选修2-2导数导学案.doc

1、导数1.2.1基本初等函数的导数、导数运算法则一、 公式（ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ）二、 运算法则（ ）（ ）=（ ）习题1、 求下列函数的导数（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）2、 对于任意的( )3、 设，则（ ）三、复合函数的导数设复合函数，, 。1、 求下列函数的导数（1） （2） （3）（4） （5） （6） （7）四、 导数的几何意义：切线问题意义：曲线处的切线的斜率k= 。补充知识点：1、 求曲线处的切线方程-点在曲线上。解：，直线的方程为： 。2、 求曲线的切线方程-点 不一定在曲线上。解：设切点为则，因为在上所以从而求出k例1

2、、（1）处的切线方程。 （2）处的切线方程。例2、（1）求过点的曲线的切线方程。 （2）求过点的曲线的切线方程。1、2、2导数的应用-单调性一、函数的单调性已知曲线在区间上连续（1） 若在区间是增函数（2） 若在区间是增函数题型一：求函数的单调区间例1、求以下函数的单调区间（1）（2）（3）题型二：已知单调性求参数的范围知识点补充：恒成立问题，其中是参数为常数，为变量。例2、已知函数上为增函数，求的取值范围。例3、已知函数（1） 若在（2，3）上为增函数，则实数的取值范围。（2） 若在（2，3）上为减函数，则实数的取值范围。（3） 若在（2，3）上不单调，则实数的取值范围。思考题1、已知在上为

3、增函数，则实数的取值范围。思考题2、若为函数的单调增区间，则实数的取值范围。导数有关填空选择题-构造函数点拨：1、 可构造函数 2、 可构造函数 3、 可构造函数 例题1、 设函数是奇函数的导函数，则使得成立的的取值范围 A、 B、C、 D、2、 已知函数是可导函数，当,则函数的零点的个数 3、 定义在上的函数，是他的导函数，且恒有则 A、 B、C、 D、4、 已知函数是可导函数，且恒成立，则 A、 B、C、 D、题型三：讨论函数的单调性例4、已知函数，讨论单调区间。例5、已知，讨论单调区间。例6、已知函数讨论单调区间。思考2、已知函数=（1） 若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值范围。

4、（2） 讨论单调区间。1.2.3导数的应用二-极值与最值一、 定义1、 极大值：若，则2、 极小值：若，则二、 求极值的步骤1、 求定义域2、 令，求根3、 判断在根的两侧导数的正负，画表格。三、 函数的最值设在区间上连续，先求极值，在求比较大小即可。例1、求下列函数的极值和最值（1） =（2） =例2、已知函数（1） 求；（2） 求函数的单调区间、极大值和极小值。思考1、已知函数求的极值。题型二：三次函数的图像、极值与三次函数的根例2、已知函数=在定义域内的零点的个数。例3、已知函数=（1） 求函数的极值（2） 当有3个零点时，求的取值范围。（3） 当有2个零点时，求的取值范围。（4） 当有

5、1个零点时，求的取值范围。思考2、若数=有3个零点时，求的取值范围。1、 已知的一个极值点，（1） 求a的值（2） 的单调区间（3） 若有3个不同零点，求b的取值范围。题型三：导数中恒成立问题1、 设函数（1） 求（2） 若恒成立，求实数m的取值范围。2、 已知函数（1） 试确定b,c的值（2） 讨论的单调区间（3） 若对任意的3、 处都取得极值，（1） 求a,b的值（2） 若对于的取值范围作业1、 已知函数直线切于点，且与曲线切于点。（1） 求（2） 证明：。2、 设函数曲线在点处的切线方程为。（1） 求（2） 证明:.3、 已知函数的图像与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为-1。（1） 求的值以及的极值；（2） 证明：当4、 已知函数（1） 对一切恒成立，求实数的取值范围；（2） 证明：对一切恒成立。5、 已知函数（1） 讨论的单调性；（2） 当有最大值，且最大值大于时，求实数的取值范围。6、 已知函数。（1） 若是函数的一个极值点，求的值；（2） 当试判断的单调性；（3） 若对任意的存在使得不等式恒成立，求实数的取值范围。10