18学年高中数学第一章三角函数8第1课时函数yAsinωx+φ的图像的画法教学案北师大版必修4.docx

1、18学年高中数学第一章三角函数8第1课时函数yAsinx+的图像的画法教学案北师大版必修4第1课时函数yAsin(x)的图像的画法核心必知1函数yAsin(x)(A0，0)中参数A、的作用参数作用AA决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅决定了x0时的函数值，通常称为初相，x为相位决定了函数的周期T，通常称周期的倒数f为频率2.图像的变换(1)振幅变换要得到函数yAsin x(A0，A1)的图像，只要将函数ysin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0时)或向右(当0且1)的图像，可以把函数ysin x上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00时)或向下

2、(当b0，0)，应明确A，决定“形变”，决定“位变”，A影响值域，影响周期，A，影响单调性当选用“伸缩在前，平移在后”的变换顺序时，一定注意针对x的变化，向左或向右平移个单位长度 练一练2(浙江高考)把函数ycos 2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()解析：选A变换后的三角函数为ycos(x1)，结合四个选项可得A选项正确 讲一讲3(湖南高考改编)已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示求函数f(x)的解析式尝试解答由题设图像知，周期T2，所以2，因为点在函数图像上，所以Asin0，即sin0.又

3、因为0，所以0，0，|0，0，)的部分图像，由图中条件，写出该函数的解析式解法一：(平移法)由图像知，将y2sin x的图像向左平移个单位，就得到本题图像，故所求函数的解析式为y2sin，即y2sin.法二：(单调性法)由图像可知：T3，得，因为点(，0)在递减的那段上，所以()，kZ.由sin()0，得2k，kZ，所以2k，kZ.因为|，所以.又A2，所以此函数解析式为y2sin.法三：(起始点法)函数yAsin(x)的图像一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由x0解得的，故只需找出起始点的横坐标x0，就可以迅速求得角，由图像求得，x0，x0，又因为A2，所以此函数的解析式为y2si

4、n.法四：(最值点法)由图像可得，又因为A2，将最高点坐标代入y2sin，得2sin2.所以2k，所以2k，kZ.又，所以，所以此函数的解析式为y2sin. 1函数y2sin(2x)1的最小正周期为()A.BC2 D4解析：选BT.2最大值是，周期是6，初相是的三角函数的表达式可能是()Aysin BysinCy2sin Dysin解析：选A由T，ysin.3为了得到函数ysin的图像，只需把函数ysin 2x的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解析：选Dysinsin，将函数ysin 2x的图象向右平行移动个单位

5、长度，可得ysin的图象4把ysin x的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的倍，得_的图像解析：将ysin x的图像横坐标缩短到原来的倍得ysin 3x的图像，纵坐标再缩短为原来的倍得ysin 3x的图像答案：ysin 3x5(新课标全国卷)函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数ysin的图像重合，则_解析：本题主要考查三角函数图像的平移、三角函数的性质、三角运算等知识，意在考查考生的运算求解能力及转化与化归思想的应用将ycos(2x)的图像向右平移个单位后得到ycos的图像，化简得ycos(2x)，又可变形为ysin.由题意可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，结合0，0，|0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是_解析：将函数f(x)sin x的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为f(x)sin (x)sin(x)又因为函数图像过点(，0)，所以sin()sin0，所以k，即2k(kZ)，因为0，所以的最小值为2.答案：28为得到