1、 6.什么是一元一次方程?二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x 3(4)6x2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -m=112.下列式子哪些是一元一次方程?不是一元一次方程的,要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0(4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)3.(1)已知2xm+1 +3=7是一元一次方程,求m的值; (2)已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程,则m=,n=.4、根据下列条件列出方程: (1)某数的5倍加上3,等于该数的7倍减去5; (2)某数的3倍减去9,等
2、于该数的三分之二加6; (3)某数的8倍比该数的5倍大12; (4)某数的一半加上4,比该数的3倍小21. (5)某班有x名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮票量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?【一元二次方程的认识】一、 导学:1. 根据下列问题,设未知数并列方程。(1) 王涛买了6kg香蕉和3kg苹果,共花了19元,已知苹果1.8元/kg,则香蕉每千克多少元?(2) 如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%,那么要得到4500千克面粉,需要多少千克面粉?(3) 甲乙两人骑自行车,同时从相距45km的两地出发相向而行,2h后相遇,已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两
3、人的速度。2、检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1) x=6; (2) x=4二、合作探究:1、判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数;如果不是,说明理由。(1)5-2x=1 (2)y2+2=4y-1(3)x-2y=6 (4)2x2+5x+82、设未知数,列出方程。(1)小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支,一共用了9元,已知甲种圆珠笔每只1.5 元,一种圆珠笔每只1元,求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支?(2)一根铁丝,第一次用去它的一半多1米,第二次又用去了剩下的一半少1米,这时还剩下3.5米。请问铁丝原长多少米?(3)把一些苹果分给几个小朋友,如果每个小朋友分5个苹果
4、,那么还剩2个苹果;如果每个小朋友分6个苹果,那么还缺3 个苹果。一共有几个小朋友?3、关于x的方程2(x-1)-3a=0的解为3,则a的值为 ( ) A.- B.- C . D. 4、检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解: (1)x=3; (2)x=8 (3)y=5【等式的性质】一、导学1、下列各式中,哪些是等式,哪些是一元一次方程? (1) 4-1=3 (2) 6x-2=10 (3) y=0 (4)3a+4 (5)am+bm=(a+b)m (6) 6x-1 y (7) 2x2+5x=0 (8)S= (a+b)h2.等式的性质1 _如果 a=b,那么 ac=_.3.等式的性质2 _
5、如果 a=b ,那么 ac=_ 如果 a=b (c0),那么=_提示等式除了以上两条性质外,还有其他的一些性质。(1)对称性:等式的左、右两边交换位置,所得的结果仍是等式。如果a=b,那么 b=a .(2)传递性:如果a=b,且b=c,那么a=c.1、填空,使所得结果仍是等式,并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的?(1)如果a-3=b-2,那么a+1=_;(2)如果3x=2x+5,那么3x-_=5;(3)如果x=5,那么x=_;(4)如果0.5m=2n,那么n=_;(5)如果-2x=6,那么x=_.2、若,则a=_;若(c2+1)x=2(c2+1),则x=_.3、若c=2a+1,b
6、=3a+6, 且 c=b 则 a=_.4、下列等式的变形中,不正确的是 ( ) A.若 x=y, 则 x+5=y+5 B.若(a0),则x=y C.若-3x=-3y,则x=y D.若mx=my,则x=y5、一个两位数,它的个位上的数字是十位上数字的2倍。若设个位数字为a,则这个两位数可表示为_.【等式性质的应用】一、 自主学习1 、等式的基本性质有哪两条?2、(1)从3x+2=3y-2中,能不能得到x=y,为什么? (2)从ax=aby中,能不能得到x=by,为什么?3、利用等式的性质解下列方程: (1)x-2=5 (2) =6(3)3x=x+6 (4) x-5=4二、 合作探究1、 练习P8
7、4 利用等式的性质解下列方程并检验:2、 某班有男生25人,比女生的2倍少15人,这个班有女生多少人?3、 把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中,除一瓶还差75克外,其余4瓶都装满了。每个瓶子可以装多少洗衣粉?4、 甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米,乙每小时走3千米.当甲到达B地时,乙距B地还有6千米.甲走了几小时?A、B两地的距离是多少?三、 能力提升已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值【提示】灵活运用等式的性质并将 2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法【一元一次方程】 教学目标1. 通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生
