s4) 0.20.收益矩阵为101010106202020Q21630302122640其中收益矩阵中qjj的单位为万元。(1)据完全信息期望值EVPI m?xqj p(sj max qj p(sjj j有maxgj p(Sj) 10 0.15 20 0.30 30 0.35 40 0.20j26(万元),mgx qj p(Sj) maxd!,d2,d3,d4jmax10,17.9,21.6,20.4 21.6.故 EVPI 26 21.6 4.4.这意味着工厂为了获得完全信息,可以支 付4.4万元。(2)由已知有:P(X1)p(X1 |Sj)?p(Sj) 0.30.15 0.5 0.300.7 0.350.8 0.20.6,P(X2)p(X2 |Sj)?p(Sj) 0.70.15 0.5 0.300.3 0.350.2 0.20.4.于是P(S |xjp(X1 |s)p(S!)0.3 0.150.075,P(X1)0.6p(S2 |xjp(x1 |S
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