执业医师卫生统计学讲义0801文档格式.docx

1、18 19 20 81.3 85.6 85.9 87.8 79.O 82.5 95.2 96.1 94.4 90.6 93.5 103.8 97.5 98.3 99.7 87.2 84.1 88.O 101.0 88.3 69.8 61.2 80.3 75.5 75.7 85.4 102.5 99.6 97.8 100.9 108.2 129.0 110.4 123.3 105.5 83.1 72.0 100.0 105.0 127.7 1.腹腔内脂肪面积有岁腰围增加而增大的趋势，各散点呈直线趋势，但并非在一条直线上 2.根据原始数据拟合的直线方程与数理上二元一次方程有区别。一、直线回归（一）

2、直线回归和直线回归方程的建立 研究两个连续型变量之间数量上的线性依存关系的方法称为直线回归，它通过拟合直线回归方程来描述两变量间的关系。直线回归方程记为：abxa和b是决定直线的两个系数 a为回归直线的截距，也称常数项，即x0时y的平均估计值（x=0时，的值） b为回归直线的斜率，也称样本回归系数。（为总体回归系数），其统计学意义是x每增加（减）一个单位，y平均改变b个单位。根据最小二乘法原理，可推导出a和b的计算公式。最小二乘法原理即保证各实测点距回归直线纵向距离平方和最小，按该原理推导出的公式如下：式中：分别为x、y的均数；lxx、lyy分别为x和y的离均差平方和，lxy为x和y的离均差积

3、和。【习题】对直线回归方程-5.0241.635x，下列说法错误的是 A.所有实测点都应在回归直线上 B.所绘回归直线过点（） C.回归直线在y轴上的截距为-5.024D.X每增加一个单位，y平均增加1.635个单位 E.用此方程进行预测时，x只能在其实测值范围内取值正确答案A答案解析直线回归描述自变量和因变量之间非严格对应的函数关系，所有实测点呈线性趋势，并非在一条直线上。（A错）试建立腹腔内脂肪面积（y）和腰围（x）的直线回归方程。以上例题说明直线回归方程的建立步骤：1.由上例数据绘制两变量的散点图，发现二者有直线趋势，可以进行直线回归分析。2.计算、lxx、lyy、lxy 3.根据以上公

4、式计算回归系数b和截距a 4.列出直线回归方程：在x的实测值范围内，任取相距较远且易读数的两个x值80和90，代入方程得到相应的 值分别为72.5、93.6，连接两点（80，72.5）、（90，93.6），即可绘制回归直线。【习题】最小二乘原理是指各实测点距回归直线的 A.垂直距离相等 B.垂直距离的和最小 C.垂直距离的平方和最小 D.纵向距离之和最小 E.纵向距离的平方和最小 正确答案E 答案解析在直线回归分析中，按最小二乘法原理，推导出回归系数的计算公式，从而建立回归方程。最小二乘法原理即各实测点距回归直线纵向距离平方和（y-）2最小。（二）直线回归系数的含义及其假设检验回归系数b的含义

5、是自变量x改变一个单位时，应变量y平均改变b个单位。回归系数b0时，表示回归直线从左下方走向右上方，即y随x增大而增大；b0时，表示回归直线从左上方走向右下方，即y随x增大而减小；b0时，表示回归直线平行于x轴，即y与x无线性依存关系。对于上例题回归系数b2.1105，表示男性腰围每增加1cm，腹腔内脂肪面积平均增加2.1105cm2。无论y对x的回归关系是否成立，总可拟合出直线回归方程，但方程并不一定有统计学意义。回归系数b为样本回归系数，假设在总体回归系数=0的总体中抽样，得出的样本b不一定为0，因此需要作总体回归系数是否为0的假设检验。t检验 Sb为样本回归系数b的标准误， Sy，x为回

6、归的剩余标准差，反映扣除了x的影响后y的变异。例 在上例题中建立的直线回归方程 是否成立?（1）建立检验假设，确定检验水准H0：0，即腹腔内脂肪面积与腰围之间无直线回归关系H1：0，即腹腔内脂肪面积与腰围之间有直线回归关系 0.05 （2）计算检验统计量，确定P值，做出推断由vn218，查t界值表（见附表），得P0表示正相关（相爱）；r0表示负相关（相杀）。r1表示完全相关，r0表示无直线相关关系，称零相关（路人）。相关系数r的绝对值大小表示相关的密切程度：r越接近1，表示两变量间相关关系密切程度越高 。例 根据上题例资料，试估计男性腰围和腹腔内脂肪面积的相关系数r。本例lxx950.778，

7、lyy7293.650， lxy2006.649，代入公式：（二）直线相关系数的假设检验假定从总体相关系数0的总体中随机抽样，由于存在抽样误差，所得样本相关系数r不一定为零。因此，求得样本相关系数r后，需进行总体相关系数 是否为零的假设检验。常用的方法有t检验和查表法。Sr为样本相关系数r的标准误。亦可按vn2，查r界值表（见附表），得到P值，结论与t检验相同。资料中，男性腰围和腹腔内脂肪面积相关系数r的t检验步骤如下：1.建立检验假设，确定检验水准O，即男性腰围和腹腔内脂肪面积无直线相关关系0，即男性腰围和腹腔内脂肪面积有直线相关关系 2.计算检验统计量本例，n20，r0.762，代入公式：