8、体会到列方程解应用题的优越性.2. 掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程,并判别解得合理性.3. 通过学生间的相互交流、沟通,培养他们的协作意识。1建立列方程解决实际问题的思想方法。 2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。1.分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法使用说明:1.阅读课本P88892.限时20分钟完成本导学案。然后小组讨论。(1)如何列方程?分哪些步骤?设未知数:设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_台,今年购买计算机_台.找相等关系:_列方程:
9、_(2)怎样解这个方程? x+2x+4x=140合并同类项,得 _x=140系数化为1,得 x=_(3)本题还有不同的未知数的设法吗?试试看1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-154-62、 练习:解下列方程:(1)23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10 (3)0.28y-0.13y=3 (4) 3、小雨、小思的年龄和是25,小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是多少岁?【解一元二次方程】1. 找相等关系列一元一次方程;2. 用移项解一元一次方程;3. 体会解方程中的化归思想,会移项、合并解ax+b=cx+d型方程,进一步认识如何用方程解决实际问题。1.找相
10、等关系列一元一次方程;2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.找相等关系列方程,正确地移项解一元一次方程.使用要求:1.自学P89-91中的内容。2.独立完成学案,然后小组交流、展示.一、 导学1. 解下列方程:(1)x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-201.(1)解方程 3x+7=32-2x (2)7x+1.37=15x-0.23解:(1)移项,得 _ _.(温馨提示:移项要变号)2. 用汽车若干辆装运货物一批,每辆汽车装3.5吨货物,这批货物就有2吨不能运走;每辆汽车装4吨货物,那么装完这批货物后,还可以装其他货物1吨,问汽车有多少辆?货物有多少吨?【移项和合并同类项】1. 会
11、通过移项、合并同类项解一元一次方程.2. 学会探索数列中的规律,建立等量关系;通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值.3. 通过学生间的相互交流、沟通,培养他们的协作意识.利用方程解决数学中的数列问题.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.独立完成学案,然后小组展示、讨论.1、 解下列方程:(1)2x-8=3x (2)6x-7=4x-5(2) (4) 2、 有一数列,按一定的规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?解析:观察这些数,考虑它们前后之间的关系,从中发现规律. 这些数的规律:(1)符号正负_;(2)后
12、者的绝对值是前者的_倍. 如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是_,第3个数就是_. 根据这三个数的和是_,得方程:解这个方程 ;因此这三个数分别为;【点评 】 解数列题的关键是找到数列间的关系.列方程解下列应用题:1. 再一次足球比赛中,某队共赛了五场,保持着不败纪录.规则规定,胜一场积3分,平一场记1分,负一场记0分。已知这个队5场共积7分,求该队共胜了多少场? 2. 一个两位数,个位数字是十位数字的3倍,如果把个位数字与十位数字对调,那么得到的新数比原数大54,求原来的两位数.3、 三个连续偶数和是30,求这三个偶数.【移项和合并同类项的应用】1. 用一元一次方程解决实际
13、问题;2. 知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程;3. 通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情.会用一元一次方程解决实际问题.将实际问题转化为数学问题,通过列方程解决问题.独立完成学案,然后小组交流.问题:小平的爸爸新买了一部手机,他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式:方式一方式二月租费30元/月本地通话费0.30元/分0.40元/分他正在为选哪种方式犹豫呢?你能帮助他作个选择吗?(1)一个月内通话200分和300分钟,按两种计费方式各需缴费多少元?200分300分(2)对于某个通话时间,两种计费方式的收费会一样吗?(列式计算)由此可知,如果一个月内通话_
14、分钟,那么两种计费方式的收费相同.(3)怎样选择计费方式更省钱呢? 如果一个月内累计通话时间不足_分,那么选择“方式二”收费少;如果一个月内累计通话时间超过_分,那么选择_收费少.(4)根据以上解题过程,你能为小平的爸爸作选择了吗?1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售,每吨可获利500元;制成酸奶销售,每吨可获利1200元;制成奶片销售,每吨可获利2000元。该工厂的生产力量有限,如果制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨,受人员的限制,两种加工方式不可同时进行,受气温限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂设计了两种可行方案.方案一:尽可能制成奶片,其余直接销售鲜奶;方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售.无论采取哪一种方案,都必须保证4天完成,请问选哪一种方案比较好?为什么?【分析】选哪种方案比较好,就是看哪个方案获利多。方案一可通过算式直接写出获利的多少;方案二先把4天的时间进行分配,根据时间求出加工的奶片吨数和酸奶吨数,再求出所获利润多少,比较方案一与方案二,即可得出结论.四、学生对于本次课的评价: 特别满意 满意 一般 差 学生签字:起航教育教务处
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