高考数学第十一章 概率 第3讲 几何概型Word文档下载推荐.docx

1、3（2015山东卷）在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为解析由1log1，得x2，解得0x，所以事件“1log1”发生的概率为，故选A.答案A4（2017陕西师大附中检测）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）解析设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P（A）.5在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为A. B1 C. D1解析设“点P到点O的距离大于1”为事件A.则事件A发生时

2、，点P位于以点O为球心，以1为半径的半球的外部V正方体238，V半球13.P（A）1.6已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为A. B.C. D.解析如图，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE（不包含B，E点）上时，ABD为钝角三角形；当BF4时，BAF为直角，则点D在线段CF（不包含C，F点）上时，ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.答案C7设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A. B. 如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而

3、阴影部分表示的是区域D内到原点距离大于2的区域，易知该阴影部分的面积为4，因此满足条件的概率是.故选D.8（2017华师附中联考）在区间0,4上随机取两个实数x，y，使得x2y8的概率为由x，y0,4知（x，y）构成的区域是边长为4的正方形及其内部，其中满足x2y8的区域为如图所示的阴影部分易知A（4,2），S正方形16，S阴影12.故“使得x2y8”的概率P.9已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是解析当点P到底面ABC的距离小于时，VPABCVSABC.由几何概型知，所求概率为P13.10设复数z（x1）yi（x，yR），若|z

4、|1，则yx的概率为A. B. C. D.因为复数z（x1）yi（x，yR）且|z|1，所以|z|1，即（x1）2y21，即点（x，y）在以（1,0）为圆心、1为半径的圆及其内部，而yx表示直线yx左上方的部分（图中阴影弓形），所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，即P.二、填空题11在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.答案312如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_解析因为VAA1BDVA

5、1ABDAA1SABDAA1S矩形ABCDV长方体，故所求概率为.答案13（2016山东卷）在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆（x5）2y29相交”发生的概率为_解析直线ykx与圆（x5）2y29相交的充要条件是圆心（5,0）到直线ykx的距离小于3.则3，解之得k，故所求事件的概率P.14（2017唐山模拟）如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为_解析顺次连接星形的四个顶点，则星形区域的面积等于（）244，又因为圆的面积等于12，因此所求的概率等于1.答案115在区间1,4内取一个数x，则2x

6、x2的概率是解析由2xx2，得1x2.又1x4.所求事件的概率P.16如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2 km，大圆的半径为4 km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3 km的概率为解析根据几何概型公式，小于3 km的圆环面积为（3222）5；圆环总面积为（4222）12，所以点P与点O的距离小于3 km的概率为P（A）.17已知平面区域D（x，y）|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx（kR）下方的概率为解析由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，根据图形的对称性知，直线ykx将其面积平分，如图，故所求概

7、率为.18（2017合肥质检）在区间0，上随机取一个实数x，使得sin x的概率为解析由0sin x，且x0，解之得x.故所求事件的概率P.19（2017成都诊断）如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为解析大正方形的面积是34，大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4，小花朵落在小正方形内的概率为P.20有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O

8、的距离大于1的概率为解析V圆柱2，V半球13，故点P到O的距离大于1的概率为.21（2015湖北卷）在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则Ap1p2 Bp2p1C.p1 Dp1p2解析（x，y）构成的区域是边长为1的正方形及其内部，其中满足xy的区域如图1中阴影部分所示，所以p1，满足xy的区域如图2中阴影部分所示，所以p2，所以p1p2，故选D.22在区间，内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f（x）x22axb22有零点的概率为A1 B1C1 D1由函数f（x）x22axb22有零点，可得（2a2）4（b22）0，整理得a2b22，如图

9、所示，（a，b）可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为（a，b）|a，b，其面积S（2）242.事件A表示函数f（x）有零点，所构成的区域为M（a，b）|a2b22，即图中阴影部分，其面积为SM423，故P（A）1.23（2017安徽江南名校联考）AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是_解析依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于，因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方，所求的概率等于.24一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行

10、”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_解析由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.25小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析去看电影的概率P1，去打篮球的概率P2，不在家看书的概率为P.26随机地向半圆0y（a为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_解析由0y（a0）得（xa）2y2a2.因此半圆域如图所示设A表示事件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于”，由几何概型的概率计算公式得P（A）.答案