8、对于同一样本，既作回归分析又作相关分析tr和tb的值相同3.确定P值，做出推断查t界值表（见附表），得P0.001，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为男性腰围和腹腔内脂肪面积有直线相关关系。此外，以r0.762， v20218，直接查r界值表，得P0.001，结论同前。应用直线相关应注意的问题：进行相关分析前应先绘制散点图，从散点图能直观地看出两变量间有无直线趋势并发现可能的异常点。直线相关分析的统计推断要求两个随机变量均服从正态分布，如研究大鼠某项生理指标与不同给药剂量的关系，给药剂量通常是研究者人为控制的非随机变量，不服从正态分布，则不宜做直线相关分析。出现异常点时慎用相关，若数据

9、中存在一个明显远离主体数据的异常点，分别计算包含或不包含此点的相关系数，有可能得到两种不同结论。相关关系不一定是因果关系。分层资料不可盲目合并，将无相关性的两样本合并后可能造成相关的假象，或者将原本具有相关性的分层资料合并后无相关性。（三）直线回归与相关的区别和联系1.区别（1）应用不同：直线回归:用于说明两变量间数量依存变化的关系，描述y如何依赖于x而变化； 地主和农民直线相关:用于说明两变量间的直线相关关系，此时两变量的关系是平等的。 地主和地主（2）资料要求不同：直线回归要求应变量y是来自正态总体的随机变量，而x可以是来自正态总体的随机变量，也可以是严密控制、精确测量的变量；相关分析则要

10、求x，y是来自双变量正态分布总体的随机变量。（3）b和r的含义不同：b表示x每改变一个单位，y平均增（减）b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间相关的密切程度与相关方向。（4）b和r的计算公式不同：（5）取值范围：0表示两变量间呈正相关关系（相爱） rs50时，可按下式计算t值。例 通过抽样调查得到七个地区居民单纯性甲状腺肿患病率与当地水中的含碘量（mg/kg），结果见下页表第（2）、（4）栏，问当地水中含碘量是否与患病率有关?s0，即当地水中含碘量与居民单纯性甲状腺肿患病率无相关关系s0，即当地水中含碘量与居民单纯性甲状腺肿患病率有相关关系表 当地水中含碘量与居民单纯性甲状腺肿患病率的等级

11、相关系数计算表编号（1） x含碘量（2） 秩次pi（3） 患病率（%） （4） 秩次qi（5） 71 16.9 81 4.4 126 2.5 154 0.8 155 1.1 178 0.6 201 0.2 合计28 将两变量x、y分别从小到大编秩，以pi表示xi的秩次，qi表示yi的秩次，分别见表中第（3）、（5）栏，观察值相同的取平均秩；将pi、qi分别代入下式，即用秩次作为分析变量值，直接计算Pearson积矩相关系数。以n7，rs的绝对值查rs界值表（见下页表），得0.002P0.005，按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为当地水中含碘量与单纯性甲状腺肿患病率有负相关关系。rs界

12、值表概率P n 单侧：0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.0005 双侧：0.50 0.20 0.02 0.002 0.600 1.000 0.500 0.810 0.900 0.371 0.057 0.829 0.886 0.943 0.321 0.571 0.714 0.786 0.893 0.929 0.964 0.310 0.524 0.643 0.738 0.833 0.881 0.905 0.952 0.976 0.267 0.483 0.700 0.783 0.867 0.917 0.933 0.248 0.455 0.5

13、64 0.678 0.745 0.794 0.830 0.878 0.903 【习题】某省卫生防疫站对8个城市进行了肝癌死亡回顾调查，并对大气中苯并（a）芘进行监测，结果如下表，检验两者有无相关可选用的方法是 A.t检验 B.秩和检验 C.卡方检验 D.等级相关 E.直线回归与相关城市号肝癌死亡标化率 （1/10万） 苯并（a）芘 5.60 18.5 16.2 11.4 13.8 8.13 18.0 12.1 1.17 1.05 0.75 0.65 1.20 正确答案D，等级相关 答案解析t检验不能回答“检验两者有无相关”（A错） 秩和检验适用于两样本中位数或多组样本中位数的比较（B错） 计量

14、资料不适用于卡方检验（C错） 此资料为总体分布型未知的资料，适用等级相关 直线相关用于双变量正态分布资料，本题的资料并不清楚是否属于双变量正态分布资料。（E错） 【习题】某研究者对8例3050岁成年男子的舒张压（mmHg）与夜间最低血氧含量分级进行研究，结果见下表。欲分析舒张压与夜间最低血氧含量分级有无关系，宜采用 B.2检验 C.秩和检验 D.直线相关 E.等级相关 8例成年男子的舒张压与夜间最低血氧含量分级测量值 舒张压（mmHg） 夜间最低血氧含量分级 75 80 90 95 100 110 答案解析夜间最低血氧含量分级通常不服从正态分布，资料不满足直线相关分析要求的“双变量正态分布”条件，不宜作直线相关分析，而宜用等级相关分析。